Анализ и прогнозирование ТЭП деятельности предприятия

 

 

1.4. Показатели вариации

 

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и насколько характерна средняя по группе. Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колелемости:

-размах вариации,

-среднее линейное отклонение,

-среднее квадратическое отклонение ,

-коэффициент вариации.

 

Размах вариации R - величина разности между максимальным и минимальным значениями признака:

                                                                                                                                           

                     (1.8)

 

Среднее линейное отклонение d – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Оно показывает, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения.

 

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

                                                                                                                                           

                                                                                                                     (1.9)

 

 

Коэффициент вариации v – относительный показатель вариации, используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

 

 

Среднее линейное отклонение

 

                                                                                                                                                (1.10)

 

 

 

 

Вывод: Среднее абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 2218,32 тыс.т.

 

Среднее квадратическое отклонение

                                                                                                                    (1.11)                                                                    

 

 

Вывод: Средний квадрат отклонений индивидуальных значений от среднего составляет 2554,8 тыс.т.

 

Коэффициент вариации

 

                                                                                                                     (1.12)             

 

 

Вывод : 44,8 > 40% это означает что средне арифметическое не надежно и совокупность не однородна.

 

 

Глава 2. Аналитическая  группировка статистических наблюдений на транспорте

 

2.1. Коэффициент корреляции

 

Данные для последующих  расчетов представлены в табл. 2.1

 

Таблица 2.1

Cреднегод. стоимость ОПФ X, млн руб.	Выпуск продукции Y, млн  руб.	Xi-Xср	Yi-Yср	(Xi-Xср)(Yi-Yср)	(Xi-Xср)^2	(Yi-Yср)^2
1	2	3	4	5	6	7
845	1445,6	-927,6	-4166,34	3864697	860441,76	17358389
855,4	2373,8	-917,2	-3238,14	2970022	841255,84	10485550,7
1071,2	2451,8	-701,4	-3160,14	2216522,2	491961,96	9986484,82
1079	2875,6	-693,6	-2736,34	1897925,4	481080,96	7487556,6
1112,8	3042	-659,8	-2569,94	1695646,4	435336,04	6604591,6
1245,4	3471	-527,2	-2140,94	1128703,6	277939,84	4583624,08
1326	3660,8	-446,6	-1951,14	871379,12	199451,56	3806947,3
1409,2	3694,6	-363,4	-1917,34	696761,36	132059,56	3676192,68
1794	4664,4	21,4	-947,54	-20277,356	457,96	897832,052
1872	5096	99,4	-515,94	-51284,436	9880,36	266194,084
1929,2	5889	156,6	277,06	43387,596	24523,56	76762,2436
1963	6588,4	190,4	976,46	185917,98	36252,16	953474,132
2108,6	6851	336	1239,06	416324,16	112896	1535269,68
2134,6	6960,2	362	1348,26	488070,12	131044	1817805,03
2145	7527	372,4	1915,06	713168,34	138681,76	3667454,8
2189,2	7631	416,6	2019,06	841140,4	173555,56	4076603,28
2392	8164	619,4	2552,06	1580746	383656,36	6513010,24
2402,4	9172,8	629,8	3560,86	2242629,6	396648,04	12679723,9
2665	9989,2	892,4	4377,26	3906266,8	796377,76	19160405,1
2912	10688,6	1139,4	5076,66	5784346,4	1298232,36	25772476,8
35452	112238,8			31472098	7221739,4	141406355

 

С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются  связи между изучаемыми явлениями  и их признаками. В основе аналитической  группировки лежит факторный  признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

                                                                                                                                         

 

                                                                                                                     (2.1)

                                                                                                                      (2.2)

Коэффициент корреляции определяет интенсивность  связи между случайными величинами и находится по формуле:

 

                                                                                                                                         (2.3)

 

                                                                                                                                          

 

                                                                                                                                           (2.4)

 

 

Вывод: Коэффициент корреляции равен 0,98, следовательно, зависимость между случайными величинами полная.

