Развитие мыслительных операций

Разъяснения учителя, рассказы и уточнения не изменили позиции детей, у которых эти несущественные признаки прочно заняли доминирующее место. Для подобного типа обобщений, которые Л. С. Выготский назвал псевдо- понятиями, характерно объединение разных предметов на основе сходства лишь отдельных признаков, но не всех признаков в их совокупности. Однако на основе приведенных выше примеров все же нельзя утверждать, что детям 7—9 лет вообще недоступно освоение понятий. Действительно, без специального руководства процесс образования понятий идет очень длительно и представляет большие трудности для детей. Об этом говорят наблюдения ученых, учителей и методистов, которые отмечают типичные ошибки детей в использовании даже знакомых им грамматических (С. Ф. Жуйков, Т. Г. Рамзаева) или математических (М. А. Бантова, М. И. Моро, Н. А. Менчинская) понятий и раскрывают наиболее рациональные пути формирования этих понятий и предупреждения типичных ошибок. Что же касается слова, этой единственной формы существования понятия, то введение соответствующих терминов в программу современного начального обучения показало не только доступность их усвоения детьми 7—10-летного возраста, но и высокую эффективность, а следовательно, и необходимость их включения в учебную работу младших школьников. Наиболее надежным показателем овладения учениками понятием является его применение в знакомых и новых условиях (например, распознавание подлежащего в любых, даже сложных по грамматической конструкции предложениях).

Если ученик к тому же дает правильное обоснование своему решению (почему он считает, что это слово является подлежащим), указывая на все действительно существенные признаки данного понятия, можно быть уверенным, что он овладел им на уровне программных требований. Успех в освоении младшими школьниками основных научных понятий позволил опровергнуть утверждения некоторых зарубежных психологов-теоретиков о том, что детям до 10—12-летнего возраста якобы недоступно освоение понятий и оперирование ими. Нет сомнения в том, что способности ребенка обобщать сходное на основе отвлечения от второстепенного в значительной степени зависят от степени знакомости того содержания, с которым он оперирует, и от метода обучения детей выполнению этой трудной и сложной для них умственной работы. Мышление включает ряд операций, таких, как сравнение, анализ, синтез, обобщение и абстракция. С их помощью осуществляется проникновение в глубь той или иной стоящей перед человеком проблемы, рассматриваются свойства составляющих эту проблему элементов, находится решение задачи. Каждая из этих операций в младшем школьном возрасте имеет свои особенности.

Младший школьный возраст содержит в себе, как отмечает Р. С. Немов, значительный потенциал умственного развития детей, но точно определить его пока что не представляется возможным. Различные решения этого вопроса, предлагаемые учеными педагогами и практиками-преподавателями, почти всегда связаны с опытом применения определенных методов обучения и диагностики возможностей ребенка, и нельзя заранее сказать, в состоянии или не в состоянии будут дети усваивать более сложную программу, если использовать совершенные средства обучения и способы диагностики обучаемости.

Комплексное развитие детского мышления в младшем школьном возрасте идет в нескольких различных направлениях: усвоение и активное использование речи как средства мышления; соединение и взаимообогащающее влияние друг на друга всех видов мышления: наглядно-действенного, наглядно- образного и словесно-логического; выделение, обособление и относительно независимое развитие в интеллектуальном процессе двух фаз: подготовительной и исполнительной. На подготовительной фазе решения задачи осуществляется анализ ее условий и вырабатывается план, а на исполнительной фазе этот план реализуется практически. Полученный результат затем соотносится с условиями и проблемой. Ко всему сказанному следует добавить умение рассуждать логически и пользоваться понятиями [Р.С. Немов, 1997: 131].

 

 

2. Изучение геометрического материала в начальной школе по ФГОС.  Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе

Одним из важных методических принципов изучения геометрического материала, является связь его с другими предметами: с информатикой, изобразительным искусством, трудом, окружающим миром. “Математика есть, наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира” (Энгельс). Обе эти стороны математики должны быть тесно связанны между собой, взаимно дополнять и обеспечивать друг друга.

