Методы статистического исследования

 
 

     Сглаживание уровней временного ряда показывает тенденцию к увеличению затрат на охрану атмосферного воздуха в РФ, так как значение показателя во втором укрупненном интервале больше, чем в первом. 

     Произведем  выравнивание уровней временного ряда методом скользящей средней трехчленной по формуле:

.

     Расчеты произведем в таблице 4.4.

Таблица 4.4

Выравнивание  динамического ряда методом скользящей средней

Годы	Затраты на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.	Трехчленная средняя
2003	37151	-
2004	45777	45564,3
2005	53765	53421,3
2006	60722	59517,3
2007	64065	67186,7
2008	76773	66979,7
2009	60101	72315,0
2010	80071

 

     Выравнивание  уровней временного ряда методом  скользящей средней подтверждает тенденцию  к увеличению затрат на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации (каждая последующая скользящая средняя больше предыдущей. 

     Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:

.

     Для расчета параметров и решается система нормальных уравнений:

,

где  - число уровней ряда динамики;

       - условное обозначение фактора  времени порядковыми номерами;

       - фактические уровни ряда  динамики.

     Система упрощается, если подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, тогда система будет иметь вид:

,     откуда     ;     .

     Промежуточные расчеты произведем в таблице 4.5.

Таблица 4.5

Годы	Затраты на охрану атмосферного  воздуха, млн. руб.
2003	37151	-7	49	-260057	41285,33
2004	45777	-5	25	-228885	46576,13
2005	53765	-3	9	-161295	51866,93
2006	60722	-1	1	-60722	57157,73
2007	64065	1	1	64065	62448,52
2008	76773	3	9	230318	67739,32
2009	60101	5	25	300505	73030,12
2010	80071	7	49	560497	78320,92
Итого	478425	0	168	444427	478425

 

     Получим:

,

.

     Уравнение тренда примет вид:

.

     Подставляя  в него значения для каждого года, найдем выравненные (теоретические) значения .

     Так, для 2003 года:

 млн. руб.

     Найденные значения занесем в таблицу 4.5.

     Проверяем:

;

. 

     Нанесем на график фактические и теоретические уровни ряда динамики (рис. 2). 

     Аналитическое выравнивание также показало тенденцию  к увеличению затрат на охрану атмосферного воздуха в Российской Федерации. 
 

Рис. 2. Динамика затрат на охрану атмосферного воздуха  в РФ 

     Выводы. Выравнивание динамического ряда различными методами дает один и тот же результат: в Российской Федерации наблюдается тенденция увеличения затрат на охрану атмосферного воздуха. 

     Затраты на охрану атмосферного воздуха в  Российской Федерации в 2003-2010 гг. составили  в среднем 59803,1 млн. руб. в год. Ежегодно в течение 2003-2010 гг. затраты на охрану атмосферного воздуха в РФ возрастали в среднем на 6131,4 млн. руб. или на 11,6 %. 

 

Задача 5

     За  отчетный год имеются данные об остатках средств на счетах клиентов кредитных организаций, млн. долл. США:

Категория клиентов	Остатки средств по состоянию на
	1 января отч. года	1 апреля	1 июля	1 октября	1 января след.года
Негосударственные коммерческие предприятия и организации	1000	1200	1250	1350	1420
Негосударственные некоммерческие организации	70	73	…	82	86

 

     Приведите ряды динамики к одному основанию. Рассчитайте  коэффициенты опережения.

     По  каждой категории клиентов определите:

     а) среднегодовой остаток средств  на счетах кредитных организаций;

     б) среднемесячный и среднеквартальный абсолютные приросты остатков средств на счетах кредитных организаций.

     Сделайте  выводы. 

Решение

     Методом интерполяции определим недостающее  значение в таблице:

 млн. долл. США.

     1) Для приведения рядов динамики к одному основанию рассчитаем базисные темпы роста для негосударственных коммерческих предприятий и организаций. За базу сравнения примем остатки средств негосударственных некоммерческих организаций по состоянию на 1 января отчетного года и коэффициенты опережения (таблица 5.1).

Таблица 5.1

Категория клиентов	Остатки средств по состоянию на
	1 января отч. года	1 апреля	1 июля	1 октября	1 января след.года
Негосударственные коммерческие предприятия и организации	1000	1200	1250	1350	1420
Темпы роста базисные для негосударственных коммерческих предприятий и организаций, %	100,0	120,0	125,0	135,0	142,0
Ряды  динамики, приведенные к одному основанию
Негосударственные коммерческие предприятия и организации	70	84	87,5	94,5	99,4
Негосударственные некоммерческие организации	70	73	77,5	82	86
Коэффициенты  опережения негосударственных коммерческих предприятий по отношению к некоммерческим	1,0	1,151	1,129	1,152	1,156

 

     Коэффициент опережения роста (или прироста) –  это отношение темпа роста (прироста) А к темпу роста (прироста) В. Например, коэффициент опережения на 1 апреля отчетного года:

.

     2) Среднегодовой остаток средств  на счетах кредитных организаций  рассчитаем по формуле средней  хронологической:

.

 млн. долл. США;

на счетах негосударственных некоммерческих организаций:

 млн. долл. США.

     3) Средние абсолютные приросты:

.

     Так, среднемесячный абсолютный прирост  остатков средств на счетах негосударственных  коммерческих предприятий и организаций:

 млн. долл. США;

на счетах негосударственных некоммерческих организаций:

 млн. долл. США.

     Среднеквартальный абсолютный прирост остатков средств  на счетах негосударственных коммерческих предприятий и организаций:

 млн. долл. США;

на счетах негосударственных некоммерческих организаций:

 млн. долл. США.

     Таким образом, рост остатков средств на счетах негосударственных коммерческих предприятий  и организаций в течение отчетного года опережал рост остатков средств на счетах негосударственных некоммерческих организаций. Среднегодовой остаток средств на счетах негосударственных коммерческих предприятий и организаций составил 1502,5 млн. руб. США, некоммерческих – 77,6 млн. долл. США.

     Вывод. За отчетный год остатки средств на счетах негосударственных коммерческих предприятий и организаций возрастали на 38,2 млн. долл. США ежемесячно или на 105 млн. долл. США ежеквартально. Остатки средств на счетах негосударственных некоммерческих организаций возрастали на 1,5 млн. долл. США ежемесячно или на 4 млн. долл. США ежеквартально. 

Задача 6

     По  субъекту Федерации за отчетный год  имеются данные о продаже товаров:

Товары	Оборот  розничной торговли, млн. руб.	Индексы, %
		физического объема  оборота	потребительских цен
Продовольственные	2,5	105,3	102,7
Непродовольственные	4,8	101,3	104,8