Применение методов математической статистики в исследовании производственно-экономической деятельности организаций Рязанской обл

_факт.=

_факт.= 7,65

Табличное значение определяется по уровню значимости (α = 0.05) и по числу степеней свободы (Приложение В), где l - общее число интервалов в распределениях; k - число независимых ограничивающих линейных  связей . l = ав, где  а и в - число интервалов по каждому признаку; k = а + в -1. Тогда = ав -  (а+ в - 1) = ( а - 1 )( в - 1). 

=(3-1)*(2-1)=2

  _табл.= 5,99

Сопоставив  _факт. с _{табл. ,} делаем вывод, что фактическое значение (7,65) превышает его критическое значение(5,99). Поэтому нулевую гипотезу о независимости эмпирических распределений следует отвергнуть и принять альтернативную гипотезу с вероятностью ошибки в 5 случаях из 100.

 

2.5 Расчет и анализ средних величин, показателей вариации и формы распределений в интервальном ряду по выручке на 100 га с.х. угодий

К статистическим показателям, характеризующим ряд распределения, относятся:

• средние величины (показатели центральной тенденции), характеризующие типические черты совокупности;
• показатели вариации, характеризующие изменчивость признака в совокупности;
• показатели формы распределений, характеризующие асимметричность (скошенность) и островершинность (плосковершинность) изучаемого распределения относительно нормального распределения.

Средние величины могут быть получены на основе  всех индивидуальных значений признака («степенные средние» - ) или на основе  отдельных значений признака («структурные средние», в частности модальное значение признака ( мода - ) – значение признака с наибольшей частотой встречаемости и медианное значение признака (медиана - ) – значение признака, делящее ранжированный ряд единиц совокупности пополам).

Средняя в интервальному ряду  определяется по средней арифметической

 

 

= 35550,465/30 = 1185,02

За индивидуальные значения признака () в интервальном ряду условно принимаются  серединные значения интервалов. Срединные значения интервалов определяют как полусумму значений нижней и верхней границ интервалов.

Вывод: Средняя выручка на 100 га в изучаемой совокупности хозяйств составляет  1185,02 тыс. руб.

Модальное значение признака вычисляется по формуле

,  где

x₀-_-начальное значение модального интервала

f_mo -частота модального интервала

f_mo-1 - частота интервала, предшествующая модальному интервалу

f_{mo+1  -} частота  интервала, следующего за модальным интервалом.

h   -шаг интервала

= 566,57+400,1*((10-6)/((10-6)/(10-7))) = 699,94

Вывод: Наиболее часто в хозяйствах совокупности выручка составляет 699,94 тыс. руб.

Определение медианы в интервальном ряду по алгоритму  схоже с определением модального значения: сначала определяется медианный интервал, а затем в нем по формуле рассчитывается конкретное значение медианы. Для определения медианного интервала для каждого интервала определяют  накопленную частоту. Далее устанавливается   адрес медианы по формуле:

n_{мe =}

= 31/2 = 15,5

Медианное значение признака рассчитывается по формуле:

 

где   x_{0  -}  начальное значение модального интервала

h   -шаг интервала

N  - общее  число единиц совокупности

(+1) – используется  в рядах с нечетным числом  единиц совокупности

S_me– накопленная частота до медианного интервала

f_me - частота медианного интервала

= 566,57+400,1*((31/2-6)/10) = 946,67

Вывод: У половины хозяйств выручка на 100 га с.х. угодий составляет  946,67 тыс. руб. и менее, у половины 946,67 тыс. руб. и более.

Показатели вариации могут характеризовать максимальную колеблемость признака (размах вариации) и среднюю колеблемость признака в совокупности (среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение, дисперсия признака).  Именованные показатели (кроме дисперсии), деленные на среднюю величину , позволяют получить относительные показатели вариации (коэффициент осцилляции, коэффициенты вариации).

Для расчета  показателей вариации необходимо составить  вспомогательную таблицу (таблица 11).

