Доходы и расходы населения

   По каждому домохозяйству вычисляется уровень среднедушевого денежного дохода на душу населения, равный делению денежного дохода домохозяйства на число наличных членов семьи.

   С целью изучения дифференциации  стоится распределение населения  по уровню среднедушевого денежного дохода, валового доходов и располагаемых  ресурсов. В российской статистике по показателю среднедушевого дохода выделяются интервалы, кратные 200 и 400 рублей. В статистике зарубежных стран шкала доходов строится  на интервалах, кратных среднедушевому показателю (у):0,5у; у;2у; 3у и т.д. Моделирование распределения населения по среднедушевому денежному доходу позволяет распространить результаты выборочного обследование на всё население России или отдельных субъектов РФ. 

5. МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ ПО СРЕДНЕДУШЕВОМУ                                                     ДЕНЕЖНОМУ ДОХОДУ (РАСХОДУ) 

   Распределение населения по среднедушевому денежному доходу имеет правостороннюю асимметрию и может быть одномодальным или бимодальным ( похожим на одно- и двугорбого верблюда). В России бимодальное распределение появилось в области высоких денежных доходов, что свидетельствует о дифференциации среди высокодоходных групп населения. При образовании и стабилизации ''среднего класса'' бимодальность в распределении населения по доходу исчезает.

   В настоящее время в России  ведётся поиск оптимальной модели  для математического описания  распределения населения по среднедушевому  доходу  в условиях переходной  и рыночной экономики. Госкомстатом  России строится логарифмически нормальная модель (ЛНМ). Однако имеются примеры использования других моделей: динамической модели, основанной на уравнении Фоккера-Бланка, ''смеси'' из двух бета-распределений, гамма-распределение, кривая Роджерса и др. В странах Западной и Восточной Европы при математическом описании распределения по доходам использовалась ''смесь'' из логнормального распределения для основной части населения и распределения Парето для высокодоходных групп населения.

   Рассмотрим основные принципы  построения логарифмически нормальной модели (ЛНМ) распределения и модели распределения Парето.

   Логарифмически нормальным называется распределение случайной величины x_I, натуральный логарифм которой (In x_i ) подчинён нормальному закону распределения. В основе ЛНМ лежит мультипликативный (умножающий) процесс формирования случайных величин, при котором действие каждого добавочного фактора на случайную величину пропорционально ранее достигнутому его уровню (распределение по размеру среднедушевого дохода, суммы вкладов и др.).

   Построение ЛНМ распределения населения по среднедушевому денежному доходу включает:

1. Расчёт основных характеристик ЛНМ.
1. Расчёт средней из логарифмов среднедушевых доходов, которая принимается равной логарифму среднедушевого денежного дохода (μ) по данным баланса денежных доходов и расходов населения ЦБ РФ,                 

                   In μ_o= In  μ – ½ (σ_{In x})²

и среднедушевых  денежных доходов по выборке бюджетов домашних хозяйств

           ∑(In x_i)/F_i

In x₀=       N

где x_i - середина  -го интервала по доходу в распределении населения по денежному доходу;

   F_{i -}частость, т.е. удельный вес населения, имеющего доходы в  -м интервале распределения;

• N- средняя численность населения;
• σ_{In x} среднеквадратическое отклонение     .

1.2. Расчёт дисперсии из логарифмов среднедушевых доходов, которая находится по выборке бюджетов домашних хозяйств, 

σ²_{In x=} (In x_i)²− (In x₀)² 

2. Определение теоретических частот на основе функции  плотности логнормального распределения:

рассчитываются  значения переменных

          In x_i− In µ₀

  u_i=        σ_{In x} 

на основе таблицы и интеграла вероятностей Лапласа находятся 

                                  (t− In μ)

                 1    In x       2σ²

F(u)=   2πσ    ∫  е             dt

                          0

и вычисляются  теоретические частоты 

f_теор =N[F(u_i)−F(u_i−1)] 

где In x_i     -логарифм верхней границы интервала по среднедушевому денежному доходу.

      Относятся частоты в каждом  интервале f_теор к средней численности населения N, получаем теоретические частости f_теор .

 3. Сравнение  частостей фактического распределения   F_факт по выборке бюджетов домохозяйств с теоретическими частостями ЛНМ ( F_факт ) обобщается в величине критерия 

                         (F_{факт i} −F_теорi)²

   χ²_факт =N∑       F_{теор i}

                    (i)  

 Сопоставление χ²_факт   с табличным значением χ²_табл     при уровне значимости α (обычно α =0,05) и числе степеней свободы df   =k     -2 (где k - число групп в распределении по среднедушевому доходу) позволяет сделать выводы:

 а) если χ²_факт≤χ²_табл          , различия в сравниваемых распределениях статистически назначимы, в этом случае ЛНМ распространяется на генеральную совокупность населения;

 б) если χ²_факт>χ²_табл              , имеются статистически значимые различия между распределением населения по среднедушевому доходу по данным выборки бюджетов домохозяйств и распределением по доходам всего населения, проживающего на изучаемой территории.

