Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

 

Величина дисперсии генеральной совокупности может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе  наблюдений (особенно при n 40-50) для вычисления генеральной дисперсии по выборочной дисперсии следует использовать формулу

.

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

_.

Рассчитаем отношение для двух признаков:

Для первого признака =1,03, для второго признака =1,03.

Вывод: Степень расхождения между признаками отсутствует.

Для нормального распределения  справедливо равенство R_N=6s_N.

В условиях близости распределения  единиц генеральной совокупности к  нормальному это соотношение  используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной  совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков R_N:

- для первого признака R_N =1451,22, R_n=1000;

- для второго признака R_N  =1731,24, R_n=1200.

Величина расхождения между показателями R_N и R_n:

- для первого признака |R_N -R_n|=451,22;

- для второго признака |R_N -R_n| =531,24.

 

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей  не совпадают, а отклоняются на некоторую  величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= | - |

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней от математического ожидания M[ ] генеральной средней .

Для изучаемых признаков  средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=44,16,

- для признака Выпуск продукции

=52,68.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней  предельные значения и доверительные  интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки  и ожидаемые границы для генеральных  средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки		Ожидаемые границы для средних
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	44,96	53,64	1345,04 1434,96	1250,69 1357,97
0,954	2	92,07	109,83	1297,93 1482,07	1194,5 1414,16
0,997	3	143,05	170,65	1246,95 1533,05	1133,68 1474,98

 

Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель  асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As|  0,25  - асимметрия незначительная;

0,25<|As| 0.5 - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5  - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия. Для признака Выпуск продукции наблюдается незначительная правосторонняя асимметрия.

Показатель  эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

Для признака Выпуск продукции Ek<0, что свидетельствует о том, что вершина кривой лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

 

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий²

Задача 1.

Вывод: Предприятия с резко выделяющимися характеристиками: №11, №30

 

 

Задача 2.

Вывод: -Для показателя «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов: X_ср.=1390 млн.руб., σ=237,81 млн.руб;        

-Для показателя «Выпуск  продукции»: X_ср.=1304,33 млн.руб., σ=283,69 млн.руб;

-Для показателя «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» предприятия, входящие в диапазон ( ): №2, 3,4, 6, 7, 9, 10, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31.

-Для показателя «Выпуск продукции» предприятия, входящие в диапазон  ( ): №1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 13, 14, 17, 18, 20, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32.

 

Задача 3.

Вывод: Коэффициенты вариации: для показателя «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» =17,11, для показателя «Выпуск продукции» =21,75. Из значений коэффициентов видно, что предприятия по этим характеристикам однородны. Максимальное расхождение в значениях показателей для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов»-1000 млн.руб.; для показателя «Выпуск продукции» -1200 млн.руб.

 

Задача 4.

Вывод: Модальный интервал - /1290-1490\.

• Типичные предприятия, входящие в интервал: № 3, 4, 6, 7, 9, 13, 14, 17, 25, 26, 28;
• Предприятия, входящие в группу с наибольшей стоимостью основных фондов: № 12, 16, 21;
• Предприятия, входящие в группу с наименьшей стоимостью основных фондов: № 1, 5, 23, 27;
• Удельный вес предприятий модального интервала: P=11/30=0,367 или 36,7%;
• Удельный вес предприятий с наибольшими значениями: P=3/30=0,1 или 10%;
• Удельный вес предприятий с наименьшими значениями: P=4/30=0,133 или 13,3%;

 

 

Задача 5.

Вывод: As_П =-0,21, распределение близко к нормальному. В совокупности  доминируют предприятия с более низкой стоимостью основных фондов.

Задача 6.

Вывод: Для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов»: R=1451,22; для признака «Выпуск продукции»: R=1731,24. Прогнозные оценки размаха вариации для обоих признаков расходятся на незначительную величину.

Для показателя «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» 

 

доверительная вероятность:                    предельные ошибки средней:

0,683        1345,04-1434,96                                               44,96

          0,954         1297,93-1482,07                                               92,07

0,997         1246,95-1533,05                                               143,05

  Для показателя  «Выпуск продукции» 

 

доверительная вероятность:                    предельные ошибки средней:

0,683         1250,69-1357,97                                                53,64

0,954          1194,5-1414,16                                                 109,83

0,997           1133,68-1474,98                                               170,65

 

 

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

 

 

 

 

 

 

О Т  Ч Е Т 

о результатах  выполнения

компьютерной  лабораторной работы №2

Автоматизированный  корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel

 

Вариант №18

 

 

 

 

 

 

   Выполнил: Веретенникова О.Н.

                                                    Курс   2  группа № 1б-мн100

 Личное дело № 11млд11218  

                                                      Преподаватель: Зелепухина Е.Н.

 

 

 

 

 

 

 

Новороссийск-2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Постановка  задачи

Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.

В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между  факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.

 

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	1070,00	1030,00
2	1260,00	1130,00
3	1300,00	1260,00
4	1370,00	1400,00
5	890,00	700,00
6	1440,00	1200,00
7	1480,00	1620,00
8	1110,00	1100,00
9	1360,00	1290,00
10	1570,00	1610,00
12	1720,00	1700,00
13	1310,00	1340,00
14	1440,00	1460,00
15	1650,00	1770,00
16	1890,00	1900,00
17	1410,00	1280,00
18	1560,00	1520,00
19	1240,00	950,00
20	1580,00	1300,00
21	1760,00	1750,00
22	1210,00	990,00
23	960,00	930,00
24	1610,00	1490,00
25	1440,00	1300,00
26	1340,00	1230,00
27	1040,00	800,00
28	1400,00	1250,00
29	1620,00	1370,00
31	1540,00	1300,00
32	1130,00	1160,00