Контрольная работа по "Статистике"

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

2) Средние показатели  абсолютного прироста, темпов (коэффициентов)  роста и прироста.

Сделайте анализ полученных результатов.

3)  а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения  за изучаемый период по фактическим  и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые  доходы населения на 2013 год, используя  методы:

1) среднего абсолютного прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов.

Решение:

1) Задан интервальный ряд динамики. Уровни интервального ряда можно суммировать.

Средний уровень в  интервальных рядах динамики исчисляется по формуле средней арифметической простой:

,

где - уровни ряда;

n - число периодов (число уровней ряда).

(руб./чел.)

Среднегодовой среднедушевой  доход на душу населения в период с 2006 по 2010 гг. составил 14726,6 руб./чел.

Абсолютный прирост  определяется как разность между  двумя уровнями динамического ряда и показывает: на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Базисный абсолютный прирост вычисляется как разность между сравниваемым значением и уровнем, принятым за базу сравнения. За базу сравнения берем Y₁ - начальный уровень ряда:     

Цепной абсолютный прирост  представляет собой разность между сравниваемым уровнем и уровнем :

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий  уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем:

                    

Темп прироста показывает, на сколько  процентов уровень данного периода  больше или меньше базисного уровня.

                    

_{Абсолютное  значение 1% прироста: .}

_{Результаты расчетов приведены в таблице 2.1.}

Таблица 2. 1 Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ

Год	Среднедушевые доходы	Абсолютный прирост, руб/чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
	руб./чел.	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
А	1	2	3	4	5	6	7	9
2006	10214	-	0	-	100	-	0	-
2007	12608	2394	2394	123,4	123,4	23,4	23,4	102,14
2008	14980	2372	4766	118,8	146,7	18,8	46,7	126,08
2009	17038	2058	6824	113,7	166,8	13,7	66,8	149,80
2010	18793	1755	8579	110,3	184,0	10,3	84,0	170,38

 

2) Средний абсолютный прирост:

  руб.

или

  руб.

Средний темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

Таким образом, среднедушевые доходы населения ежегодно возрастали. За 2006-2010 гг. абсолютный прирост составил 8579 руб. Темп роста за этот период составил 184%, темп прироста - 84%. В среднем за год абсолютный прирост составил 2144,75 руб., а среднегодовой темп прироста - 16,5%, т.е. среднедушевые доходы населения ежегодно увеличивались в среднем на 2144,75 руб., или на 16,5%. Значение 1% прироста также возросло с 102,14 до170,38 руб.

 

3) Формула линейного тренда : .

Найдем параметры тренда методом  наименьших квадратов. Вспомогательные расчеты приведены в таблице 2.2.

Таблица 2. 2

Год	Условное обозначение года, t	Среднедушевые доходы руб./чел., y
2006	1	10214	1	10214
2007	2	12608	4	25216
2008	3	14980	9	44940
2009	4	17038	16	68152
2010	5	18793	25	93965
Итого:	15	73633	55	242487
Среднее:	3	14726,6	11	48497,4

Система нормальных уравнений  МНК  (метода наименьших квадратов) имеет вид:

Подставим найденные значения:

Уравнение линейного тренда .

Спрогнозируем среднедушевые  доходы населения на 2013 год.

1) Метод среднего абсолютного  прироста.

Для прогноза по среднему абсолютному приросту используем формулу: .

 руб.

2) Метод среднего темпа роста.

Для прогноза по среднегодовому темпу роста используем формулу .

 руб.

3) Метод аналитического  выравнивания.

Подставим в уравнение  линейного тренда  значение , соответствующее 2013 году, получим:

 руб.

В данном случае прогнозирование  по среднему абсолютному приросту и  с помощью аналитического выравнивания дало приблизительно одинаковые результаты.

Более высокое прогнозное значение, полученное методом среднего темпа роста, объясняется тем, что  данный метод применяется, если общая  тенденция ряда характеризуется  показательной кривой.

 

 

 

 

Задача 3

В 2009 г. Среднегодовая  численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.

1) Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 102,8 и 101,2;  в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.

2) Определить в % цепные  относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 105,3 и 101, 8;  в) 100,7 и 100,5;  с) 100,7 и 102,4.

