Статистика себестоимости продукции предприятия

С целью выявления тенденций среди крупнейших банков России по  чистой прибыли за 2013 год, сгруппируем банки и представим в форме таблицы.

Для группировки 30 банков по чистой прибыли определим:

а) Размах вариации

R=Xmax-Xmin= 41,8234-2,1865=39,6365 млрд.руб

б) Количество групп (по формуле Стерджесса)

 

 

k=1+3,322*1,47групп

k=5 групп.

в) Величину интервала

h=R/k=39,6365/5=7,9273млрд.руб.

 

На основе полученных данных составим таблицу 2:

Таблица 2

Группировка 30 компаний по величине объема реализации

номер группы	интервал	количество банков	номер банка в рейтинге
1	41,8234-33,8960	1	1
2	33,8960-25,9686	1	2
3	25,9686-18,0412	4	3,4,5
4	18,0412-10,1139	1	7
5	10,1139-2,1865	23	30,29,28,27,26,25,24,23 22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8

Так как большинство компаний сосредоточено в пятой группе (23 компании), проведем вторичную группировку:

R=9,4447-2,1865=7,2582млрд.руб

 

 

 

h=7,2582/4=1,8145 млрд.руб.

Таблица 3

 

 

 

 

Группировка 23 банков по чистой прибыли

номер группы	интервал	количество банков	Номер банка в рейтинговой таблице
1	9,4447-7,6301	1	8
2	7,6301-5,8156	2	9 ,10
3	5,8156-4,0010	7	10--17
4	4,0010-2,186474	13	17--30
итого		23

Таким образом, после вторичной группировки 23  банков и на 4 группы, мы достигли равномерного  распределения банков, достаточного для составления итоговой таблицы 4:

Таблица 4

Группировка 30 банков по чистой прибыли

 

номер группы	интервал	количество банков	Номер банка в рейтинговой таблице
1	свыше 9,4447	7	1--7
2	9,4447-7,6301	1	8
3	7,6301-5,8156	2	9 ,10
4	5,8156-4,0010	7	10--17
5	4,0010-2,186474	13	17--30
итого		30

 

2. Рассчитать структурные средние: моду и медиану. Изобразить графически.

 

Для определения средней величины чистой прибыли определяются структурные средние – мода и медиана, которые характеризуют внутреннее строение ряда.

Таблица 5

Распределение 30 банков по чистой прибыли

чистая прибыль	число банков (fi)	частость (Wi)	накопительная частота (Si)
2,186474-4,0010	13	0,43	13
4,0010-5,8156	7	0,23	20
5,8156-7,6301	2	0,07	22
7,6301-9,4447	1	0,03	23
свыше 9,4447	7	0,23	30
итого	30	1

а) Определим Моду (Мо) по формуле, подставив необходимые значения:

млрд. руб.

h=

13 банков

 банков

 банков

Mo= млрд. руб.

Вывод:

Большинство банков в рассмотренной совокупности имеют величину чистой прибыли , не превышающей 2,4969 млрд. руб.

 

Графически мода определяется по гистограмме (Рис. 1).

Мо=2,4969 млрд. руб.

 

Рис.1 Гистограмма.

Распределение 30 банков по чистой прибыли

 

б) Определим Медиану (Ме) по формуле, подставив необходимые значения:

 5,8156

h= млрд. руб.

банков

 

банка

 млрд. руб.

 

Вывод:

50% банков исследуемой совокупности, т.е. половина, имеют чистую прибыль, чем млрд.руб, а остальные 50% имеют чистую прибыль свыше млрд. руб.

Графически медиана определяется по кумуляте (Рис. 2).

Ме=

 

Рис 2. Кумулята.

Группировка 30 банков по чистой прибыли.

3. Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.

 

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели вариации распределения 30 крупнейших банков России по чистой прибыли на декабрь 2013г .

Результаты промежуточных расчетов оформим в таблицу 6:

Таблица 6

Данные распределения промежуточных расчетов 30 банков по чистой прибыли.

