Контрольная работа по статистике

 

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле :

Где            - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :

• общая дисперсия результативного признака, находится по формуле :

Теперь находим 

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение

и вносим в таблицу.

 

Находим межгрупповую дисперсию :

Для нахождения общей дисперсии, нужно  рассчитать :

                              где p - количество предприятий и

получаем :

Рассчитываем общую дисперсию :

получаем :  

Вычисляем коэффициент детерминации :

получаем :                                                                 , или 70,3 %

 

Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли  предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит  от неучтенных факторов.

 

Эмпирическое корреляционное отношение  составляет :

 

 

Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.

 

Задача № 3

 

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :

Год. Показатель.	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Капитальные вложения всего : В том числе	136,95	112,05	84,66	74,7	62,3
производственного назначения	97,35	79,65	60,18	53,10	41,40
непроизводственного назначения	39,6	32,4	24,48	21,6	20,9

Для изучения интенсивности изменения  объема капитальных вложений вычислите :

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.
2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения :

а) средний уровень ряда динамики;

б)  среднегодовой темп роста  и прироста.

3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.
5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

 

Решение :

 

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

 

1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :

 

 
Для расчета базисного прироста используем формулу :

Для расчета темпа роста цепной используем формулу :

Для расчета темпа роста базисной используем формулу :

Для расчета темпа прироста цепной используем формулу :

Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :

 

Теперь представим в таблице  выше рассчитанные показатели :

 

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

Показатели   Год	Dуц млрд.руб	Dуб млрд.руб	Тц млрд.руб	Тб млрд.руб	DТц %	DТб %
1-й	-----	-----	-----	1	-----	-----
2-й	-24,9	-24,9	0,81	0,81	-19%	-19%
3-й	-27,39	-52,29	0,75	0,62	-25%	-38%
4-й	-9,96	-62,25	0,88	0,54	-12%	-46%
5-й	-12,4	-74,65	0,83	0,45	-17%	-55%

 

По данным таблицы можно сделать  вывод, что общий объем капитальных  вложений имеет тенденцию к снижению.

 

2. а)  Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу :

Для общего объема капитальных  вложений :

Производственного назначения :

Непроизводственного назначения :

 

б) Рассчитываем среднегодовые  темп роста и темп прироста по формулам :

Среднегодовой темп роста :

 

для общего объема капитальных  вложений :

производственного назначения :

непроизводственного назначения :

 

Среднегодовой темп прироста :

 

для общего объема капитальных  вложений :

(следовательно  в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)

 

производственного назначения :

(следовательно  в среднем объем капитальных  вложений производственного назначения  снизился на 20%)

 

непроизводственного назначения :

(следовательно  в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

 

3. Для расчета прогноза капитальных  вложений с помощью среднего абсолютного  прироста и среднего темпа роста  мы будем использовать следующие  формулы :

Подставив соответствующие значения получим :

Следовательно в ближайший год  в среднем общий объем капитальных  вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и  составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

 

4. А теперь мы при помощи  метода аналитического выравнивания  заменим эмпирический динамический  ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.

Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.

Показатели	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	å
Кап. вложения	136,95	112,05	84,66	74,7	62,3	470,66
t	-2	-1	0	1	2	0
y*t	-273,9	-112,05	0	74,7	124,6	-186,65
t2	4	1	0	1	4	10

Уравнение прямой имеет вид :                 y(t)=a+bt,

а = 470,66 : 5 = 94,1              b = -186,65 : 10 = -18,7

 

уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 – 18,7 t

По данным графика можно сделать  вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.

Расчет прогноза проведен с помощью  следующих этапов :

• значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.
• значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит t_усл= 3
• прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.

 

Задача № 4

 

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Предприятие	Реализовано продукции тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
I	540	544	100	80
II	450	672	100	120

 

Определите :

1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :

1. индекс производительности труда переменного состава;

2. индекс производительности труда фиксированного состава;
3. индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;
4. абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения :

1. численности рабочих;
2. уровня производительности труда;
3. двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

 

Решение :

 

1. Построим расчетную таблицу, где  реализованную продукцию в первом  квартале обозначим V₀, а во втором как V₁ и среднесписочную численность как S₀ и S₁.

Предприятие	V0=W0*S0 Тыс. руб.	V1=W1*S1 Тыс. руб.	S0 Чел.	S1 Чел.	W0=V0:S0 Руб.	W1=V1:S1 Руб.	Iw=W1:Wo Руб.	W0S0	D0=S0: åT0 Чел	D1=S1: åT1 Чел	W0D0	W1D1	W0D1
I	540	544	100	80	5,4	6,8	1,3	432	0,5	0,4	2,7	2,72	2,16
II	450	672	100	120	4,5	5,6	1,2	540	0,5	0,6	2,25	3,36	2,7
å	990	1216	200	200				972	1	1	4,95	6,08	4,86

 

 

2. (а) Для расчета индекса  производительности труда переменного  состава  используем следующую формулу :

получаем :              J_w=6,08 : 4,95=1,22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в  однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1. изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

 

(б) Для расчета индекса  производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу :

получаем :

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения  индивидуальных значений качественного  показателя в постоянной структуре.

 

(в) Для расчета индекса влияния  структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :

получаем :                 J_w(d)=4,86 : 4,95 = 0,98

 

 

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны  между собой количественно, это  определяется формулой :

получаем :                  J_w=6,08 : 4,95=1,22

 

(г) Произошедшее абсолютное  и относительное изменение объема  продукции во 2-м квартале зависело  от следующих факторов :

• численность рабочих :

                                              Dq(S) = (S₁-S₀)W₀

получаем :                  Dq(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108

• уровень производительности труда :

  Dq(W) = (W₁-W₀)S₁

получаем :                  Dq(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112

 

• обоих факторов вместе :

  Dq = Dq(S) + Dq(W)

получаем :                  Dq = -108 + 112 =4

 

Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

При условии, что произошедшие изменения  производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями  среднесписочной численности рабочих  в 1-м и 2-м квартале, то средняя  производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.