Функциональная схема САУ

 

 

     По данным  Таблицы 1 построены графики переходной  и весовой функции.

 

     Основные  параметры объекта по каналу  управления могут быть определены  из этих графиков. 

4.2Частотные  характеристики объекта по каналу  управления.

 

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе.

Выражения частотных характеристик  по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции.

          

где     А(w)  -  АЧХ объекта

          j(w)  -  ФЧХ объекта

Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость разности фазы выходных и входных колебаний от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) системы.

Найдем модуль частотной передаточной функции (АЧХ):

А(ω)=  |К0 |/ =|-7,4|/

j(w)=-wτ-аrctgwT

Т.к. К00 ,то фыражение ФЧХ пишется в виде :

j(w)=-π-wτ-аrctgwT

Частота wпр., определяющая полосу частот пропускания объекта, найдется из условия:

A(wпр)=А(w)w=0

A(wпр)=К0

wпр = 1/Т = 1/190 = 0,005с -1

Частотные характеристики будем строить на диапазоне от 0  до 10-15 wпр.

Результаты расчетов сведена в таблицу 2.

Таблица 2

w, с-1	0	0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,05
АЧХ,	7,4	5,36	3,44	2,6	1,88	1,46	1,27	1,11	0,97	0,86	0,77
, рад.	0	-4,54	-5,94	-7,34	-8,74	-10,14	-11,64	-12,94	-14,34	-15,74	-17,14

 

 

По данным таблицы 2 построены графики АЧХ и ФЧХ.

Из графика АЧХ видно,что чем меньше частота входного сигнала, тем больше этот сигнал усиливается.При ω=0 ,коэффициент усиления максимален и равен 7,4. При больших частотах выходная величина по модулю стремится к 0. Такие сигналы объект не пропустит.

     Амплитудную  фазовую частотную характеристику  объекта можно построить если  выражение 

 

W(jw)=U(w)-jV(w)

 

w [c-1]	0	0.005	0.01	0.015	0.02	0.025	0.03	0.035	0.04	0.045	0.05
U(w)	-7.4	-1.87	1.39	2.07	1.88	1.35	0.6	0.15	-0.01	-0.61	-0.73
V(w)	0	-5.02	-3.15	-1.29	-0.05	0.69	1.04	1.09	0.91	0.6	-0.38

 

 

 

 

5. Структурная  схема системы регулирования

      Структурная схема системы – графическое изображение АСР в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними.

Исходными данными для построения схемы служат передаточные функции  звенье.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Параметрический  анализ САУ

6.1 Построение  области  устойчивости в плоскости  варьируемых параметров

1. Передаточная  функция разомкнутой системы  равна:

W(p)=Wрег(Р)*Wим(Р)*Wр.о(Р)*Wоб(Р)*Wд(Р)=

=(К1Р+К2)*Ким*Кро*К0 е-рτ *Кд / Р(1+ТР)

Обозначим  К=(К1Р+К2)*Ким*Кро*К0 е-рτ *Кд / Р(1+ТР) =

=-7,4*124*0,0105*0,064=-0,425

Тогда :

       W(p)= К е-рτ (К1Р+К2) / Р(1+ТР)

2. Передаточная  функция замкнутой системы по  каналу управления :

         

 3. Передаточная функция замкнутой системы по возмущению :        

             

 

Характеристический полином замкнутой системы получим из  выражения:

                    1+W(p)=1+Ке-рτ(К1+К2) / Р(1+Тр)=0

отсюда     Д(р)=Тр2+р(1+К1Ке-рτ)+КК2е-рτ=0  

1.Уравнение апериодической  границы устойчивости соответствует  р=0.

Получаем:    КК2=0 или К2=0

2.Граница ,соответствующая  бесконечному корню отсутствует, так как Т не может быть  равно нулю по условию.

3.Найдем колебательную  границу устойчивости.Для этого  подставим р=Јω.

Д(Јω)=-Тω2+ Јω(1+КК1(cosωτ-Јsinωτ))+КК2(cosωτ-Јsinωτ)

тогда:

U(ω)= -Тω2+ω КК1sinωτ+КК2 cosωτ=0

V(ω)= ω+ω КК1cosωτ-КК2 sinωτ=0

     Решив  уравнение относительно К1 и К2 , найдем выражение для колебательной границы устойчивости в виде:

К1= Тω sinωτ- cosωτ / К

К2= ω(sinωτ+ Тω cosωτ) / К

Рассчитаем 3 точки колебательной границы устойчивости при ω=0, ∆ω, 2∆ω.Результаты занесем в таблицу 3.

                                                                                                                      Таблица3.

w [c-1]	0	0.005	0.01
К1	1,6217	0.6925	-1,3422
К2	0	-0.011	-0.032

 

           РЕЗУЛЬТАТЫ  ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

       ОДНОКОНТУРНОЙ ТИПОВОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ  АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

                                            14.10.2009

*******************************************************************

  ПЕРЕДАТОЧНАЯ  ФУНКЦИЯ  ОБЪЕКТА  ПО  КАНАЛУ  УПРАВЛЕНИЯ :

             (апериодическое звено 1-го порядка  с запаздыванием)

                            K * Exp(-Tau*P)

                    W(P) = -----------------  .

                               1 + T*P

        ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА  :

            Коэффициент передачи   K =   -7.400

            Постоянная времени     T =  190.000

            Запаздывание         Tau =   90.000

*******************************************************************

      ПЕРЕДАТОЧНАЯ  ФУНКЦИЯ  РЕГУЛЯТОРА  С ПИ - ЗАКОНОМ УПРАВЛЕНИЯ:

 

 

                            K1*P + K2

                    W(P) = ---------------  .

                                 P

 

        НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРА :

              K1  - ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ;

              К2  - ИНТЕГРАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ .

