Контрольная работа по "Реинжинирингу"

Вариант 7

Задание 7.1

 

Даны статистические наблюдения признака Х.

27	37	27	30	31	27	29	25	21	26	31	31	30
29	29	30	30	26	30	35	26	32	29	31	27

Выполнить:

1. Провести ранжирование исходных данных.
2. Провести частотную группировку ранжированных данных.
3. Преобразовать группировку в интервальную по формуле Стерджесса.
4. Создать статистическую таблицу.
5. Построить гистограмму вариационного ряда.
6. Построить полигон вариационного ряда.
7. Указать основные элементы графиков (полигона и  гистограммы)
8. Построить кумуляту распределения.
9. Рассчитать аналитические характеристики распределения (взвешенные) и дать их определение

среднюю арифметическую; моду и медиану  размах вариации, коэффициент осцилляции; среднее линейное отклонение; линейный коэффициент вариации; среднее квадратичное отклонение, дисперсию; коэффициент вариации; центральные моменты 1-4 порядков, коэффициент ассиметрии, показатель эксцесса, сделать вывод.

 

Решение:

1. Ранжирование исходных данных:

21; 25; 26; 26; 26; 27; 27; 27; 27; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 30; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 35;37.

 

2. Частотная группировка ранжированных данных:

х	21	25	26	27	29	30	31	32	35	37	Итого:
Частота f	1	1	3	4	4	5	4	1	1	1	25

Интервальная группировка.

Число интервальных групп  определяем по формуле Стерджесса:

              

Величина равного интервала:

               

Интервальная группировка исходных данных

Группы хį	Частота fį	В% к итогу (частотность)Wį	Накопленная частотаSі	Накопленная частость Сį
21-24,2	1	4	1	4
24,2-27,4	8	32	9	36
27,4-30,6	9	36	18	72
30,6-33,8	5	20	23	92
33,8-37	2	8	25	100
Итого:	25	100	-	-

 

Формулы для расчетов:

Частость:

Накопленная частота:

Накопленная частость:

 

 

Задание 7.2

 

Даны статистические данные для  корреляционно – регрессионного анализа.

	12	15	15	18	24	30	24	21	33	18
	25	30	24	33	37	5	33	35	66	27

 

 

Выполнить:

1. Построить график зависимости показания от показателя (эмпирическую линию регрессии).
2. рассчитать параметры линейного уравнения регрессии.
3. Построить теоретическую линию регрессии.
4. Рассчитать теоретическое корряляционное отношение.
5. Рассчитать коэффициент детерминации.
6. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.
7. Рассчитать коэффициент корреляции Спирмэна
8. Рассчитать коэффициент Фехнера.
9. Сделать выводы.

 

Решение:

Исходные данные и вспомогательные расчеты:

№ п\п	х	у	ху	х2
1	12	25	300	144	24,59
2	15	30	450	225	26,89
3	15	24	360	225	26,89
4	18	33	594	324	29,19
5	24	37	888	576	33,80
6	30	5	150	900	38,41
7	24	33	792	576	33,80
8	21	35	735	441	31,50
9	33	66	2178	1089	40,71
10	18	27	486	324	29,19
Итого:	210	315	6933	4824	314,97

 

Линейное уравнение регрессии:

 

Параметры линейного уравнения  регрессии:

           

 

                    

№ п\п	х	у		-у
1	12	25	24,59	0,1681	625	47,7481	42,25
2	15	30	26,89	9,6721	900	21,2521	2,25
3	15	24	26,89	8,3521	576	21,2521	56,25
4	18	33	29,19	14,5161	1089	5,3361	2,25
5	24	37	33,80	10,24	1369	5,29	30,25
6	30	5	38,41	1116,2281	25	47,7481	702,25
7	24	33	33,80	0,64	1089	5,29	2,25
8	21	35	31,5	12,25	1225	0	12,25
9	33	66	40,71	639,5841	4356	84,8241	1190,25
10	18	27	29,19	4,7961	729	5,3361	20,25
Итого:	210	315	314,97	1816,4467	11983	244,0761	2060,5

31,5

                                      

1. Теоретическое корреляционное отношение:

                        

2. Коэффициент детерминации:

                             

3. Линейный коэффициент корреляции:

Связь слабая.

4. Ошибка коэффициента корреляции:

                 

 

 
При уровне значимости α=0,05 и числе  степенной свободы q=2 tтаб.=4,3 tr< tтаб. Коэффициент корреляции достоверен. Связь  между х и у умеренная.

5. Расчет коэффициента корреляции рангов Спирмена.

№ п\п			Ранги				Значения отклонения
	х	у	nо х	nо у
1	12	25	1	3	-2	4	-	-
2	15	30	2,5	5	-2,5	6,25	-	-
3	15	24	2,5	2	0,5	0,25	-	-
4	18	33	4,5	6,5	-2	4	-	+
5	24	37	7,5	9	-1,5	2,25	+	+
6	30	5	9	1	8	64	+	-
7	24	33	7,5	6,5	1	1	+	+
8	21	35	6	8	-2	4	0	+
9	33	66	10	10	0	0	+	+
10	18	27	4,5	4	0,5	0,25	-	-
Итого:	210	315	-	-	-	86

 

              

Связь между х и у  умеренная.

6. Коэффициент Фехнера:

- совпадение  знаков отклонений  от средних значений х и у.

- не совпадение знаков отклонений.

Связь между х и у заметная.

7. Степень криволинейности:

       

При уровне значимости и числе степеней свободы , 

Так как  , связь между х и у линейная.

Вывод: так как коэффициент корреляции r=0,34>0, связь между х и у прямая, умеренная, но коэффициент Спирмена и Фехнера показывает, что связь между х и у умеренная. Коэффициент детерминации R²=0,1184 показывает, что вариация у только на 11,84% обусловлена вариацией фактора х.

Список  используемой литературы

 

1. Годин А.М. Статистика: учебник 3-е изд. переработанное М.: Дашков и К˚, 2004
2. Общая теория статистики. Учебник /Под ред. О.Э. Башиной А.А. Спирина. 5-е изд., дополненное и переработанное / М.: Финансы и статистика. 2000
3. Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики. 4-е изд., переработанное и дополненное. М.: Финансы  и статистика. 2001.
4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. Учебник. М.: Инфра – М, 1998.