 

Таблица 11-  Исходные и расчетные данные для определения показателей

 вариации  в интервальном ряду распределения

Исходные данные		Расчетные данные
Число хозяйств(fi)	Срединное значение(Xi)	Xi*fi	(Xi-Xср)	|Xi-Xср|	|Xi-Xср|*fi	(Xi-Xср)^2	(Xi-Xср)^2 *fi	(Xi)^2	(Xi)^2*fi
6	366,52	2199,12	-818,50	818,50	4910,97	669934,9	4019609,3	134336,9	806021,46
10	766,62	7666,2	-418,40	418,40	4183,96	175054,8	1750547,9	587706,2	5877062,24
7	1166,72	8167,04	-18,30	18,30	128,07	334,7	2343,08	1361236	9528648,91
2	1566,82	3133,64	381,80	381,80	763,61	145774,7	291549,35	2454925	4909849,82
3	1966,93	5900,77	781,91	781,91	2345,73	611382,5	1834147,4	3868794	11606381,87
2	4241,8	8483,69	3056,83	3056,8	6113,66	9344207	18688413	17993249	35986498,01
30	x	35550,5	x		18445,9	х	26586610,	х	68714462,31

 

 

Размах вариации рассчитывается по ранжированному ряду по формуле:

R=X_max - X_min

R = 6316,71-166,47 = 6150, 24 (тыс.руб.)

Вывод: В изучаемой совокупности хозяйств максимальные различия в выручке на 100 га. с.х. угодий составляют 6150,24 тыс. руб.

Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле:

L=

где  x_i- значение признака,

 - средняя арифметическая,

f_i- частота встречаемости признака в совокупности.

L = 18445,99/30 = 614, 87

Вывод: Среднее отклонение признака от средней величины составляет 614,87 , т.е. в среднем по хозяйствам выручка на 100 га с/х угодий отклоняется от средней на 614,87 тыс. руб.

Дисперсия может быть рассчитана по основной и рабочей формуле. Для гарантированной точности расчетов следует рассчитать и сопоставить результаты расчетов по двум формулам. Дисперсия по основной формуле:

Дисперсия по рабочей формуле:

 

 

 
= 26586610,26/30 = 886220,34 (тыс.руб.)

 

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии.

 

δ = корень (886220, 34) = 941, 39

Вывод: Среднее квадратическое отклонение показывает, что все варианты отклоняются от средней величины в среднем на 941,39 тыс. руб.

Далее определяются относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции.

 

= 6150,24/1185,02*100 = 519

Вывод: Относительная колеблемость крайних значений выручки на 100 га с.х. угодий по хозяйствам высокая.

Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации).

 

= 614,87/1185,02*100 = 51,89

Вывод: Средняя колеблемость выручки на 100 га с.х. угодий по хозяйствам высокая 51,89 %, что свидетельствует о неоднородности совокупности.

Коэффициент вариации (квадратический коэффициент вариации).

 

V =941,39/1185,02 = 79, 44

Вывод: Средняя мера колеблемость в данном ряду распределения высокая (более 33%), и совокупность является неоднородной по этому признаку.

 

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ ПРИЗНАКОВ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ

3.1 Построение результативной аналитической  группировки и анализ связи  выручки

Анализ  связи начинается с построения результативной аналитической группировки, целью  которой является анализ связи выручки  с факторами производства. Группы интервального ряда по выручке на 100 га с.-х. угодий характеризуются системой абсолютных показателей, на основе которых рассчитываются относительные показатели.

 Для  анализа связи выручки с факторами  производства были выбраны основные  факторы производства, такие как  выручка от продажи, себестоимость проданных товаров,  прибыль, численность работников, рентабельность.

Первым  этапом построения результативной аналитической  группировки является сводка (суммирование) значений признаков по выделенным группам интервального ряда (таблица 12).

 

Таблица 12 – Сводные данные по аналитическим группам

№ группы	Интервал по выручке на 100 га с/х угодий	Число предпритий	Выpучка от пpодажи	Себестоимость	Прибыль	Численность работников,	Итого затрат по основному  производству	Землепользование
1	166,47-566,57	6	359584	367406	-7822	1074	245142	104130
2	566,57-966,67	10	694676	693170	1506	1628	302809	96558
3	966,67-1366,77	7	928977	837671	91306	1520	315599	77820
4	1366,77-1766,87	2	245157	206083	39074	240	33332	15675
5	1766,87-2166,98 </