Методы статистического исследования

Задача 1

     Имеются данные о выручке от реализации товаров (работ, услуг) без учета налога на добавленную стоимость 100 микропредприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.

     По  выборочным данным:

     1) постройте интервальный ряд распределения  микропредприятий по анализируемому  признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

     2) исчислите средний размер выручки  от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия, а также долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

     3) с вероятностью 0,954 определите доверительные  интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) одного микропредприятия; б) долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.; в) общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона; г) число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.

     Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.

     Сделайте  выводы. 

Решение

     Произведем 30-процентную простую случайную  бесповторную выборку (таблица 1.1).

Таблица 1.1

№ п/п	Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	№ п/п	Выручка от реализации товаров (работ,  услуг), млн. руб.
95	7	97	26
34	2	19	24
03	5	92	5
28	9	02	7
44	25	30	17
77	6	57	25
51	14	60	18
79	27	13	12
72	18	89	39
41	10	55	35
91	18	80	13
26	30	56	29
47	14	27	21
53	15	15	9
38	12	36	13

 
 

     1) Разобъем на 5 групп микропредприятия по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг) и определим размер интервала:

 млн. руб.

     Таблица 1.1. группа микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг).

Таблица 1.1

Группы  микропредприятий по размеру выручки от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	Номер группы
2 – 21	I
21 – 40	II
40 – 59	III
59 – 78	IV
78 – 97	V

 
 

     2) Таблицы 1.2 данные по группам микропредприятий. Дополнительно рассчитываем средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) делением общей выручки по группе на число объектов в группе. Так, для I группы средний размер выручки: млн. руб. Для выборочной совокупности в целом: млн. руб.

Таблица 1.2

Номер группы	Группы  микропредприятий по размеру  выручки от реализации товаров (работ,  услуг), млн. руб.	Количество микропредприятий	Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.
			в целом	в среднем на 1 объект
I	2 – 21	5	52	10,4
II	21 – 40	7	219	31,3
III	40 – 59	8	404	50,5
IV	59 – 78	3	209	69,7
V	78 – 97	7	623	89,0
Итого	-	30	1507	50,2

 

     Находим долю микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. отношением числа микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. к общему числу микропредприятий в выборочной совокупности:

   или 83,3 %.

     Для нахождения среднего размера выручки найдем середины интервалов. Промежуточные расчеты представим в таблице 1.3. 

Таблица 1.3

Выручка от реализации товаров (работ, услуг), млн. руб.	Число микро-предприятий	Середина интервала
2 – 21	5	11,5	57,5	132,25	661,25
21 – 40	7	30,5	213,5	930,25	6511,75
40 – 59	8	49,5	396,0	2450,25	19602,00
59 – 78	3	68,5	205,5	4692,25	14076,75
78 – 97	7	87,5	612,5	7656,25	53593,75
Итого	30	-	1485	-	94445,5

 

     Средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг):

     3) Границы генеральной средней:

,

где  - выборочная средняя (средний размер затрат на производство и реализацию продукции);

       - предельная ошибка для среднего  значения признака.

     Предельная ошибка для среднего значения признака при бесповторном отборе вычисляется по формуле:

,

где  - выборочная дисперсия;

       - выборочная совокупность, ;

       - генеральная совокупность, ;

       - коэффициент доверия, зависящий  от вероятности, с которой делается утверждение; при .

     Дисперсия методом моментов:

,

где .

;

.

 млн. руб.

     а) Находим пределы среднего размера выручки от реализации товаров (работ, услуг):

;     .

     С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятий колеблется от 41,4 до 57,6 млн. руб.

     б) Границы генеральной доли равны:

;

     Предельная  ошибка для доли при бесповторном отборе:

.

     В нашей задаче , . Коэффициент доверия при ; .

     Тогда

   или 11,4 %.

     Определим пределы доли микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:

;

   или   .

     С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля микропредприятий с размером выручки от реализации товаров (работ, услуг) более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 71,9 до 94,7 %.

     в) Общий размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями региона:

 млн. руб.

     г) Число микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб.:

.

     Генеральная дисперсия:

.

     Генеральное среднее квадратическое отклонение:

 млн. руб. 
 

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер выручки от реализации товаров (работ, услуг) микропредприятиями отрасли региона колеблется от 41,4 до 57,6 млн. руб., доля микропредприятий с размером выручки более 20 млн. руб. во всей отрасли будет находиться в пределах от 71,9 до 94,7 %. Общий размер выручки микропредприятий отрасли региона составляет 4950 млн. руб. 83 микропредприятия имеют размер выручки более 20 млн. руб.

 

Задача 2

     По  региону имеются данные о финансовых результатах организаций, осуществляющих добычу топливно-энергетических полезных ископаемых:

Вид экономической деятельности	Средний размер чистой  прибыли на одну организацию, млн. руб.	Число организаций	Дисперсия чистой  прибыли организаций
Добыча  каменного угля	20,0	30	20,25
Добыча  торфа	10,0	10	16,00

 

     Определите:

     1) дисперсии чистой прибыли: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых); б) межгрупповую дисперсию (межотраслевую); в) общую дисперсию;

     2) эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение.

     Сделайте  выводы. 

Решение

     Применяем правило сложения дисперсии.

     1) Средняя чистая прибыль по организациям:

 млн. руб.

     а) Средняя из групповых дисперсий (отраслевых):

.

     б) Межгрупповая дисперсия (межотраслевая):

.

     в) Находим общую дисперсию чистой прибыли по всей совокупности, по правилу сложения дисперсий: