Закономерности распределения статистических величин и показатели

ГОУПВО МОРДОВСКИЙ ГОСУДОРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н. П. ОГАРЕВА

 

Факультет экономический

Кафедра статистики

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

Закономерности распределения  статистических величин и показатели

 

 

Автор курсовой работы:                                             Вачаева Т. П.

Специальность:                                                             Статистика

Обозначение курсовой работы      КР – 02069964 – 080601 – 04 – 08

Руководитель работы:                                              

канд. экон. наук., доцент                                       Подзоров Н.Г.

 

 

                                                                 Оценка   ______________

 

Саранск 2008

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ИМЕНИ Н.П. ОГАРЕВА

Факультет экономический

Кафедра статистики

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студент Вачаева Т.П.  группа 111

1 Тема Закономерности распределения статистических величин и показатели.

2 Срок представления  работы к защите ____________________________________

3 Исходные данные для научного исследования: учебные пособия, статистические ежегодники, научная и методическая литература

4 Содержание курсовой  работы

4.1. Теоретические основы изучения закономерностей распределения статистических величин.

4.2.  Ряды распределения  статистических величин.

4.3. Показатели, характеризующие  вариационный ряд.

Руководитель работы __________________________________ Н.Г. Подзоров

Задание к исполнению приняла __________________________Т.П. Вачаева

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

 

Курсовая работа содержит    страниц,  таблиц, использованных источников, приложение.

Объект исследования: закономерности распределения статистических величин, статистические показатели, ряды распределения.

Ключевые слова: статистические величины, показатели, ряды распределения, вариация, вариационный ряд, полигон, гистограмма, кумулята, огива, моменты распределения, мода, медиана, ассиметрия, эксцесс.

Цель работы: раскрыть теоретические основы закономерностей распределения статистических величин, рассмотреть ряды распределения статистических величин и показатели, характеризующие вариационный ряд.

Методы исследования: метод сравнения, сбор и хранение информации, систематизация, анализ.

Полученные результаты: на основе изучения, анализа теоретического материала раскрыты основы закономерностей распределения статистических величин, рассмотрены ряды распределения статистических величин и показатели, характеризующие вариационный ряд.

Область применения: в учебном процессе, в задачах, решаемых с помощью вариационных рядов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Рассматривая зарегистрированные в процессе статистического наблюдения величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности, можно обнаружить между ними различия.

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности называется вариацией.

Исследование вариации в статистике имеет важное значение. Оно дает возможность оценить  степень воздействия на данный признак  других варьирующих признаков. Определение  вариации необходимо при организации  выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

В вариационных рядах  распределения можно заметить определенную зависимость между изменением значений варьирующего признака и частот. Это свидетельствует о том, что частоты в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такие закономерности изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределения.

Одна из важных целей  статистического изучения вариационных рядов состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить её характер. Как и статистические закономерности вообще, закономерности распределения проявляются только при массовом наблюдении. Поэтому основной путь в выявлении закономерностей распределения состоит в построении вариационных рядов для достаточно больших по численности статистических совокупностей. Кроме того, большое значение для нахождения закономерностей распределения имеет правильное построение самого вариационного ряда.

Закономерности распределения выражают свойства явлений, общие условия, влияющие на формирование вариации признака. Эти условия выражаются в структуре экономики и её состоянии в отдельных странах, социальном составе населения, уровне квалификации занятых и т. д. Отсюда следует, что изучение закономерностей распределения статистических величин имеет важное практическое и научное значение. Поэтому основные задачи, которые поставлены в данной курсовой работе, таковы:

- изучить теоретические  основы закономерностей распределения статистических величин и распределения в анализе вариационных рядов;

- рассмотреть ряды  распределения статистических величин  и их графическое представление;

- разобрать показатели, характеризующие вариационный ряд.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Теоретические  основы изучения закономерностей  распределения статистических величин

 

1.2 Понятие  о закономерностях распределения  и изучение формы распределения

 

Основная задача анализа  вариационных рядов – выявление  подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов – достигается увеличением объема исследуемой совокупности при одновременном увеличении интервала ряда.

Из математической статистики известно, что если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал группировки, изобразить эти данные графически, то полигон (гистограмма) распределения все более и более приближается к некоторой плавной линии, являющейся для него пределом и носящей название кривой распределения.

Таким образом, под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.