 Рассмотрим  модель Парето как наиболее распространённую при описании распределения числа  лиц, обладающих данным или большим доходом. Модель может быть представлена функцией следующего вида: 

         A

    y=x^α 

 где  х- среднедушевой доход;

         у- кумулятивное число лиц,  имеющий доход x или больший доход [накопление частот проводится снизу вверх, т.е. по мере убывания доходов у=cum n_i  (здесь n  - численность выборки домохозяйств (населения) ];

         А и α  - параметры уравнения.

 График  функции Парето представлен на рисунке 1.(см. приложение)

 С повышением среднедушевого дохода число лиц , доход которых равняется или превышает какое-либо значение, понижается сначала быстро, а затем медленнее и, наконец, стабилизируется.

 В логарифмической  форме функция имеет вид: 

 Ig y= Ig A−α Іg x 

 Параметры уравнения Парето определяются методом  наименьших квадратов (МНК):

                         IgxIgy− Igx * Igy

                   α=        (Igx)²−(Igx)²

            

                    Ig A= Igy+ α Igx 
 

    6. ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ  ДОХОДОВ

   

    Изучение социальной дифференциации  населения составляет одну из  актуальных задач статистики, тем более что становление рыночных отношений в экономике объективно углубляет социальное расслоение общества. Ещё У.Черчилль, сравнивая капитализм и социализм, утверждал, что капитализм- несправедливое распределение благ, зато социализм- справедливое распределение нищеты.

   В части доходов дифференциация  населения представляет собой  объективно обусловленное соотношение в доходах различных социально- демографических групп населения. Она есть результат комплексного взаимодействия экономических, демографических, социальных и географических факторов. Учитывая важное место в совокупных доходах населения денежной оплаты труда, их дифференциация близка к дифференциации заработной платы и во многом зависит от неё. Дифференциация доходов фактически вызывает различия в потреблении населением товаров и  услуг, т.е. в его уровне жизни.

    Дифференциация доходов, как правило рассматривается по размеру среднедушевого совокупного дохода населения в целом, отдельных регионов и групп домохозяйств (проживающих в городской местности, в сельской местности, из них хозяйств пенсионеров, имеющих детей до 16 лет и т.д.) В статистике бюджетов  домашних хозяйств используются среднемесячный совокупный доход и средний доход на члена домохозяйства. Среди работающих за основу берётся среднемесячная начисленная заработная плата рабочих и служащих по отраслям экономики (без работников, занятых неполные рабочий день или неделю, и учеников).

    Для изучения дифференциации  доходов и потребления населения  проводятся перегруппировки домохозяйств:

• По децильным группам- выделяются десять групп, в каждой группе по 10% домохозяйств;
• По квинтильным группам- пять групп, в каждой группе по 5% населения;
• По покупательской способности населения- по группам, кратным величине прожиточного минимума или стоимости набора из 25 (или из 31) наименований продуктов питания.

  По  каждой выделенной группе вычисляются: средний денежный доход, его состав; средний потребительский расход и его структура; средний размер потребления на душу населения продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг (в расчёте на 100 домохозяйств); показатель покупательской способности денежных доходов ( денежных доход, делённый на среднюю цену покупки данного товара).

  На  основании распределения населения  по размеру доходов рассчитываются следующие статистические характеристики:

1. Обобщающие показатели распределения: модальное значение дохода, медианное значение дохода и средний доход.
2. Показатели структуры распределения дохода: квартильный уровень дохода (нижний и верхний), децильный и другие возможные уровни дохода (нижние и верхние), доля квартильных, децильных и других групп населения (домохозяйств) по уровня дохода в денежном доходе общества, средний доход по выделенным группам населения.
3. Коэффициенты дифференциации доходов населения, устанавливающие размер повышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными группами населения.

  К показателям дифференциации денежных доходов относятся: децильный коэффициент  дифференциации; коэффициент фондов; кривая Лоренца и коэффициент  Джини; коэффициент контрастов. При  их расчёте используются данные о  доходах крайних (бедных и богатых) групп населения (децильный коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент контрастов) или полностью распределение населения по доходам (кривая и коэффициент Лоренца и коэффициент Джини).

  Рассмотрим  порядок изучения дифференциации доходов  населения, который включает:

• Расчёт децильного коэффициента дифференциации;
• Проведение перегруппировки населения по квинтильным группам;
• Расчёт коэффициента Джини и построение кривой Лоренца;
• Проведение перегруппировки населения по покупательной способности;
• Построение коэффициента контрастов.