Величина, так же как и число, является основным понятием курса математики начальных классов, в задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое прежде всего связано с измерением.

В начальных классах рассматриваются величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина – это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью.

В процессе изучения темы важно добиться, чтобы учащиеся научились четко дифференцировать такие тесно связанные между собой, но разные по своей сути понятия, как "величина" и "число". Хотя формирование представлений о той или иной конкретной величине и о способах ее измерения имеет свои особенности, тем не менее, целесообразно выделить общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка).
2. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).
3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.
4. Формирование измерительных умений и навыков.
5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6. Знакомство с новыми единицами величины, перевод однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8. Умножение и деление величины на число.

С целью формирования представлений о разного рода величинах проводятся практические работы, используются упражнения, применяются демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом варьируются коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке.

Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет не только практическое значение: оно предоставляет большие возможности для формирования умения видеть проблему и находить пути ее решения, тем самым способствуя развитию познавательных способностей учащихся.

Большое значение при ознакомлении с величиной имеет использование знаний, умений и навыков, приобретаемых учащимися в связи с изучением фигур и операций над фигурами (деление фигур на части, составление фигур из других). И наоборот, использование представлений о величине, ее свойствах и измерении в процессе формирования понятия "фигура".

Так, например, на основе представлений о площадь фигуры дети знакомятся с важнейшим свойством, которое состоит в том, что площадь фигуры, составленной из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей.

Трудность обучения состоит в том, что учителям нелегко дифференцировать материал из учебников.

По учебнику "Математика. 2 класс" авторов Н.Б. Истоминой и И.Б.Нефедовой дети изучают площадь фигуры, способы сравнения площадей с помощью различных мерок, единицы площади (1 см2, 1 дм2, 1 м2 ), измерение площадей фигур, палетка, площадь и периметр прямоугольника. Изучение этих вопросов используется для разъяснения смысла действий умножения и деления, свойств этих действий, а также для формирования табличных навыков умножения и деления.

В результате изучения предложенной темы учащиеся должны знать: способы сравнения и измерения площадей, единицы площади ( 1 см2, 1 дм2,  
1 м2) – и соотношения между ними, способы вычисления площади и периметра прямоугольника; должны уметь: сравнить площади данных фигур с помощью различных мерок, измерять площадь прямоугольника с помощью палетки. Вычислять площадь и периметр прямоугольника (Приложение2).

Длина отрезка.

Первые представления о длине как свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети правильно устанавливают отношения: длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе и т.п., если различия в этом плане ярко выражены, а по другим свойствам предметы сходны (Приложение 3).

Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров длиннее один отрезок, чем другой; увеличение и уменьшение их на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения – дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм, в 1м, сколько дециметров в 1 м). Дети упражняются в измерении с помощью двух различных мерок (например, длина крышки парты 4дм 5см, длина доски 2м 8дм). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Затем рассматривают преобразование величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5 см = 35см) и мелких единиц крупными (48см = 4дм 8см).

Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм, и как 30см).

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их и сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4дм 8см > 39см, так как 48см > 39см, или 4дм 8см > 3дм 9см).

Во II классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньше 1см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается, сколько миллиметров содержится в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра (с помощью циркуля, а также с помощью линейки). При этом особое внимание обращается на то, чтобы дети правильно располагали глаз при совмещении концов отрезка с делениями на шкале линейки. Для формирования измерительных навыков включаются упражнения на измерения не только на уроках математики, но и на других уроках.

При знакомстве с километром полезно произвести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единицы измерения (Приложение 4).

Начиная со II класса, дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путем. Например, зная длину одного класса и число классов на одном этаже, вычисляют длину здания школы; зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома и т.п. Позднее, в III классе, после ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость – время – расстояние, учащиеся узнают о том, что можно вычислять расстояние, зная скорость и время движения.