Контрольная работа по "Статистике"

1) по какому виду  операций с наличной валютой  курс доллара США различается  больше;

2) согласуются ли курсы  покупки и продажи анализируемой наличной иностранной валюты по городам региона (оценку произведите с помощью коэффициентов ранговой корреляции Ч.Спирмэна и М.Кендэла).

Сделайте выводы.

 

Решение

1) Рассчитаем размах  вариации для курсов покупки  и продажи:

.

Размах вариации для  курсов покупки:

 руб.;

для курсов продажи:

 руб.

,

курс доллара США  различается больше по покупке, чем  по продаже.

 

2) Определим, согласуются  ли курсы покупки и продажи доллара США по городам региона. Для этого ранжируем курсы покупки (варианты факторного признака - ) по возрастанию. Для каждой единицы совокупности укажем ранг признака и соответствующий ему ранг признака (курса продажи доллара США). Расчеты в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1

Города Сибири	Ранг курсов 1 USD
	покупки ( )	продажи ( )
Кемерово	1	8	-7	49	7	1
Новосибирск	2	5	-3	9	4	3
Красноярск	3	6	-3	9	4	2
Екатеринбург	4	1	3	9	0	5
Иркутск	5	2	3	9	0	4
Барнаул	6	4	2	4	1	2
Омск	7	3	4	16	0	2
Тюмень	8	7	1	1	0	1
Томск	9	9	0	0	0	0
Итого	45	45	0	106	16	20

 

Теснота связи между  признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:

;

.

Отмечена слабая прямая зависимость между курсами покупки и продажи доллара США.

Вычислим коэффициент Кендэлла:

,

где  ;

- число случаев, когда у  следующих наблюдений ранг признака  больше, чем у данного;

- число случаев, когда ранг  признака следующих наблюдений меньше, чем у данного.

.

Вывод:Коэффициент Кендэлла отмечает прямую, еще более слабую связь между курсами покупки и продажи доллара США в городах региона.

 

Задача 4

Используя официальную статистическую информацию, содержащуюся в официальных публикациях Федеральной службы государственной статистики (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), размещенных на ее сайте в сети Интернет, постройте временной ряд за последние 8-10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого:

1) определите все возможные  цепные, базисные и средние показатели  анализа ряда динамики;

2) произведите сглаживание  уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

Сделайте выводы.

 

Решение

Мы имеем  данные Федеральной службы государственной статистики о затратах на охрану окружающей среды по Российской Федерации (таблица 4.1).

Таблица 4.1

Затраты на охрану атмосферного воздуха по Российской Федерации

(в фактически действовавших  ценах, млн. руб.

Годы	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Затраты	37151	45777	53765	60722	64065	76773	60101	80071

 

1) Данный динамический  ряд – интервальный (уровни характеризуют  размер явления за год

Абсолютный прирост представляет собой разность двух уровней ряда:

;   .

Например, для 2005 года:

 млн. руб.;

 млн. руб.

Результаты расчетов занесем в таблицу 4.2.

Темп роста представляет собой  отношение двух уровней ряда, выраженное в процентах:

;   .

Например, для 2005 года:

%;

%.

Темп прироста:

;   .

 

Таблица 4.2

Год	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, млн. руб.
		цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.
2003	37151	-	-	-	100,0	-	-	-
2004	45777	8626	8626	123,2	123,2	23,2	23,2	371,51
2005	53765	7988	16614	117,4	144,7	17,4	44,7	457,77
2006	60722	6957	23571	112,9	163,4	12,9	63,4	537,65
2007	64065	3343	26914	105,5	172,4	5,5	72,4	607,22
2008	76773	12708	39622	119,8	206,7	19,8	106,7	640,65
2009	60101	-16672	22950	78,3	161,8	-21,7	61,8	767,73
2010	80071	19970	42920	133,2	215,5	33,2	115,5	601,01

 

Например, для 2005 года:

%;

%.

Абсолютное значение 1 % прироста:

.

Например, для 2005 года:

 млн. руб.

Средний уровень интервального  динамического ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

;

 млн .руб.

Средний абсолютный прирост затрат на охрану атмосферного воздуха:

;

 млн. руб.

Средний темп роста:

,

где  - темпы роста в коэффициентах, исчисленные по цепной системе;

   - число цепных темпов роста, .

   или 111,6 %.

Среднегодовой темп прироста:

;

%.

Изобразим динамику затрат на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации на графике.

 

Рис. 1. Динамика затрат на охрану атмосферного воздуха в РФ

 

Выводы. Затраты на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации в 2003-2010 гг. составили в среднем 59803,1 млн. руб. в год. В 2004-2008 и 2010 гг. затраты на охрану атмосферного воздуха в РФ увеличивались, а в 2009 г. снизились. Ежегодно в течение 2003-2010 гг. затраты на охрану атмосферного воздуха в РФ возрастали в среднем на 6131,4 млн. руб. или на 11,6 %.

 

2) Произведем сглаживание уровней  временного ряда методом укрупнения интервалов (таблица 4.3).

Таблица 4.3

Укрупненные интервалы  динамического ряда

Годы	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.	Укрупненные периоды	Затраты на охрану атмосферного воздуха за период, млн. руб.
2003	37151	2003-2006 гг.	197415
2004	45777
2005	53765
2006	60722
2007	64065	2007-2010 гг.	281010
2008	76773
2009	60101
2010	80071

 

 

Сглаживание уровней временного ряда показывает тенденцию к увеличению затрат на охрану атмосферного воздуха в РФ, так как значение показателя во втором укрупненном интервале больше, чем в первом.

 

Произведем выравнивание уровней временного ряда методом  скользящей средней трехчленной по формуле:

.

Расчеты произведем в  таблице 4.4.

Таблица 4.4

Выравнивание динамического  ряда методом скользящей средней

Годы	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.	Трехчленная средняя
2003	37151	-
2004	45777	45564,3
2005	53765	53421,3
2006	60722	59517,3
2007	64065	67186,7
2008	76773	66979,7
2009	60101	72315,0
2010	80071

 

Выравнивание уровней  временного ряда методом скользящей средней подтверждает тенденцию  к увеличению затрат на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации (каждая последующая скользящая средняя больше предыдущей.

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:

.

Для расчета параметров и решается система нормальных уравнений:

,

где  - число уровней ряда динамики;

- условное обозначение фактора  времени порядковыми номерами;

- фактические уровни ряда  динамики.

Система упрощается, если подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, тогда система будет иметь вид:

,     откуда     ;     .

Промежуточные расчеты  произведем в таблице 4.5.

Таблица 4.5

Годы	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.
2003	37151	-7	49	-260057	41285,33
2004	45777	-5	25	-228885	46576,13
2005	53765	-3	9	-161295	51866,93
2006	60722	-1	1	-60722	57157,73
2007	64065	1	1	64065	62448,52
2008	76773	3	9	230318	67739,32
2009	60101	5	25	300505	73030,12
2010	80071	7	49	560497	78320,92
Итого	478425	0	168	444427	478425