Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

		Таблица 7
Интервальный  ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов
Группа предприятий  по стоимости основных фондов	Число предприятий  в группе	Накопленная частость группы.%
Карман	Частота	Интегральный %
890-1090	4	13,33%
1090-1290	5	30,00%
1290-1490	11	66,67%
1490-1690	7	90,00%
1690-1890	3	100,00%

 

 

 

 

3. Выводы по результатам выполнения лабораторной работы¹

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. Указать количество аномальных единиц наблюдения со ссылкой на табл.2.

Аномальные единицы  наблюдения
Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
11	590,00	1500,00
30	1890,00	500,00

 

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах - табл.3 и табл.5. На основе этих таблиц формируется единая таблица (табл.8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

 

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым  признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая ( )	1390	1304,33
Мода (Мо)	1440	1300
Медиана (Ме)	1405	1295
Размах вариации(R)	1000	1200
Дисперсия( )	56553,33	80477,89
Среднее линейное отклонение ( )	191,33	218,53
Среднее квадратическое отклонение (σn)	237,81	283,69
Коэффициент вариации (Vσ)	17,11	21,75
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)	-0,21	0,02

Задача 3.

3а). Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V_s  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s = 17,11.

Для признака Выпуск продукции показатель V_s = 21,75.

Вывод: Для признаков среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции колеблемость незначительна. 

 

3б). Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V_s<33%), то индивидуальные значения признака x_i мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17,11.

Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21,75.

 

Вывод: Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции однородны, т.к коэффициент вариации составляет меньше 33%.

 

3в). Сопоставление средних  отклонений – квадратического s и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями s и имеют место равенства s 1,25 , 0,8s, поэтому отношение показателей и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если   >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ( )) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =0,80.

Для признака Выпуск продукции показатель =0,77.

 

 

Вывод: Т.к >0,8 для первого признака, то значения признака неустойчивы ; т.к. < 0,8, то можно сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака Выпуск продукции, т.е среди них отсутствуют аномальные варианты значений, значения признака устойчивы.

«Кандидаты» на исключение из выборки: 890; 1890 для первого признака.

 

3г). Для оценки количества  попаданий индивидуальных значений признаков x_i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений x_i по 3-м диапазонам формируется табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

	Границы диапазонов		Количество значений xi, находящихся в диапазоне		Процентное соотношение рассеяния  значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
	[1152,19.;1627,81]	[1020,64;1588,02]	20	19	66,6	63,3
	[914,38;1865,62]	[736,95;1871,71]	28	27	93,3	90
	[676,57;2103,43]	[453,26;2155,4]	30	30	100	100

 

На основе данных табл.9 процентное соотношение рассеяния  значений признака по трем диапазонам сопоставляется с рассеянием по правилу  «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% значений располагаются  в диапазоне ( ),

95,4% значений располагаются  в диапазоне ( ),

99,7% значений располагаются  в диапазоне ( ).

Если полученное в  табл. 9 процентное соотношение рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон ( ) или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон ( ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

Вывод: Для обоих признаков процентное соотношение рассеяния по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить,  что изучаемое распределение признаков близко к нормальному.

 

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

4а). Для сравнения колеблемости значений признаков, имеющих разные средние , используется коэффициент вариации V_s.

 

Вывод: Так как V_s для первого признака меньше, чем V_s для второго признака, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака.

 

4б). Сравнение количественной  однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации V_s, тем более однородна совокупность.

 

Вывод: Так как V_σ для первого признака меньше, чем для второго, то для первого признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» совокупность более однородна.

4в). Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна  совокупность, тем надежнее среднее  значение признака

 

Вывод: Так как для первого признака совокупность более однородна, то среднее значение величины надежнее для этого признака.

4г). Сравнение симметричности  распределений в центральной  части ряда.

В нормальных и близких  к нему распределениях основная масса  единиц (63,8%) располагается в центральной  части ряда, в диапазоне ( ). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – As_п.

При правосторонней асимметрии As_п>0, при левосторонней – As_п<0. Если As_п=0, вариационный ряд симметричен.

 

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как As_п=-0,21.  Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как As_п=0,02. .Сравнение абсолютных величин |Аs_п| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7, а гистограмма и кумулята – на рис.2.

Возможность отнесения  распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения. Анализируется количество вершин в гистограмме, ее асимметричность и выраженность «хвостов», т.е. частоты появления в распределении значений, выходящих за диапазон ( ).

1. При анализе формы гистограммы  прежде всего следует оценить  распределение вариантов признака  по интервалам (группам). Если на  гистограмме четко прослеживаются  два-три «горба» частот вариантов,  это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение  по п.1: Гистограмма имеет один «горб», что соответствует нормальному закону распределения.

2. Для дальнейшего  анализа  формы распределения  используются описательные параметры  выборки - показатели центра распределения ( , Mo, Me), вариации ( ), асимметрии в центральной части распределения (As_П). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное  распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, As_п=0, R_n=6s_n.

Нарушение этих соотношений  свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.

1390=1440=1405

Заключение по п.2: Наблюдается распределение с небольшой асимметрией, поэтому его можно отнести к нормальному.

3. В нормальном и близким к  нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к х_min и х_max) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ( )). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона ( ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение  по п.3: За пределами интервала ( ) лежат 6,7% вариантов, следовательно «хвосты» гистограммы не очень длинны. Это говорит  о соответствии нормальному распределению.

 

Вывод: Гистограмма является одновершинной, приблизительно симметричной, “хвосты” распределения не очень длинны, т.к. 6,7% вариантов лежат за пределами интервала ( ), следовательно, она представляет распределение, близкое к нормальному.

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым  признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Стандартное отклонение	241,87	288,54
Дисперсия	58503,45	83252,99
Асимметричность As	-0,15	0,04
Эксцесс Ek	-0,34	-0,21
Ожидаемый размах вариации признаков RN	1451,22	1731,24