Синтез автоматической системы управления скоростью электропривода постоянного тока

 

5.1.Рассмотрим контур тока

                                                                               K_П                                    1/R_Я∑                   I_Я   

                                    W_РТ(s) 

                      _                                                   Т_П s  + 1                            Т_Э s + 1

 

                       U_ДТ

 

                                                                  

                                                                              К_ДТ

 

        

Рис.5. Структурная схема контура тока

 

Передаточная функция объекта  регулирования

Для настройки токового контура  предпочтителен критерий модульного оптимума т.к.

Для выполнения требований критерия применяют ПИ – регулятор (пропорционально  – интегрирующий регулятор), обеспечивающий высокое быстродействие и нулевую  статическую ошибку. Передаточная функция регулятора имеет вид:

Такая настройка оптимальна для  множества электроприводов и  используется в качестве основной стандартной настройки, поэтому время изодрома принимаем равной большей постоянной времени в контуре тока.

Постоянная времени регулятора

Передаточная функция разомкнутого контура

Передаточная функция замкнутого контура

Если считать, что

 

 

 

то передаточная функция замкнутого контура примет вид

>> Wzam=tf([20],[0.0002 0.02 1])

Transfer function:

         20

-----------------------

0.0002 s^2 + 0.02 s + 1

>> step(Wzam)

 

 

Рис.6. График переходного процесса контура тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2.Рассмотрим контур скорости настроенный по критерию модульного оптимума

                                                                               1/K_ДТ                                R_Я∑ K_Д                 ω                                                            

                                    W_РС (s)                                

                       _                                                   2Т_П s  + 1                              Т_М s

 

                        U_ДC                                                                             

                      

 

                                                                               K_ДC

                                                                             

 

Рис.7. Структурная схема контура скорости

 

Передаточная функция объекта  регулирования

Так как контур содержит интегрирующее звено, то необходим

П-регулятор с передаточной функцией 

Передаточный коэффициент регулятора

Передаточная функция разомкнутого контура

Передаточная функция разомкнутого замкнутого контура

 

>> Wzammo=tf([0,027],[0.0008 0.04 1])

Transfer function:

         27

-----------------------

0.0008 s^2 + 0.04 s + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>> step(Wzammo)

 

 

Рис.8.График переходного процесса контура скорости настроенного на критерий МО

 

 

>> bode(Wzammo)

 

 

Рис.9.Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики контура скорости настроенного на критерий МО

 

 

 

 

 

>> impulse(Wzammo)

 

 

Рис.10.График импульсной переходной функции контура скорости настроенного на критерий МО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3.Рассмотрим контур скорости настроенный по критерию симметричного оптимума

 

 

                                                                               1/K_ДТ                                R_Я∑ K_Д                 ω                                                            

                                    W_РС (s)                                

                       _                                                   2Т_П s  + 1                              Т_М s

 

                        U_ДC                                                                             

                      

 

                                                                               K_ДC

                                                                             

 

Рис.11. Структурная схема контура скорости

 

Передаточная функция объекта  регулирования

Для настройки нашего контура на симметричный оптимум используем ПИ- регулятор с передаточной функцией

 

_{Постоянные времени  равны}

Передаточная функция разомкнутого контура

Передаточная функция замкнутого контура

 

>> Wzamso=tf([1.86 23.26],[0.000064 0.0032 0.08 1])

Transfer function:

            1.86 s + 23.26

--------------------------------------

6.4e-005 s^3 + 0.0032 s^2 + 0.08 s + 1

 

 

 

 

 

 

>>step(Wzamso)

 

Рис.12.График переходного процесса контура скорости настроенного на критерий СО

 

 

 

>> bode(Wzamso)

 

 

Рис.13. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики контура скорости настроенного на критерий СО

 

 

 

 

 

 

>> impulse(Wzamso)

 

 

Рис.14.График импульсной переходной функции контура скорости настроенного на критерий СО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Синтез регулятора в пространстве состояний.

 

 

 

 

 

 

Матрица состояния

 

 

 

 

Матрица входа

 

Матрица управляемости

Pc=(B AB A²B)

 

 

 

 

 

 

 

Находим определитель матрицы  управляемости

 

Определитель больше нуля следовательно система управляема

 

Находим собственную  частоту ω при этом декремент  затухания ξ и время переходного процесса t_p принимаем, как при настройке контура скорости по критерию модульного оптимума, следовательно:

 

 

 

 

Желаемый характеристический полином

 

 

 

Формула Аккермана

Матрица коэффициентов  обратных связей по состоянию имеет вид

 

 

 

 

 

>> A=[-100 0 0;123.46 -85.19 -219.75;0 3.87 0]

A =

-100.0000         0         0

  123.4600  -85.1900 -219.7500

         0    3.8700         0

>> B=[4200;0;0]

B =

        4200

           0

           0

>> C=[0 0 1]

C =

     0     0     1

>> D=[0]

D =

     0

>> R=1

R =

     1

>> Q=eye(3)

Q =

     1     0     0

     0     1     0

     0     0     1

>> [K,S,E]=lqr(A,B,Q,R)

K =

    0.9917    0.5213    0.2345

S =

    0.0002    0.0001    0.0001

    0.0001    0.0044    0.0022

    0.0001    0.0022    0.3272

 

E =

  1.0e+003 *

   -4.1994

   -0.1441

   -0.0068

>> k=R^(-1)*B'*S

k =

    0.9917    0.5213    0.2345

>> P=ss(A,B,C,D)

a =

           x1      x2      x3

   x1    -100       0       0

   x2   123.5  -85.19  -219.8

   x3       0    3.87       0

 

 

 

b =

         u1

   x1  4200

   x2     0

   x3     0

c =

       x1  x2  x3

   y1   0   0   1

d =

       u1

   y1   0

>> Q=1

Q =

     1

>> [K,S,E]=lqry(P,Q,R)

K =

    0.0256    0.0320    0.9129

S =

    0.0000    0.0000    0.0002

    0.0000    0.0000    0.0004

    0.0002    0.0004    0.0165

E =

  1.0e+002 *

  -1.4696         

  -0.7296 + 0.9134i

  -0.7296 - 0.9134i

 

 

 

 

 

 

 

Рис.15.График переходного процесса

1 - прямой пуск; 2-е обратными связями; 3-е ГЕИ - регулятором

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  ЛИТЕРАТУРА

 

1. Лукас В.А. Теория автоматического  управления: Учеб. для вузов. - М.: Недра, 1990. – 416с.

2. Кибардин В.В., Бурлаков А.А.  Лекции по робастному управлению. - Красноярск, 2009. – 305с.

3. Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов. - 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 704 с.

4. Копылов И.П. Справочник по  электрическим машинам: в 2т./т.1. - М.: Энергоатомиздат, 1988. – 456с.

5. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы  управления с обратной связью. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 616с.