Контрольная работа по "Статистике"

W = m / n = 11 / 130 = 0,08, или 8%.

Зная численность  выборки (n = 130 единиц) и численность генеральной совокупности (N = 130*100/3 = 4333 единиц, исходя из того, что это 3%-ная выборка), коэффициент доверия t = 2 (при вероятности Р=0,954), вычислим предельную ошибку выборки для доли преступлений с возрастом до 18 лет ( ) по формуле:

                                      

.                                  (6)

или 4,7%.

Определим пределы  удельного веса преступлений в возрасте до 18 лет:

                                              

.                                       (7)

8 – 4,7 ≤ 8 ≤ 8 + 4,7

3,3% ≤ 8% ≤ 12,7%

Зная численность  выборки (n = 130 единиц) и численность генеральной совокупности (N = 130*100/3 = 4333 человека, исходя из того, что это 3%-ная выборка), коэффициент доверия t = 3 (при вероятности Р=0,997), вычислим предельную ошибку для среднего возраста преступников по формуле:

                                                        

                                      (8)

По данным таблицы 5 произведем расчет дисперсии ( ).

 

Таблица 5

Данные для  расчета дисперсии среднего возраста преступников

(средний возраст 23,5 года)

Средний возраст  по группам, лет ( )	Кол-во преступлений( )
1	2	4	5	6
15,5	11	15,5-23,5=-8	64	704
20,5	54	20,5-23,5=-3	9	486
25,5	42	25,5-23,5=2	4	168
30,5	23	30,5-23,5=7	49	1127
Итого	130	-	-	2485

 

Находится общая дисперсия ( ) по формуле:

                                      ;                                         (9)

                                        σ  = 2485 / 130 = 19,115.

=3* года.

Вычислим пределы  среднего возраста преступников:

                                           

.                                         (10)

23,5 – 1,1 ≤ 23,5 ≤ 23,5 + 1,1

22,4 ≤ 23,5 ≤ 24,6

Ответ: с вероятностью 0,954 (т.е. в 954 случаях из 1000) можно гарантировать, что доля преступлений до 18 лет в количестве 11 единиц будет находиться в пределах от 3,3% до 12,7%. С вероятностью 0,997 (т.е. в 997 случаях из 1000) можно утверждать, что средний возраст преступников колеблется от 22,4 года до 24,6 года.

 

 

Задача 4

 

Имеется следующие  данные о производстве бытовых холодильников  одним из заводов России в 1993-1997 гг.:

Год	1993	1994	1995	1996	1997
Произведено холодильни-ков, тыс. шт	54,5	52,1	48,4	55,2	73,6

Определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (на цепной и базисной основе)
2. Средние: абсолютный прирост, темп роста и прироста.

Постройте соответствующий  график и сделайте выводы.

Решение

Для анализа  динамики используют абсолютное отклонение (абсолютный прирост), темпы роста и темпы прироста. Все эти показатели вычисляются двумя способами – цепным и базисным. При цепном способе каждый показатель сравнивается с показателем предыдущего периода, при базисном способе каждый показатель сравнивается с показателем самого первого периода. Абсолютное отклонение определяется вычитанием из величины отчетного периода величины прошлого периода. Темп роста определяется делением величины отчетного периода на величину прошлого периода и умножением на 100. Темп прироста определяется вычитанием из темпа роста 100%.

Все произведенные  расчеты оформим в виде таблицы 6.

 

Таблица 6

Динамика производства бытовых холодильников одним из заводов России в 1993-1997 гг.

Годы	Произведено холодильни-ков, тыс. шт	Абсолютный прирост, тыс.шт.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ
1	2	3	4	5	6	7=гр.5-100	8=гр.6-100
1993	54,5	-	-	-	100,0	-	-
1994	52,1	52,1-54,5= =-2,4	52,1-54,5= =-2,4	52,1/54,5*100=95,6	52,1/54,5*100=95,6	-4,4	-4,4
1995	48,4	48,4-52,1= =-3,1	48,4-54,5= =-6,1	48,4/52,1*100 =92,9	48,4/54,5*100=88,8	-7,1	-11,2
1996	55,2	55,2-48,4= =6,8	55,2-54,5= =0,7	55,2/48,4*100=114,0	55,2/54,5*100 =101,3	14,0	1,3
1997	73,6	73,6-55,2= =18,4	73,6-54,5= =19,1	73,6/55,2*100 =133,3	73,6/54,5*100 =135,0	33,3	35,0

Средний абсолютный прирост (∆ср) находится по формуле:

                                            ∆ср = ∑∆ц.с. /  m,                                          (11)

где ∑∆ц.с. – сумма абсолютных приростов, рассчитанных по цепному способу;

m – количество абсолютных приростов.

