Анализ и прогнозирование ТЭП деятельности предприятия

 

 

1.1 Построение интервального  ряда распределения

 

На первом этапе статистического  исследования производится сбор первичной  информации с помощью различных видов наблюдения.

Основные  виды: - отчетность

                              -специально организованное наблюдение.

Во второй вид наблюдения входят: перепись, отчетность, мониторинг, бизнес-обследование и другие.

Вторым этапом статистического исследования является сводка, суть которой - обработка первичных материалов наблюдения для получения итоговых или упорядоченных определенным образом числовых характеристик той или иной изучаемой совокупности. Основным важнейшим моментом сводки является группировка, т.е. объединение статистических данных в однородные по определенным признакам группы. Группировки помогают изучать структуру совокупности, взаимосвязь между явлениями.

Изучение структуры той или  иной совокупности достигается построением  рядов распределения, характеризующих распределение единиц совокупности по одному признаку.

Распределение единиц совокупности по количественному признаку называют вариационным рядом.

Дискретным называется признак, который  принимать определенные значения из конечного набора таких значений, выражаемых, как правило, целыми числами (например, число детей в семье).

Непрерывный признак может принимать  любые промежуточные значения (например, заработная плата, возраст и др.). Как правило, при построении вариационных рядов по непрерывному признаку последний указывается в виде интервалов «от и до», и ряд называется интервальным.

 

Порядок работы.

1. Определяем количество  групп по формуле Стэрджесса (в задании рассматривается 20 предприятий, т.е. n = 20):

 

               (1.1)

 

2. Величина интервала.

Для изучения структуры  предприятий одной отрасли промышленности по выпуску продукции, пользуясь  данными из задания, построим статистический ряд распределения предприятий  по сумме произведенной продукции.

 

Величину интервала находим по формуле:

 

                                                                                      (1.2)             

                                

где Xmax – максимальное значение признака

      Xmin – минимальное значение признака

       k – число групп

 

                         

,                   (1.3)

 

Отсюда путем прибавления  величины интервала к минимальному уровню признака (т.е.к1445,6) интервала получаем верхнюю границу первой группы:

1445,6+1848,6 =3294,2.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе  первой группы, получаем верхнюю границу  второй группы. В результате получим  следующие группы предприятий по размеру выпуска продукции (табл. 1.1).

3. Интервальный ряд  распределения.

 

Группировка предприятий  по объему перевезенного груза (табл. 1.1).

 

Группы предприятий  по объему перевезенного груза	Номер АТП	Среднесписочная численность, чел	Объем перевезенного  груза, тыс.т
1445,6-3294,2	1	845	1445,6
	2	855,4	2373,8
	3	1071,2	2451,8
	4	1079	2875,6
	5	1112,8	3042
итого	5
3294,2-5142,8	6	1245,4	3471
	7	1326	3660,8
	8	1409,2	3694,6
	9	1794	4664,4
	10	1872	5096
итого	5
5142,8-6991,4	11	1929,2	5889
	12	1963	6588,4
	13	2108,6	6851
	14	2134,6	6960,2
итого	4
6991,4-8840	15	2145	7527
	16	2189,2	7631
	17	2392	8164
итого	3
8840-10688,6	18	2402,4	9172,8
	19	2665	9989,2
	20	2912	10688,6
итого	3
всего	20	35451	112236,8

 

 

1.2. Вычисление средних  величин

 

Средние величины – основные обобщающие показатели , используемые при анализе статистических таблиц. Следует помнить, что средние должны рассчитываться лишь для качественно однородных совокупностей. Кроме того, в зависимости от исходных данных средние значения тех или иных признаков могут рассчитываться по – разному. Очень часто среднее значение какого- либо показателя вычисляется в статистике на основе итоговых показателей, рассчитанных для совокупности. Если же известны  значения признака у отдельных единиц совокупности, то осредненный показатель может быть рассчитан как средняя из отдельных вариантов по одной из формул различных видов средних величин, в одних случаях как средняя арифметическая простая или взвешенная), в других – как средняя гармоническая (простая или взвешенная), в третьих – как средняя геометрическая и тд .

Из средних величин  наиболее часто встречаются 

• средняя арифметическая простая х=∑хi/n
• средняя арифметическая взвешенная х = ∑хi  fi / ∑fi ,

где х – отдельные значения признака, варианты:

 fi – веса каждого варианта.