Получение кривой распределения  на основе полигона или гистограммы  можно представить лишь для гипотетического случая, соответствующего бесконечно большому числу единиц совокупности и бесконечно малой ширине интервала ряда. Только при этих идеализированных условиях кривая распределения будет выражать функциональную связь между значениями варьирующего признака и соответствующими им частотами и представлять так называемое теоретическое распределение.

Теоретической кривой распределения  называется кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных для закономерностей факторов. Но получение кривой распределения из эмпирических данных (полигон, гистограмма) возможно лишь для описанного идеального случая. Поэтому при проведении анализа вариационных рядов целесообразно свести эмпирическое распределение к одному из хорошо исследованных видов теоретического распределения, рассматриваемых математической статистикой. При этом теоретическое распределение играет роль некоторой идеализированной модели эмпирического распределения, а сам анализ вариационных рядов сводится к сопоставлению эмпирического и теоретического распределений и определению степени различия между ними.

В статистической практике встречаются разнообразные распределения. Различают следующие разновидности  кривых распределения:

- одновершинные кривые: симметричные, умеренно асимметричные  и крайне асимметричные;

- многовершинные кривые.

Для однородных совокупностей, как правило, характерны одновершинные  распределения. Многовершинность свидетельствует  о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух и более вершин делает необходимой перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп.

Выяснение общего характера  распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Для симметричных распределений частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Рассчитанная для таких распределений средняя, мода и медиана также равны.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии (А_S):

                      или                                              (1.1)

 

Его величина может быть положительной и отрицательной. В первом случае речь идет о правосторонней асимметрии, во втором – о левосторонней (рисунок 1).

 

 

 

Рисунок 1 – Правосторонняя и левосторонняя асимметрия

 

При правосторонней асимметрии Mo > Me > x. Наиболее широко (как показатель асимметрии) применяется отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе, т. е.

 

 

                                          

                                                             (1.2)

 

Применение данного  показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить её наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной; если она меньше 0,25, то незначительной.

Для симметричных распределений  может быть рассчитан показатель эксцесса (Е_k). Наиболее точно он определяется по формуле с использованием центрального момента четвертого порядка:

                                 

                                                            (1.3)

 

На рисунке 2 представлены два распределения: островершинное (E_k положительный) и плосковершинное (E_k  отрицательный). В нормальном распределении E_k=0.

 

Рисунок 2 – Островершинное и плосковершинное распределение

 

Необходимо отметить, что хотя показатели асимметрии и эксцесса характеризуют непосредственно лишь форму распределения признака в пределах изучаемой совокупности, однако их определение имеет не только описательное значение. Часто асимметрия и эксцесс дают определенные указания для дальнейшего исследования социально-экономических явлений. Например, появление значительного отрицательного эксцесса может указывать на качественную неоднородность исследуемой совокупности. Кроме того, эти показатели позволяют сделать вывод о возможности применения данного эмпирического распределения к типу кривых нормального распределения.

 

1.2 Теоретические распределения в анализе вариационных рядов

 

Многие явления, рассматриваемые каждое в отдельности, изолированно друг от друга, кажутся случайными. Однако если анализировать эти явления в совокупности, то часто удается обнаружить закономерность, связанную с их возникновением. Например, мы не можем предсказать уровень дохода человека, если не располагаем о нем некоторой дополнительной информацией (о возрасте, профессиональной принадлежности, месте работы и т. д.). В то же время при рассмотрении группы людей закономерности формирования доходов проявляются более отчетливо. Так, во многих странах большинство населения имеет относительно низкий уровень дохода, некоторые – более высокий. Именно существование подобных статистических закономерностей делает необходимым изучение индивидуальных, нередко на первый взгляд беспорядочно колеблющихся данных.

Если на практике часто встречается один и тот же тип распределения частот, целесообразно описать его с помощью математической формулы, которая может служить для сравнения и обобщения различных совокупностей аналогичных данных.

В статистике широко используются различные виды теоретических распределений – нормальное распределение, биномиальное распределение, распределение Пуассона и др. Каждое из теоретических распределений имеет специфику и свою область применения в различных отраслях знания.

Чаще всего в качестве теоретического распределения используется нормальное распределение:

                                         

                                                        (1.4)

где    - ордината кривой нормального распределения;

         - стандартизированное отклонение;

      

        и - математические постоянные

         – варианты вариационного ряда

         - их средняя величина

         - среднее квадратическое отклонение.