 

 

2.2.Оценка значимости  коэффициента корреляции

 

Величина коэффициента корреляции не является доказательством  наличия причинно- следственной связи  между исследуемыми признаками, а  является оценкой степени взаимной   согласованности   в   изменениях   двух  признаков.  Установлению  причинно -

следственной зависимости  предшествует анализ качественной природы  явлений. Но надо определить, насколько  правомерно заключение по выборочным данным в отношении действительного наличия корреляционной связи в той генеральной совокупности ,из которой была произведена выборка.

Принципиально возможны случаи, когда отклонение от нуля полученной величины выборочного коэффициента корреляции оказывается обусловленным неизбежными случайными колебаниями тех выборочных данных ,на основании которых он вычислен. Особенно осторожно следует подходить к истолкованию полученных коэффициентов корреляции при незначительных объемах выборочной совокупности.

Возникает необходимость оценки существенности линейного коэффициента корреляции, дающая возможность распространить выводы  по результатам выборки на генеральную совокупность. В зависимости от объема выборочной совокупности и величины коэффициента корреляции предлагаются различные методы оценки его существенности. В отношении приводимых ниже критериев существенности можно сделать общее замечание, касающееся свойств исходной совокупности. Этим свойством является нормальное распределение значений признака в генеральной совокупности .

 

При малых n гипотезах о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос , можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции , полученному из частичной совокупности , используется t-критерий Стьюдента . При этом определяется расчетное значение t по формуле:

                    

                                                                                                                       (2.5)

 

 

где (n-2) – число степеней свободы f.

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента. Для установления значимости коэффициента корреляции проверяют гипотезу о некоррелированности случайных величин в генеральной совокупности ,относительно которых подсчитан коэффициент корреляции из частичной совокупности.

• Если значение t,определенное по формуле, будет больше, чем значение t, полученное из таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне значимости, то предположение о нулевом значении коэффициента корреляции в генеральной совокупности не подтверждается.

• Если t_табл >= t_расч, то в генеральной совокупности корреляции может не быть.

 

По исходным данным :

по t –критерию Стьюдента (t_табл=2,101)

                                                                                                                      (2.6)

 

 

 

Вывод: t_расч > t_табл, значит подтвердилась значимость коэффициента корреляции в генеральной совокупности.

Если t_расч > t_табл, это означает, что в генеральной совокупности коэффициент корреляции может быть равен 0 с той же вероятностью

 

Ошибка аппроксимации.

Оценим качество уравнения  регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

 

                                                                   (2.7)

 

 

Коэффициент детерминации – это квадрат коэффициента корреляции. Он показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена  влиянием факторов, включенных в модель.

                                                                                                                    (2.8)

                                                                                                                                        

                                                                                                                    (2.9)

 

 

 

2.3. Построение поля  корреляции и определение коэффициента  регрессии

 

Полем корреляции называются нанесенные в определенном масштабе точки в прямоугольной системе координат, каждая из которых имеет две координаты.

 

Линейная зависимость.

 

 

y с волной		yi-yс волной		(yi-yсволной)/yi
1569,61		-124,01		0,085784449
1614,9332		758,8668		0,319684388
2555,3896		-103,5896		0,042250428
2589,382		286,218		0,099533315
2736,6824		305,3176		0,10036739
3314,5532		156,4468		0,045072544
3665,808		-5,008		0,001368007
4028,3936		-333,7936		0,090346343
5705,352		-1040,952		0,223169539
6045,276		-949,276		0,18627865
6294,5536		-405,5536		0,068866293
6441,854		146,546		0,022243033
7076,3788		-225,3788		0,032897212
7189,6868		-229,4868		0,032971294
7235,01		291,99		0,038792348
7427,6336		203,3664		0,026650033
8311,436		-147,436		0,018059285
8356,7592		816,0408		0,088963108
9501,17		488,03		0,048855764
10577,596		111,004		0,01038527
Ошибка аппроксимации
Е=	7,91269347
Вывод: качество модели отличное