Найдем средний  абсолютный прирост производства бытовых холодильников:

(-2,4-3,1+6,8+18,4)/4 = 4,9 тыс.шт.

Среднегодовой темп роста (Тр.ср) находится по формуле:

                               Тр.ср =             Пn/П1     *100,                                 (12)

где n – количество периодов;

Пn, П1 – соответственно показатели последнего и первого периодов.

 

Средний темп прироста определяется как разница между  темпом роста и 100%.

Найдем средний  темп роста:

     

107,8%.

Найдем средний  темп прироста:

107,8 – 100 = 7,8%.

Интенсивность развития производства холодильников представим на рисунке  2.

Рис. 2. Интенсивность производства холодильников в России

Как видно из рисунка 2, в 1995 году было снижение производства холодильников, а затем постепенно произошел рост показателя вплоть до 1997 года.

Вывод: произведенные расчеты позволяют сделать следующие выводы о динамике производства холодильников в России. За 5 рассматриваемых лет производство холодильников в России возросло на 35%, или 19,1 тыс.шт. В 1994 году по сравнению с 1993 годом наблюдалось снижение производства на 2,4 тыс.шт., или 4,4%. В 1995 году по сравнению с 1994 годом также было снижение в размере 3,1 тыс.шт., или 3,1%. Самый большой прирост цепной был в 1997 году по сравнению с 1996 годом в размере 33,3%, или 18,4 тыс.шт.

В среднем за год производство холодильников  возрастало на 4,9 тыс.шт., или на 7,8%.

Задача 5

 

Используя данные  задачи 4, произведите анализ основной тенденции:

1. Исходные  и выравненные уровни ряда динамики  нанесите на график
2. Используя полученную модель, спрогнозируйте возможный объем производства бытовых холодильников в 1998 г.

Сделайте выводы.

Решение

Аналитическое выравнивание – метод выявление тенденции, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: yt = f(t). Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t, называется уравнением тренда. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Построим уравнение  тренда методом аналитического выравнивания. Для этого исходные данные представим в виде таблицы 7.

Получаем уравнение типа: yt  = a0 + a1*t.

Для расчета  параметров a0 и a1 решается следующая система нормальных уравнений:

na0 + a1∑t = ∑y

                                         a0∑t  +  a1∑t   = ∑yt,                               (13)

где n – число показателей ряда динамики (в нашем случае их 6);

t – условное обозначение фактора времени порядковыми номерами;

y – фактические значения показателей (в нашем случае – производство холодильников).

Таблица 7

Расчет уравнения  тренда для динамики

производства  холодильников в России за 1993-1997 годы

Годы	Производство  холодильников, тыс.шт.(y)	t	t	yt	yt
А	1	2	3	4	5
1993	54,5	1	1	54,5	48,5
1994	52,1	2	4	104,2	52,63
1995	48,4	3	9	145,2	56,76
1996	55,2	4	16	220,8	60,89
1997	73,6	5	25	368	65,02
ИТОГО	283,8	15	55	892,7	283,8

 

В качестве расчетных  параметров добавим в таблицу 4 графы 3 и 4. В графе 3 значения t возводим в квадрат, в графе 4 находим произведение yt. В систему нормальных уравнений подставляем данные итоговой строки, в которой предварительно произведем суммирование:

5a0 + 15a1 = 283,8           *3

15a0 + 55a1 = 892,7

Умножим каждый член первого уравнения на 3, а  затем вычтем из второго уравнения первое:

15a0 + 55a1 = 892,7          

15a0 + 45a1 = 851,4.

0a0 + 10a1 = 41,3.

Отсюда a1 = 4,13.