Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правовая статистика

5 вариант

 

 

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 подразделениям государственной службы за отчетный год:

Номер предприятия	Себестоимость услуги, руб.
5	1150
6	925
7	1630
8	1000
9	730
10	974
11	905
12	430
13	830
14	920
15	1100
16	1000
17	770
18	990
19	860
20	700
21	810
22	780
23	930
24	860

 

1. Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
2. По каждой группе и совокупности подразделений определить число подразделений и их удельный вес в общем количестве подразделений (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.
3. По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения подразделений: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
4. С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Решение:

1) Количество групп в группировке: .

Максимальное значение группировочного  признака в совокупности . Минимальное значение группировочного признака в совокупности .

Определяем величину интервала:

 руб.

Результаты группировки  представим в таблице 1:

Таблица 1. 1

№ группы	Себестоимость услуги, руб.	Число предприятий	Накопленная частота
1	430 - 670	1	1
2	670 - 910	9	10
3	910 - 1150	7	17
4	1150 - 1390	2	19
5	1390 - 1630	1	20
Итого	-	20	-

 

Строим гистограмму  распределения. Для построения гистограммы  в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам вариационного ряда. Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота — высотой образуемых прямоугольников.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона и гистограммы строится по накопленным частотам. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты.

 

2) Результаты расчетов представлены в таблице 1.2.

 

 

Таблица 1. 2

№ группы	Себестоимость услуги, руб.	Число предприятий	Удельный вес,%
1	430 - 670	1	5
2	670 - 910	9	45
3	910 - 1150	7	35
4	1150 - 1390	2	10
5	1390 - 1630	1	5
Итого	-	20	100

 

3) Вспомогательные расчеты приведены в таблице 1.3.

Таблица 1. 3

№ группы	Себест-сть услуги, руб.	Середина интервала,	Число предприятий,
1	430 - 670	550	1	550	396	156816
2	670 - 910	790	9	7110	1404	219024
3	910 - 1150	1030	7	7210	588	49392
4	1150 - 1390	1270	2	2540	648	209952
5	1390 - 1630	1510	1	1510	564	318096
Итого	-		20	18920	3600	953280

 

Средний уровень ряда по формуле средней арифметической:

(руб.)

Найдем  средний уровень ряда методом моментов (вспомогательные расчеты приведены в таблице 1.4.):

где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), А=790;

i = 240 – шаг интервала;

.

Таблица 1. 4

№ группы	Себестоимость услуги, руб.	Середина интервала,	Число предприятий,
1	430 - 670	550	1	-1	-1	1
2	670 - 910	790	9	0	0	0
3	910 - 1150	1030	7	1	7	7
4	1150 - 1390	1270	2	2	4	8
5	1390 - 1630	1510	1	3	3	9
Итого	-		20	5	13	25

  (руб.)

Размах вариации:

R= x_min - x_max = 1630 – 430 = 1200 (руб.)

Среднее линейное отклонение даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности относительно среднего уровня признака:

(руб.)

Дисперсия

Найдем дисперсию  методом моментов:

Среднее квадратичное отклонение:

(руб.)

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность можно считать однородной. Среднее значение себестоимости услуги надежно и его можно использовать для оценки совокупности.

Вычислим медиану и моду двумя способами – по исходным данным и по построенному интервальному ряду.

Вычисление медианы  по исходным данным.

Медиана - значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений.

При четном числе наблюдений (n=2·l) медианой  является средняя арифметическая двух значений, расположенных в середине ранжированного ряда:   руб.

Вычисление  медианы по интервальному ряду.

Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных  частот превышает половину общего числа  наблюдений. Найдем номер медианы: .

По графе накопленных  частот определяем, что медианным является интервал 910 - 1150.

Ширина интервала  ; нижняя граница ; частота ; частота, накопленная до медианного интервала .

Точное значение медианы находим по формуле:

 руб.

Таким образом, половина предприятий  имеет себестоимость услуги до 910 руб. и половина свыше 910 руб.

 

Вычисление моды по исходным данным.

Мода  для совокупности наблюдений равна тому значению изучаемого признака,  которому соответствует наибольшая частота встречаемости.

В данном случае распределение имеет  две моды.

Наибольшая частота равна двум. По два раза встречаются значения признака 860 и 1000. Это означает, что  =860 руб.; =1000 руб.

Вычисление моды по интервальному  ряду.

Модальный интервал (т.е. интервал, которому соответствует наибольшая частота) 670 - 910.

Ширина интервала  ; нижняя граница ; частота ; предмодальная частота ; послемодальная частота .

руб.

 

4) С вероятностью 0,964 определим  ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

Генеральная средняя  отличается от среднего значения на величину ошибки выборки :

.

Предельную ошибку выборки находим по формуле:

По условию задачи размер генеральной совокупности (26 предприятий – 5% выборка):

_{Выборочное  среднее квадратическое отклонение: .}

Для заданной вероятности найдем по таблице интегральной функции Лапласа значение аргумента , такое, что , получим .

 руб.

С вероятностью 0,964 можно утверждать, что генеральная себестоимость услуги находится в пределах от 845,473 рублей до 1046,527 рублей.

 

С вероятностью 0,997 определим ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

По условию выборочная доля числа подразделений, находящихся  в последней 5-ой группе интервального  ряда распределения равна 

Найдем среднюю ошибку выборки:

По таблице значений функции Лапласа находим значение аргумента  , такое, что , получим .

Тогда предельная ошибка выборочной доли: .

Доверительный интервал для генеральной доли:

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля подразделений, для которых себестоимость услуги составляет 1390 до 1630 рублей, находится в границах от 0,6% до 9,4%.

 

 

 

Задача 2

Имеется информация о  среднедушевых доходах на душу населения  по РФ за 2010 год, руб:

Год	Среднедушевой доход  на душу населения, руб./чел.
2006	10214
2007	12608
2008	14980
2009	17038
2010	18793

 

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:

1)  а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;

б) средний уровень  ряда;