номер группы	интервал	количество банков		X’i × fi
1	свыше 9,4447	7	25,63405	179,4384	16,43412	115,0388	1890,561
2	9,4447-7,6301	1	8,5374	8,5374	-0,66254	0,662539	0,438958
3	7,6301-5,8156	2	6,72285	13,4457	-2,47709	4,954178	12,27194
4	5,8156-4,0010	7	4,9083	34,3581	-4,29164	30,04147	128,9271
5	4,0010-2,186474	13	3,093737	40,21858	-6,1062	79,38062	484,7141
	итого	30		275,9982		230,0776	2516,913

 

Сначала определим средние значения середины интервалов для каждой группы по формуле:

 

 

Затем, на основе полученных данных, найдем среднюю арифметическую взвешенную:

 

=9.199

Теперь, после всех предварительных расчетов табличных значений, а так же значений, которые получились путем суммирования, мы можем рассчитать:

1. Абсолютные показатели вариации

а)  среднее линейное отклонение

 

б) дисперсия

 

в) среднее квадратическое отклонение

 

2. Относительные показатели вариации

а) коэффициент вариации

%

б) коэффициент относительного линейного отклонения

100%=83.3620%

в) коэффициент осцилляции

 

 

 

Вывод:

Анализ вариации величины чистой прибыли по совокупности 30-ти крупнейших банков России показал, что чистая прибыль отличается у банков по среднему линейному отклонению на , по среднему квадратическому отклонению на .

Колебания величины чистой прибыли обусловлены системой макро и микроэкономических факторов.

Совокупность компаний неоднородна, так как коэффициент вариации равен %, что больше 33%. Следовательно, банки, поставленные в одинаковы экономические условия, имеют, примерно, неодинаковую величину чистой прибыли.

Относительная  колеблемость крайних значений чистой прибыли вокруг общей средней равна , что отражает коэффициент осцилляции.

Коэффициент относительного линейного отклонения показывает долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины, и равен 83.3620%.

4. Дисперсионный анализ

Необходимость проведения дисперсионного анализа заключается в том, что он позволяет выявить степень влияния факторов на вариацию исследуемого показателя.

Для этого проверим правило сложения дисперсий:

1. Найдем общую дисперсию () используя данные таблицы 7

Таблица 7

Распределение 30 банков по величине чистой прибыли

номер группы	интервал	количество банков	X’i
1	свыше 9,4447	7	25,6340545
2	9,4447-7,6301	1	8,5374
3	7,6301-5,8156	2	6,72285
4	5,8156-4,0010	7	4,9083
5	4,0010-2,186474	13	3,093737
	итого	30

Проведем все промежуточные вычисления в таблице 8 и 9

Таблица 8

	xi	(xi-xобщ)^2	(xi-x внутри групп)^2
1	41,8234	1110,145608	332,2771862
2	28,0477	381,9348539	19,82723065
3	25,4674	287,7369446	3,506012294
4	22,3024	190,3807649	1,67061349
5	18,7048	104,045317	23,91322611
6	18,4777	99,46361388	26,18605457
7	10,3411	3,372951287	175,6636423
8	9,4447	0,883823045	0
9	6,8319	2,797665581	0,190836612
10	5,9582	6,483742317	0,190836612
11	5,2772	10,41585494	0,375907726
12	5,2650	10,49446629	0,361149488
13	5,1397	11,32230548	0,226205008
14	4,5064	15,9855342	0,024874922
15	4,2638	17,98386189	0,160211956
16	4,1315	19,12324591	0,283598699
17	4,0649	19,71032667	0,358990138
18	3,8238	21,9091806	1,264945937
19	3,5823	24,2287751	0,779952428
20	3,3601	26,46580171	0,436828668
21	3,2442	27,67133858	0,297098202
22	2,7378	33,25545593	0,001495226
23	2,4291	36,91108501	0,072914498
24	2,4081	37,16708505	0,084715252
25	2,3792	37,52000287	0,102358306
26	2,3292	38,13510036	0,13685549
27	2,2202	39,49295898	0,229364219
28	2,1942	39,82078679	0,254973337
29	2,1941	39,82167024	0,255044035
30	2,1865	39,91822797	0,262825244
итого	255,1368	2734,598349