Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1

Имеются данные о выручке от реализации товаров (работ, услуг) без учета налога на добавленную стоимость 100 микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

По выборочным данным:

1) постройте интервальный  ряд распределения микропредприятий  по анализируемому признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

2) исчислите средний  размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

3) с вероятностью 0,954 определите  доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.; в) общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

Подтвердите достоверность  полученных оценок расчетом генеральных  характеристик.

Сделайте выводы.

 

Решение

Произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку (таблица 1.1).

Таблица 1.1

№ п/п	Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	№ п/п	Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.
72	18	42	21
78	20	64	10
63	24	89	39
5	22	48	27
61	25	25	26
28	9	11	8
57	25	54	32
22	31	30	17
01	30	14	11
69	5	83	17
03	5	74	24
79	27	47	14
59	4	6	19
16	4	81	15
18	29	49	12

 

 

1) Разобъем на 5 групп микропредприятия по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг) и определим размер интервала:

 млн. руб.

Таблица 1.1. группа микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг).

Таблица 1.1

Группы микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	Номер группы
1 – 19	I
19 – 37	II
37 – 55	III
55 – 73	IV
73 – 91	V

 

 

2) Таблицы 1.2 данные по группам микропредприятий. Дополнительно рассчитываем средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) делением общей выручки по группе на число объектов в группе. Так, для I группы средний размер выручки: млн. руб. Для выборочной совокупности в целом: млн. руб.

Таблица 1.2

Номер группы	Группы микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	Количество микропредприятий	Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.
			в целом	в среднем на 1 объект
I	1 – 19	8	128	16
II	19 –37	4	83	20,75
III	37 – 55	5	106	21,2
IV	55 – 73	7	111	15,8
V	73 – 91	6	142	23,6
Итого	-	30	570	19

 

Находим долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. отношением числа микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. к общему числу микропредприятий в выборочной совокупности:

   или 73,3 %.

Для нахождения среднего размера выручки найдем середины интервалов. Промежуточные расчеты представим в таблице 1.3.

 

Таблица 1.3

Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	Число микро-предприятий	Середина интервала
1– 19	8	10	80	100	800
19 – 37	4	28	112	784	3136
37 – 55	5	46	230	2116	10580
55 – 73	7	64	448	4096	28672
73– 91	6	82	492	6724	40344
Итого	30	-	1362	-	83532

 

Средний размер выручки  от реализации товаров (работ, услуг):

3) Границы генеральной  средней:

,

где  - выборочная средняя (средний размер затрат на производство и реализацию продукции);

- предельная ошибка для среднего  значения признака.

Предельная ошибка для  среднего значения признака при бесповторном отборе вычисляется по формуле:

,

где  - выборочная дисперсия;

- выборочная совокупность, ;

- генеральная совокупность, ;

- коэффициент доверия, зависящий  от вероятности, с которой делается утверждение; при .

Дисперсия методом моментов:

,

где .

;

.

 млн. руб.

а) Находим пределы среднего размера выручки от реализации товаров (работ, услуг):

;     .

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятий колеблется от 41,4 до 57,6 млн. руб.

б) Границы генеральной доли равны:

;

Предельная ошибка для  доли при бесповторном отборе:

.

В нашей задаче , . Коэффициент доверия при ; .

Тогда

   или 13,5 %.

Определим пределы доли микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:

;

   или   .

С вероятностью 0,954 можно  гарантировать, что доля микропредприятий с размером выручки от реализации товаров (работ, услуг) более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 59,8 до 86,9 %.

в) Общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона:

 млн. руб.

г) Число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:

.

Генеральная дисперсия:

1124506552

Генеральное среднее  квадратическое отклонение:

33.533 млн. руб.

 

 

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями отрасли региона колеблется от 35,3 до 55,5 млн. руб., доля микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 59,8 до86,9 %. Общий размер выручки микропредприятий отрасли региона составляет 4540 млн. руб. 73 микропредприятия имеют размер выручки более 20 млн. руб.

 

Задача 2

По региону имеются  данные о финансовых результатах  организаций, осуществляющих добычу топливно-энергетических полезных ископаемых:

Вид экономической деятельности	Средний размер чистой прибыли на одну организацию, млн. руб.	Число организаций	Дисперсия чистой прибыли организаций
Добыча каменного угля	20,0	30	20,25
Добыча торфа	10,0	10	16,00

 

Определите:

1) дисперсии чистой  прибыли: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых); б) межгрупповую дисперсию (межотраслевую); в) общую дисперсию;

2) эмпирический коэффициент  детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

 

Решение

Применяем правило сложения дисперсии.

1) Средняя чистая прибыль по организациям:

 млн. руб.

а) Средняя из групповых дисперсий (отраслевых):

.

б) Межгрупповая дисперсия (межотраслевая):

.

в) Находим общую дисперсию чистой прибыли по всей совокупности, по правилу сложения дисперсий:

.

2) Определяем эмпирический  коэффициент детерминации:

   или 48,7 %.

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

.

Вывод: Итак,решив задачу можно сделать следующий вывод на 48,7 % вариация чистой прибыли организаций обусловлена видами экономической деятельности, а на 51,3 % - другими факторами. Связь между чистой прибылью и видом экономической деятельности заметная.

 

Задача 3

На начало отчетного  месяца имеются данные о наиболее выгодных курсах покупки и продажи  наличных долларов США в городах  Урала и Сибири:

 

Города Сибири	Курс, руб. за 1 USD
	покупки	продажи
Барнаул	30,25	30,47
Екатеринбург	30,17	30,43
Иркутск	30,20	30,45
Кемерово	30,12	30,48
Красноярск	30,15	30,50
Новосибирск	30,10	30,55
Омск	30,33	30,46
Томск	30,37	30,60
Тюмень	30,34	30,52

 

Определите: