Контрольная работа по "Статистике"

.

В изучаемой совокупности половина банков имеет прибыль ниже 18 млн. руб.

 

Выполнить расчеты дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации прибыли по методике, приведенной в табл. . 2.1:

Таблица 2.1.

Показатели вариации

Показатели	Метод расчета
1. Дисперсия (σ²)
2. Среднее квадратическое  отклонение (σ)
3. Коэффициент вариации (v)

 

Для получения результатов при  выполнении задания  рекомендуется использовать табл. 2.2:

Таблица 2.2

Расчет средней арифметической, моды, медианы и дисперсии прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число банков   ƒ¡	Середина интервала, млн. руб. Уi				Накопленные частоты Si
3-8	6	5,5	-4	-24	96	6
8-13	5	10,5	-3	-15	45	11
13-18	4	15,5	-2	-8	16	15
18-23	6	20,5	-1	-6	6	21
23-28	7	25,5	0	0	0	28
28-33	2	30,5	1	2	2	30
Итого	30				165

.

.

.

Оценить однородность совокупности банков по размеру прибыли. Совокупность считается однородной, если v не превышает 33%. Так как , то совокупность банков по размеру прибыли не является однородной. Средний размер прибыли в совокупности баков составляет 17 млн. руб., а среднее отклонение от данного уровня – 8,077 млн. руб. Поэтому можно констатировать достаточно высокую разницу между уровнем прибыли отдельных банков.

4. Вычислить эмпирическое корреляционное  отношение ή   :

 

ή =

 

где σ² - межгрупповая дисперсия прибыли;

       σ_о² - общая дисперсия прибыли (см. значение из п.3).

Межгрупповая дисперсия прибыли  вычисляется по формуле:

 

σ^{2 =}

 

где  n_i - число банков в группах по размеру уставного капитала;

        - групповые средние величины прибыли;

        - общая средняя величина прибыли (см. значение из п. 1)

Расчет σ² оформить в табл. 2.3 (первые три графы табл. 2.3 заполняются на основе табл.1.4):

Таблица 2.3.

 

Расчет межгрупповой дисперсии прибыли

Группы банков по размеру уставного  капитала, млн. руб.	Число банков ni	Средняя прибыль млн. руб.
2-6	5	5,28	-11,747	137,99201	689,96
6-10	6	11,65	-5,377	28,912129	173,473
10-14	8	19,025	1,998	3,992004	31,936
14-18	5	21,82	4,793	22,972849	114,864
18-22	2	21,3	4,273	18,258529	36,5171
22-26	4	27,65	10,623	112,84813	451,393
ИТОГО	30	17,027			1498,14

 

σ^{2 =}

ή =

 

Произведя расчет эмпирического корреляционного  отношения, оцените тесноту связи  между размерами уставного капитала и прибыли банков по шкале Чеддока:

 

ή	0.1-0.3	0.3-0.5	0.5-0.7	0.7-0.9	0.9-0.99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	Весьма высокая

Таким образом, связи между размерами уставного капитала и прибыли банков высокая.

 

Задание 3. Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции

 

Проанализируйте взаимосвязь между размерами уставного  капитала и прибыли по группе банков методами регрессии и корреляции. Сформулируйте выводы.

В качестве исходного материала  используйте данные к зданию 1 (первые по порядку 10 банков).

 

№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль млн. руб.*
1	2,1	4,7
2	3,9	3,1
3	4,5	5,6
4	5,5	7,8
5	7,3	4,5
6	12,6	18,5
7	13,7	10,6
8	17,5	12,8
9	17,8	25,1
10	25,4	32,7

 

Методические рекомендации

 

После ознакомления с темой «Статистический  анализ взаимосвязей социально-экономических  явлений» для выполнения задания студенту предлагается:

 

1. Представить график зависимости  прибыли банков от размера  уставного капитала на рис. 3 для  уточнения формы связи между  признаками. Точки, соответствующие  значения уставного капитала х и прибыли у, соединить отрезками прямой линии. Образованную на рисунке ломаную регрессии обозначить символом у. Используя графический метод, обосновать наличие прямолинейной зависимости между размером уставного капитала и прибылью банков. Если эмпирическая линия по своему виду приближается к прямой линии, это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками. В нашем примере можно предположить, что имеется прямая, прямолинейная корреляционная зависимость между размером уставного капитала и объемом прибыли.

 

 

 

 

2. Записать уравнение линейной  регрессии, выражающее выражающие взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли банков, в следующем виде:

 = α_{о +} α₁ х=1,1877х-0,561

Рассчитать параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

где    - теоретические значения прибыли;

         α_{о ,} α₁   - параметры уравнения регрессии;

          n – число единиц наблюдения (банков).

 

Решение указанной  системы уравнений дает следующие  формулы для нахождения параметров:

a =

a =

Рассчитать  коэффициент эластичности Э:

Э = a

.

Интерпретировать значения параметра  регрессии a₁  и. Параметр регрессии a₁ =1,1877 показывает, что при увеличении уставного капитала банка на 1 млн. руб., среднее значение прибыли банка вырастет на 1,1877 млн. руб. Коэффициента эластичности э=1,044, показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится среднее значение прибыли банка у при изменении уставного капитала банка на 1% от своего среднего значения.

3. Вычислить теоретические значения параметра прибыли   по группе банков, последовательно подставляя исходные значения размеров уставного капитала  х  в уравнение регрессии с вычисленными параметрами. При правильно выполненных расчетах сумма теоретических значений прибыли ,совпадает с суммой ее фактических значений . Теоретические значения прибыли предоставить графически в виде прямой линии, обозначенной на рис. 3 символом   .

 

 

4. Рассчитать коэффициент корреляции  r  :

r=

 

Сделать вывод о направлении  и силе связи между размерами  уставного капитала и прибыли  банков. Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии сильной прямой статистической связи между величиной уставного капитала банка и размером прибыли.

 

5. Вычислите теоретическое корреляционное  отношение R, предварительно рассчитав факторную σ²    и общую σ²_о дисперсии прибыли:

R=

Совпадение  значений r и R должно подтвердить наличие линейной зависимости между признаками и правильность выполненных расчетов.

Результат получить на основе расчетной  табл. 3.1:

Таблица 3.1

 

Распределение группы банков по размерам уставного капитала и  прибыли

Исходные данные			Расчет параметров уравнения регрессии			Расчет показателей тесноты связей
№ банка	Уставный капитал, млн. руб., х	Прибыль млн. руб.  у	х2	ху	Теор. значения прибыли млн. руб.	у2
	2,1	4,7	4,41	9,87	1,93	22,09	-10,61	112,51
	3,9	3,1	15,21	12,09	4,07	9,61	-8,47	71,72
	4,5	5,6	20,25	25,20	4,78	31,36	-7,76	60,16
	5,5	7,8	30,25	42,90	5,97	60,84	-6,57	43,14
	7,3	4,5	53,29	32,85	8,11	20,25	-4,43	19,63
	12,6	18,5	158,76	233,10	14,40	342,25	1,86	3,48
	13,7	10,6	187,69	145,22	15,71	112,36	3,17	10,06
	17,5	12,8	306,25	224,00	20,22	163,84	7,68	59,06
	17,8	25,1	316,84	446,78	20,58	630,01	8,04	64,66
	25,4	32,7	645,16	830,58	29,61	1069,29	17,07	291,33
Итого	110,3	125,4	1738,11	2002,59	125,40	2461,90		735,74

 

 

 

 

 

Задание 4. Анализ обработки ряда динамики

 

Вычислите цепные, базисные и средние  показатели ряда динамики затрат предприятия  на 1 руб. произведенной продукции. Произведите  обработку ряда динамики способами скользящей средней  и аналитического выравнивания. Рассчитайте ожидаемые уровни затрат на 1руб. произведенной продукции на предстоящие два года. Сформулируйте выводы.

Исходные данные приведены в  следующей таблице:

 

Динамика затрат на 1 руб. продукции, произведенной предприятием

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб.
1	0.86
2	0.81
3	0.71
4	0.75
5	0.68
6	0.70
7	0.67

Методические рекомендации

 

После ознакомления с темой «Статистический анализ динамики социально-экономических явлений» для выполнения задания студенту предлагается:

Рассчитать ценные и базисные показатели абсолютного прироста, темпов роста  и прироста, абсолютного значения 1% прироста затрат на 1 руб. произведенной продукции, используя методику, приведенную в табл. 4.1:

Таблица 4.1

Показатели динамики

Показатели	Метод расчета
	Ценной (с переменной базой)	Базисный (с постоянной базой)
Абсолютный прирост (∆у)
Темп роста (Тр)	Тр =	Тр =
Темп прироста (  Тпр  )	Тпр = Тпр =Тр	Тпр = Тпр =Тр
Абсолютное значение 1 % прироста (  α )	=