Решение:

1) Базисные относительные  величины динамики (за базу берем  2009 год):

Ответ: в) 100,7 и 101,2.

1) Цепные относительные величины  динамики:

Ответ: в) 100,7 и 100,5.

 

 

 

Задача 4

Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:

а) 44,5   с) 12,8

в) 32.7   d) 37,2

Решение:

Зная коэффициент вариации и среднюю величину признака найдем среднее квадратическое отклонение :

 

(тыс. руб.)

Находим дисперсию признака:

Ответ: в) 32.7

 

 

Задача 5

Цены на юридические  услуги в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на  17,4%. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):

а) 8,3    с) 2,9

в) 4,1    d) 10,4

Решение:

По условию базисный темп прироста в 4-м квартале текущего года (за базисный уровень взят 4-й  квартал предыдущего года):

Значит, базисный темп роста в 4-м квартале текущего года (за базисный уровень взят 4-й квартал предыдущего года):

,

тогда коэффициент роста 

Найдем ежеквартальный темп роста цен на бензин:

Тогда ежеквартальный темп прироста:

Ответ: в) 4,1 

Задача 6

Имеются данные о работе подразделения (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности. Определить для отчетного и базисного  периода:

1. Среднесписочную численность служащих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).
2. Часовую, дневную и годовую производительность труда.
3. Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.
4. Продолжительность рабочего дня и года.
5. Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции:

а) среднесписочной численности  служащих;

б) средней продолжительности  рабочего дня;

в) средней продолжительности  рабочего периода;

г) среднечасовой производительности труда.

6. Среднегодовую стоимость основных фондов.
7. Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).
8. Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).
9. Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости произведенных услуг:

а) среднегодовой стоимости  основных фондов;

б) их лучшего использования, т.е. фондоотдачи.

10. Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота)
11. Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:

а) стоимости реализованной  продукции;

б) ускорения оборачиваемости. 

12. Себестоимость услуги.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1. Численность служащих  на начало периода, чел.	510	508
2. Принято в течение  года, чел.	35	62
3. Выбыло в течение  года, чел., в том числе: по собственному желанию за нарушение трудовой дисциплины	38 5 3	46 6 2
4. Отработано всего:  тыс. чел.-дней тыс. чел.-часов	142 1066	133 986
5. Стоимость произведенных  услуг, млн руб.	12,5	12,6
6. Количество произведенных  услуг, ед.	3315	3580
7. Стоимость основных  фондов на начало года, млн  руб.	1020	1070
8. Поступило основных  фондов в течение года, млн руб.:              10 марта                       11 августа	40 130	60 80
9. Выбыло основных  фондов в течение года, млн  руб.               15 мая                       20 ноября	20 70	35 115
10. Общая сумма затрат, млрд руб.	9,23	9,24
11. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб.	1251	1350
12. Стоимость реализованных  услуг, млрд руб.	13,1	12,4
13. Планируемый объем  реализации услуг, млрд руб.	-	13,4

 

Решение:

1) Среднесписочную численность  служащих определим по формуле среднего арифметического:

_{, где}

- численность служащих на  начало периода;

- численность служащих на  конец периода.

В базисном году: человек.

В отчетном году: человек.

Коэффициент оборота  по приему это число принятых на работу деленное на среднесписочную  численность рабочих за данный период.

Коэффициент оборота  по увольнению это число уволенных  с работы, деленное на среднесписочную  численность рабочих за данный период.

Коэффициент текучести  рабочей силы это число уволенных  по собственному желанию, а также  за нарушения трудовой дисциплины за данный период деленное на среднесписочную  численность рабочих за данный период.

Результаты расчетов приведены в таблице 6.1.

 

 

 

Таблица 6. 1

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Среднесписочная численность  служащих, чел.
Коэффициент оборота  по приему
Коэффициент оборота  по увольнению
Коэффициент текучести  рабочей силы

 

2) Часовая производительность труда — это то количество продукции, которое один работник производит за 1 час в течение определенного периода.

где Q — стоимость произведенной продукции за определенный период;

- число отработанных человеко-часов.

Дневная производительность труда — это то количество продукции, которое один работник производит за день (смену).

- число отработанных человеко-дней.

Годовая производительность труда - это то количество продукции, которое один работник производит за год.

, где  - среднее списочное число работников.

Результаты расчетов приведены в таблице 6.2.