Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Построение регрессионной  модели заключается в определении  аналитического выражения связи  между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии и проверку его адекватности исследуемым фактическим данным.

В результате работы инструмента Регрессия были получены результативные таблицы 2.6 – 2.9 Рабочего файла.

Вывод: Однофакторная линейная регрессионная модель связи факторного и результативного признаков имеет вид

Доверительные интервалы  коэффициентов уравнения регрессии  представлены в нижеследующей таблице:

Коэффициенты	Границы доверительных интервалов
	с надежностью Р=0,68		с надежностью Р=0,95
	Нижняя	Верхняя	Нижняя	Верхняя
а0	-342,43	-77,31	-475,27	55,53
а1	0,99	1,18	0,90	1,28

 

С увеличением надежности границы доверительных интервалов расширяются.

Экономическая интерпретация  коэффициента регрессии а₁: Коэффициент регрессии а₁ показывает насколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу измерения. Знак при а₁ показывает направление этого изменения.

Коэффициент эластичности = 1,09*1390/1304,33≈ 1,16.

Экономическая интерпретация  коэффициента эластичности Э:

Он показывает, насколько  процентов изменяется в среднем  результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Задача 5. Нахождение наиболее адекватного уравнения регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм. Построение для этого уравнения теоретической линии регрессии.

Уравнения регрессии  и их графики построены для 4-х видов нелинейной зависимости между признаками и представлены на диаграмме 2.1 Рабочего файла.

Уравнения регрессии  и соответствующие им коэффициенты детерминации R² приведены в следующей таблице:

Регрессионные модели связи³

Вид уравнения	Уравнение регрессии	Коэффициент детерминации R2
Полином 2-го порядка	У = 0,0002х2 + 0,6725х + 67,632	0,8353
Полином 3-го порядка	У = 0,8*10-8х3 - 0,0031х2 + 5,0077х – 1834,9	0,8381
Степенное	У = 0,2674х1,1725	0,8371
Экспоненциальное	У = 376,12е0,0009х	0,8272

 

Выбор наиболее адекватного  уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным

Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R² =0,8381.

Вид искомого уравнения  регрессии : У = 0,8*10^-8х³ - 0,0031х² + 5,0077х – 1834,9.

Это уравнение регрессии  и его график приведены на отдельной  диаграмме рассеяния 2.2 Рабочего файла.

Задача 6. Значения коэффициентов детерминации кубического (R²⁾ и линейного уравнения (η²), найденного с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа, расходятся очень незначительно (на величину 0,02). В теории статистики установлено, что если для показателей тесноты связи имеет место неравенство , то в качестве адекватного исходным данным уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение.

Вывод: Т.к. , то в качестве адекватного исходным данным уравнения регрессии может быть принято линейное уравнение.

¹  Все статистические показатели представляются с точностью до 2-х знаков после запятой.

²  Выводы должны раскрывать экономический смысл результатов проведенного статистического анализа совокупности предприятий, поэтому ответы на поставленные вопросы задач 1-6, должны носить экономический характер со ссылками на результаты анализа статистических свойств совокупности (п. 1-5 для выборочной совокупности и п. 1-3 для генеральной совокупности).

³  Коэффициенты уравнений необходимо указывать не в компьютерном формате, а в общепринятой десятичной форме чисел.