Контрольная работа по статистике

Задача № 1

 

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о  выпуске продукции и сумме  прибыли, млн. руб:

№ предприятия	Выпуск продукции	Прибыль	№ предприятия	Выпуск продукции	Прибыль
1	65	15.7	16	52	14,6
2	78	18	17	62	14,8
3	41	12.1	18	69	16,1
4	54	13.8	19	85	16,7
5	66	15.5	20	70	15,8
6	80	17.9	21	71	16,4
7	45	12.8	22	64	15
8	57	14.2	23	72	16,5
9	67	15.9	24	88	18,5
10	81	17.6	25	73	16,4
11	92	18.2	26	74	16
12	48	13	27	96	19,1
13	59	16.5	28	75	16,3
14	68	16.2	29	101	19,6
15	83	16.7	30	76	17,2

 

По исходным данным :

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение :

 

1. Сначала определяем длину интервала  по формуле :

 

е=(х_max – x_min)/k,

где k – число выделенных интервалов.

 

е=(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.

12,1-13,6;  13,6-15,1;  15,1-16,6;  16,6-18,1;  18,1-19,6.

 

Распределение предприятий  по сумме прибыли.

№ группы	Группировка предприятий по сумме  прибыли	№ предприятия	Прибыль
I	12,1-13,6	3	12,1
		7	12,8
		12	13
II	13,6-15,1	4	13,8
		8	14,2
		16	14,6
		17	14,8
		22	15
III	15,1-16,6	1	15,7
		5	15,5
		9	15,9
		13	16,5
		14	16,2
		18	16,1
		20	15,8
		21	16,4
		23	16,5
		25	16,4
		26	16
		28	16,3
IV	16,6-18,1	2	18
		6	17,9
		10	17,6
		15	16,7
		19	16,7
		30	17,2
V	18,1 -19,6	11	18,2
		24	18,5
		27	19,1
		29	19,6

 

 

2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

 

Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб	Число предприятий f	Середина интервала Х	xf	X2f
12,1 – 13,6	3	12,9	38,7	499,23
13,6 – 15,1	5	14,4	72	1036,8
15,1 – 16,6	12	15,9	190,8	3033,72
16,6 – 18,1	6	17,4	104,4	1816,56
18,1 – 19,6	4	18,9	75,6	1428,84
å	30	------	481,5	7815,15

Средняя арифметическая :             = å xf / å f

     получаем :       = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение : 

     получаем :

Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)

Коэффициент вариации : u_х = (d_х * 100%) / x

     получаем : u_х =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%

так как u_х = 10,5% < 33%  то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

 

3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :

если Р=0,954 то t=2

ошибка выборки для средней  суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6

Средняя сумма прибыли будет  находиться в границах которые мы находим по формуле :

 

получаем : 15,45£ X £16,65

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли  одного предприятия заключается  в пределах :

 

4. Доля предприятий со средней  прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится  в пределах :

Выборочная доля составит :

Ошибку выборки определяем по формуле :

,где  N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в  выборку вошло 30 предприятий:

30 предприятий – 10%

Х – 100%

10х=3000

х=300 предприятий, следовательно N=300

подставляем данные в формулу :

Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней  прибылью  > 16,6 млн. руб будет  находиться в следующих пределах:

33% ± 16,3% или 16,7 £ w £ 49,3%

 

Задача № 2

по данным задачи №1

 

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

 

Решение:

 

1. Поскольку прибыль предприятия  напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле :

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем :

В итоге у нас получаются следующие  интервалы :

41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101

 

Строим рабочую таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ группы	Группировка предприятий  по объему продукции, млн.руб.	№ предприятия	Выпуск продукции млн.руб Х	Прибыль млн.руб. У	У2
I	41-53	3	41	12,1	146,41
		7	45	12,8	163,84
		12	48	13	169
		16	52	14,6	213,16
S		4	186	52,5	692,41
В среднем на 1 предприятие			46,5	13,1
II	53-65	1	65	15.7	264.49
		4	54	13.8	190,44
		8	57	14.2	201,64
		13	59	16.5	272,25
		17	62	14.8	219,04
		22	64	15	225
S		6	361	90	1372,86
В среднем на 1 предприятие			60,1	15
III	65-77	5	66	15,5	240,25
		9	67	15,9	252,81
		14	68	16,2	262,44
		18	69	16,1	259,21
		20	70	15,8	249,64
		21	71	16,4	268,96
		23	72	16,5	272,25
		25	73	16,4	268,96
		26	74	16	256
		28	75	16,3	265,69
		30	76	17,2	295,84
S		11	781	178,3	2892,05
В среднем на 1 предприятие			71	16,2
IV	77-89	2	78	18	324
		6	80	17,9	320,41
		10	81	17,6	309,76
		15	83	16,7	278,89
		19	85	16,7	278,89
		24	88	18,5	342,25
S		6	495	105,4	1854,2
В среднем на 1 предприятие			82,5	17,6
V	89-101	11	92	18,2	331,24
		27	96	19,1	364,81
		29	101	19,6	384,16
S		3	289	56,9	1080,21
В среднем на 1 предприятие			96,3	18,9
S	ИТОГО		2112	483,1
	В среднем		71,28	16,16

 

 

 

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:  

Группы предприятий  по объему продукции, млн.руб	Число пр-тий	Выпуск продукции, млн.руб.		Прибыль, млн.руб
		Всего	В среднем на одно пр-тие	Всего	В среднем на одно пр-тие
41-53	4	186	46,5	52,5	13,1
53-65	6	361	60,1	90	15
65-77	11	781	71	178,3	16,2
77,89	6	495	82,5	105,4	17,6
89-101	3	289	96,3	56,9	18,9
S	30	2112	356,4	483,1	80,8

 

По данным аналитической таблицы  мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

 

2. Строим расчетную таблицу :

 

Группы предприятий  по объему продукции, млн.руб	Число пр-тий fk	Прибыль, млн.руб		(уk-у) 2 fk	у2
		Всего	В среднем на одно пр-тие Yk
41-53	4	52,5	13,1	36	692,41
53-65	6	90	15	7,3	1372,86
65-77	11	178,3	16,2	0,11	2892,05
77,89	6	105,4	17,6	13,5	1854,2
89-101	3	56,9	18,9	23,5	1080,21
S	30	483,1	80,8	80,41	7891,73