Применение статистических методов контроля качества сыра на молочном заводе "Покров"»

 

Для расчета используем таблицу №5

 

 

Остальные данные ;рассчитываем аналогично.

Для расчета доверительных границ нам понадобится рассчитать  и по таб. Стьюдента (см. приложение 2) определим . При P=0,95 и степенью свободы n-1=5-1=4 следовательно .

 

=.

Посчитаем доверительные границы:

=13,4+2,57001,6=17,51; =13,4-2,57001,6=9,28.

По данным таблицы №1 строим график.

 

 

2. Рассчитаем прогноз качества сыра методом проецирования тренда.

Прямая описывается уравнением :

Для расчёта уравнения необходимо посчитать а и b по формулам :

 ; 

Построим вспомогательную таблицу№6 для расчета ,.

№			2
1	15	1	1	15
2	17	2	4	34
3	14	3	9	42
4	13	4	16	52
5	8	5	25	40
6	9	6	36	54
7	6	7	49	42
8	10	8	64	80
9	12	9	81	108
10	15	10	100	150
11	12	11	121	132
12	10	12	144	120
13	6	13	169	78
14	5	14	196	70
Итого:	152	105	1015	1017

 

 

Рассчитаем ,

 

 

 

 

Подставим посчитанные данные в уравнения и рассчитаем координаты двух точек через которые проходит линия тренда: ; .

У(; А (1;14,4)

У(; Б (14;7,34)

 

Строим график статистическое прогнозирование по методу проецирования тренда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Применение статистических приемочного контроля продукции

по количественному признаку.

 

Задача 1. Допустим, что на контроль предоставлена партия из 20 килограмм сарделек. Установлено: уровень контроля – II, вид контроля - нормальный, AQL=1,5%, верхнее допустимая граница качества сарделек 50 баллов, оценка ϭ по S- методу. Провести статистический приемочный контроль по S методу.

Решение: Из данных задачи выпишем то, что нам дано

1. Объём партии – 20кг.
2. Уровень контроля  - II
3. AQL-1,5%
4. Вид контроля – нормальный
5. Оценка ϭ по s методу Tв = 50 баллов
6. Способ контроля по S методу

1.По стандарту ГОСТ Р ISO3951-1-2007 «Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку» табл.А.1 определим код выборки - B исходя из объёма партии и уровня контроля;

2.По табл. B.1 определим план контроля и объём выборки. Исходя из кода выборки и данного AQL, получилось, что в данной области нет подходящего плана и следует использовать первый план выборочного контроля нижи стрелки и изменить объём выборки, поэтому Ks=1,395, объём выборки стал D, объём партии n=6.

3. Результаты контроля выборки : 39,36,41,39,45,38;

4.Расчитаем = = = 39,7балла.

5.Для расчёта среднего квадратического отклонение S = построим помощью вспомогательной табл.№7.

Табл.7

1	39	1521
2	36	1296
3	39	1521
4	41	1681
5	45	20252
6	38	14443
Итого:	238	94884

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Установлено минимальное качество сарделек равное 36 балла. На контроль предоставлена партия из 30 килограмм сарделек. Уровень контроля –I, вид контроля – усиленный, AQL=1,5%, значение равно 4,1 балла. Провести статистический приемочный контроль по ϭ методу.

Решение: Из данных задачи выпишем то, что нам дано

1. Объём партии – 30 кг.
2. Уровень контроля  - I
3. AQL-1,5%
4. Вид контроля – усиленный
5. Ϭ=4,1; Tн = 36 баллов
6. Способ контроля по ϭ методу.

1. По стандарту ГОСТ Р ISO3951-1-2007 «Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку» табл.А.1 определим код выборки - С, исходя из объёма партии и уровня контроля;

2. По табл. B.2 определим  план контроля и объём выборки. Исходя из кода выборки и данного AQL получилось, что в данной области нет подходящего плана и следует использовать первый план выборочного контроля нижи стрелки и изменить объём выборки поэтому, Kϭ=1,615, код объёма выборки -Е, а объём партии n=9.

3. Результаты контроля выборки: 39,36,39,41,45,38,40,41,40;

4.Расчитаем  = = = 39,9 балла.

5. Рассчитываем величину Qн = +; Qн= 36+1,615·4,1=42,6.

Полученное число Qн сравнивается с; =39,9 <Qн = 42,6. Для приемки партии требуется, чтобы Qн было меньше

После выполнения статистического контроля получилось, что величина Qн больше значит партия бракуеться.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 4. Применение статистического приемочного контроля продукции

по альтернативному признаку.

Оперативные характеристики статистического приемочного контроля.

Обычно партии разделяют на годные и бракованные с помощью 2 чисел 1) AQL-приемлемый  уровень качества или максимальный уровень несоответствия в партии продукции, который считается удовлетворительным и 2) LQ- предельное качество или минимальный уровень несоответствия, который рассматривается как не удовлетворительный. 3) g- уровень несоотведствия

Партия считается годной при g ≤ AQL, бракованной при g ≥ LQ.

План сводится к тому, что бы риск поставщика и потребителя не превышал .

Задача 1. Отбирается 85 партий сарделек известно, что риск поставщика равен 0,08, а риск потребителя 0,5, приемлемый уровень качества 0,009,а минимальный уровень несоответствия 0,07.Определить, какое количество партий будет забраковано.

Решение: Из данных задачи выпишем то, что нам дано:

N=85 партий

α = 0,08 
= 0,5

AQL = 0,009

LQ = 0,07

1.Контроль на основе AQL. Переведем приемлемый уровень качества в проценты: AQL= 0,006, следовательно 0,009100%=0,9%. Таким образом, партия принимается, если число дефектов в ней ≤ 0,9%. Теперь тоже самое сделаем для риск поставщика α=0,08100%=8%. Посчитаем, чему равны 8% от 85 партий:   или 7, так как партия не может браковаться нецелым числом, поэтому округлим его в большую сторону.