*******************************************************************

     ЭЛЕМЕНТОВ  СИСТЕМЫ  УПРАВЛЕНИЯ - УСИЛИТЕЛЬНЫЕ  ЗВЕНЬЯ .

        ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ:

        Коэффициент передачи ДАТЧИКА                       0.064

        Коэффициент передачи ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО  МЕХАНИЗМА   124.000

        Коэффициент передачи РЕГУЛИРУЮЩЕГО  ОРГАНА          0.011

*******************************************************************

                    РАСЧЕТ  ОБЛАСТИ  УСТОЙЧИВОСТИ

                    НЕПРЕРЫВНОЙ ЛИНЕЙНОЙ  СИСТЕМЫ

            В ПЛОСКОСТИ ПАРАМЕТРОВ К1 и  К2  ПИ-РЕГУЛЯТОРА

          УРАВНЕНИЯ  ГРАНИЦ  ОБЛАСТИ:

  АПЕРИОДИЧЕСКАЯ  ГРАНИЦА -      К2 < 0 ,

  КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ  ГРАНИЦА УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАЕТСЯ  В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ 

        W             K1            K2

       0,0000       1,6217       0,0000

       0,0014       1,5584       -0,0008

       0,0027       1,3702       -0,0033

       0,0041       1,0623       -0,0072

       0,0054       0,6429       -0,0122

       0,0068       0,1236       -0,0180

       0,0082       -0,4813       -0,0241

       0,0095       -1,1550       -0,0300

       0,0109       -1,8784       -0,0350

       0,0122       -2,6307       -0,0386

       0,0136       -3,3900       -0,0401

       0,0150       -4,1333       -0,0390

       0,0163       -4,8375       -0,0347

       0,0177       -5,4797       -0,0267

       0,0190       -6,0379       -0,0147

       0,0204       -6,4912       0,0017

       0,0218       -6,8205       0,0225

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Определение   направления вида штриховки колебательной  границы устойчивости производится  в соответствии со знаком определителя  вида

D(w)=      ==          =

                                  

       При  перемещении вдоль колебательной  границы в направлении возрастании  частоты от 0 до ¥ кривая штрихуется слева, т. к. Dw > 0. Если частоту менять в пределах от - ¥ до 0 (w < 0), то определитель меняет знак и, двигаясь вдоль увеличения частоты, нужно штриховать правую часть кривой. Таким образом, кривая колебательной границы проходится дважды, при этом штрихуется одна и та же часть кривой двойной штриховкой. Апериодическая граница устойчивости штрихуется в сторону колебательной границы устойчивости.

 

      Параметры регулятора K1 ,K2, выбранные из области  устойчивости системы, обеспечат затухание переходной составляющей её движения при любых начальных отклонениях и внешних воздействиях.Однако это недостаточно для оценки системы с точки зрения её практической пригодности

 

6.2 Построение  линии равного запаса (ЛРЗ) устойчивости  по заданной степени колебательности – m

 

    ,

где

       Регулятор реализует Пи-закон  регулирования .К1,К 2 –настройки регулятора ,которые могут меняться.

  Заменим р  на 

  

   Запишем  в виде

   Тогда:

    Между  заданной степенью колебательности  m системы и характером расширенных и частотных характеристик с тем же m существует определенная связь. Для нахождения системы на границе заданной степени колебательности m, определяющей заданный запас устойчивости, необходимо выполнение следующего соотношения:

 

 

   или в  показательной форме

 

   или

 

Получили два условия.

Первое условие приводит к уравнению:

 

Второе условие к уравнению вида:

Решив уравнение относительно К1 и К2 получим:

Рассчитаем 3 точки линии равного запаса при ω=0, ∆ω, 2∆ω. Результаты занесем в таблицу 4.

Таблица 4

w [c-1]	0	0,005	0,01
К1	1,6216	-1,4162	-1,4652
К2	0	-0,0009	-0,0027

 

ЛИНИЯ РАВНОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ

       В ПЛОСКОСТИ ПАРАМЕТРОВ  К1 и  К2  ПИ - РЕГУЛЯТОРА 

          ПРИ СТЕПЕНИ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ  m  = 1,1

                ЗАДАЕТСЯ В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ 

        W             K1            K2

       0,0000       1,6216       0,0000

       0,0008       0,9139       -0,0005

       0,0015       0,3061       -0,0018

       0,0023       -0,2066       -0,0035

       0,0030       -0,6303       -0,0053

       0,0038       -0,9712       -0,0070

       0,0046       -1,2362       -0,0085

       0,0053       -1,4320       -0,0095

       0,0061       -1,5657       -0,0101

       0,0068       -1,6441       -0,0101

       0,0076       -1,6741       -0,0096

       0,0084       -1,6621       -0,0085

       0,0091       -1,6143       -0,0069

       0,0099       -1,5367       -0,0047

       0,0106       -1,4346       -0,0022

       0,0114       -1,3131       0,0008

       0,0122       -1,1769       0,0041

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.2.Получение  переходного процесса САУ по  задающему воздействию .

Импульсную модель элемента можно описать разностным уравнением, вид которого определяется формирующим элементом. Самым простым формирующим элементом является экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией  вида:

          , где Т0 – период дискретности. Тогда дискретная передаточная функция непрерывного элемента найдётся как:

Выбор периода дискретности Т0.

 

Допустимая погрешность моделирования определяется из условия выбора периода дискретности Т0 = Т/(10 ¸15), где Т – постоянная времени системы, при этом должно выполнятся условие: t / Т0 > 5 ¸ 10, где t - запаздывание системы.

Дискретная модель объекта регулирования:

, где  ; m = t/T0 (число тактов запаздывания – целое число).

Дискретная модель регулятора совместно с регулирующим блоком.