Взвешенная применяется в тех случаях, когда отдельные значения признаков повторяются. Если вместо абсолютных частот в распределении имеются частости (wi), выступающие в роли  весов, то тогда х = ∑хi  wi (если wi выражены в долях, ∑wi = 1) или х=∑xi wi / ∑wi (если wi выражены в процентах ,∑wi = 100).

 

Данные для последующих  расчетов представлены в табл. 1.2

Таблица 1.2

Группы предприятий  по объему перевезенного груза, тыс.т	Середина интервала, xi	Колличество предприятий, fi	xi*fi	fi накопленные
1445,6-3294,2	2369,9	5	11849,5	5
3294,2-5142,8	4218,5	5	21092,5	10
5142,8-6991,4	6067,1	4	24268,4	14
6991,4-8840	7915,7	3	23747,1	17
8840-10688,6	9764,3	3	29292,9	20
всего	30335,5	20	110250,4

 

x-xср	(x-xср)^2	(x-xср)^2*f	(x-xcp)*f	(x-xcp)^2*f
3142,62	9876060,5	49380302,3	15713,1	49380302,32
1294,02	1674487,8	8372438,8	6470,1	8372438,802
554,58	307558,98	1230235,91	2218,32	1230235,906
2403,18	5775274,1	17325822,3	7209,54	17325822,34
4251,78	18077633	54232899,5	12755,34	54232899,51
11646,18	35711014	130541699	44366,4	130541698,9

 

Расчет средней арифметической взвешенной

                        

 

                                                                                                                                      (1.4)

 

 

 

                                                                                                                                       (1.5)

     

     

Вывод: Наиболее типично для данной совокупности 5512,52 тыс.т. перевезенного груза.

 

1.3. Структурные средние

 

Большой интерес при статистическом исследовании различных совокупностей представляет изучение вариации признака у отдельных единиц и характера распределения единиц по данному признаку.

Вариации признака и  характер распределения изучаются, прежде всего, с помощью некоторых характеристик вариационного ряда, из которых рассмотренная ранее средняя арифметическая является основной, характеризующей центр группирования. Другими характеристиками центра группирования являются мода M₀ и медиана Me.

Мода (наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности) для дискретного ряда определяется непосредственно как вариант х, имеющий наибольшую частоту или частость. Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

                                        (1.6)

 

 

 

Где x₀- начальная (нижняя) граница модального интервала;

 h – величина интервала;

f₂-частота модального интервала;

 f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

 f₃- частота интервала, следующего за модальным.

 

Для нахождения медианы (значения признака у средней единицы ранжированного ряда) сначала определяется ее порядковый номер (∑fi/2), а затем по накопленным частотам определяется либо сама медиана (для дискретных рядов), либо медианный интервал (для интервальных рядов), в котором путем простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле:

                                                                                                                     

                                                                                                                   (1.7)

 

 

где х₀ - нижняя граница медианного интервала;

 (f_i)/2 – порядковый номер медианы;

 S_Mе - накопленная частота до медианного интервала;

f_Mе - частота медианного интервала.

 

По данным курсовой работы мода рассчитывается следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: Наиболее часто встречающийся объем перевезенного груза составляет 3294,2 тыс.т.

 

По данным курсовой работы медиана рассчитывается следующим  образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: У половины предприятий объем перевезенного груза больше, чем 5935,1 тыс. т., а у другой половины меньше, чем 5935,1 тыс. т.

 

Построим гистограмму  распределения 20 предприятий по выпуску  продукции. Для этого на оси абсцисс  построим ряд сомкнутых прямоугольников, у каждого из которых основанием служит величина интервала признака (размер выпуска продукции в рублях), а высотой – частота каждого интервала (число предприятий). Для рядов с непрерывными интервалами в качестве высоты прямоугольников принимается плотность распределения.

В прямоугольнике, имеющем  наибольшую высоту, проводим две линии и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода М₀

 

Для графического отыскания  медианы по накопленным частотам строим кумуляту. Для этого из верхней  границы каждого интервала на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляр, соответствующий по высоте накопленной частости с начала ряда по данный интервал. Соединив последовательно вершины перпендикуляров, мы и получим кривую, называемую кумулятой. Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот, проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы Ме .