Вывод. Из 85 партий,  имеющих брак не выше 0,9%, будет забраковано не больше 7 партий.

 

2. Контроль на основе LQ. Переведём минимальный уровень несоответствия в проценты LQ =0,07 следовательно 0,07100%=7%. Таким образом партия принимается если число дефектов в ней ≥7%.

Теперь тоже самое сделаем для риска потребителя  =0,5100%=50%. Посчитаем, чему равны 50% от 85 партий: или 43, так как партия не может браковаться нецелым числом, округлим его в большую сторону.

Вывод. Из 85 партий,  имеющих брак более 7%, будет принято не  более 43 партий.

 

 

 

 

Планы статистического приемочного контроля.

План контроля имеет кодовое обозначение, состоящее из:

-Буквенное обозначение  варианта плана контроля. А при  Б при

-Значение браковочного  уровня качества по табл.1 из  стандарта ГОСТ 16493-70 «Качество продукции  статистический приёмочный контроль  по альтернативному признаку»

-Буквенное обозначение  варианта браковки:

А) КЗ - производится сплошной контроль всех изделий в партии с заменой всех дефектных изделий годными.

Б) К - производится сплошной контроль всех изделий в партии с возвращением всех дефектных изделий поставщику

В) В - при контроле партия возвращается поставщику.

 

Задача 2. Определить план контроля и объём выборки при объёме партий 180, риске потребителя 0,05,браковочного уровня качества 5%, а при контроле производится сплошной контроль всех изделий в партии с возвращением всех дефектных изделий поставщику

Решение:

1)Определим план контроля

По условию N= 180 партий, следовательно первая буква плана Б.

При контроле производится сплошной контроль всех изделий в партии с возвращением всех дефектных изделий поставщику, поэтому последняя буква К

Ответ: план контроля Б 5 К

2)Определим объём выборки

Из стандарта ГОСТ 16493-70 «Качество продукции статистический приёмочный контроль по альтернативному признаку» используя табл. 1, план контроля Б 5 К и N= 180, определяем, что объём выборки равен 60 партиям.

Ответ: Объём выборки  составляет 60 партий.

3)Построим оперативную  характеристику.

Дано: план контроля Б 5 К, N= 180, n= 60. Вычислим Поскольку n= 60, выбираем табл.7 из ГОСТ 16493-70 «Качество продукции статистический приёмочный контроль по альтернативному признаку» Поскольку в таблице нет данного берем ближайшее большее число. Отыскиваем графу по , содержащую точки оперативной характеристики, и составляем таблицу.

Номер точки	Значение абсциссы q%	Значение ординаты P(qh)=h	Номер точки	Значение абсциссы q%	Значение ординаты P(qh)=h
1	0,00	1,00	6	2,16	0,20
2	0,07	0,95	7	3,07	0,10
3	0,15	0,90	8	3,97	0,05
4	0,30	0,80	9	100,00	0,00
5	0,94	0,50

 

 

Построим график оперативной характеристики по данным таблицы:

 

Задача 3. Определить план контроля и объём выборки при объёме партии 354, риске потребителя 0,1,браковочного уровня качества 1,2 5%, а при контроле производится сплошной контроль всех изделий с возвращением всех дефектных изделий поставщику.

Решение:

1)Определим план контроля

По условию N= 354 партий,следовательно первая буква плана Б, gг= 5% и при контроле производится сплошной контроль всех изделий в партии с возвращением всех дефектных изделий поставщику следовательно последняя буква К

Ответ: план контроля Б1,25 К

2)Определим объём выборки

Из стандарта ГОСТ 16493-70 «Качество продукции статистический приёмочный контроль по альтернативному признаку» используя табл. 1,данные плана контроля А 1,25 К и N= 354 определяем, что объём выборки равен 150 партий

Ответ: Объём выборки составляет 150 партий

3)Построим оперативную  характеристику.

Дан план контроля А1,25К, N= 354, n= 150. Вычислим Поскольку n= 150 выбираем табл.11 из ГОСТ 16493-70 «Качество продукции статистический приёмочный контроль по альтернативному признаку» Поскольку в таблице нет данного берем ближайшее большее число. Отыскиваем графу по , содержащую точки оперативной характеристики, и составляем таблицу.

Номер точки	Значение абсциссы q%	Значение ординаты P(qh)=h	Номер точки	Значение абсциссы q%	Значение ординаты P(qh)=h
1	0,00	1,00	6	0,81	0,20
2	0,02	0,95	7	1,15	0,10
3	0,06	0,90	8	1,49	0,05
4	0,12	0,80	9	100,00	0,00
5	0,35	0,50

 

Построим график оперативной характеристики по данным таблицы:

 

Задача 4. Определить план контроля и объём выборки при объёме партии 1568, риске потребителя 0,05,браковочного уровня качества 0,30%, а при контроле партия возвращается поставщику

Решение:

1)Определим план контроля

По условию N= 1568 партий,следовательно первая буква плана Б, gг= 0,30% и при контроле партия возвращается поставщику следовательно последняя буква В.

Ответ: план контроля Б 0,30 В

2)Определим объём выборки

Из стандарта ГОСТ 16493-70 «Качество продукции статистический приёмочный контроль по альтернативному признаку» используя табл. 1,данные плана контроля Б 0,30 В и N= 1568 определяем, что объём выборки равен 750 парий