Статистика сільського господарства а твариництві

 

Розрахунки таблиці 3.3 проведено аналогічно розрахункам таблиці 3.2 (величина інтервалу — 1,5, відповідно перша група — 91 – 92)

 

Таблиця 3.3Інтервальний варіаційний ряд розподілу за виходом телят на 100 корів

№ групи	Групи за рівнем виходу телят на 100 корів, гол.	Кількість респондентів	Накопичу вальні частоти
1.	91 – 92	6	24
2.	92 – 94	8	32
3.	94 – 95	3	12
4.	95 – 97	8	32
Разом		25	Х

 

Для наочності та полегшення аналізу ряди розподілу зображують графічно у вигляді: огіви, полігону, гістограми i кумуляти.

Полігон - це графічне зображення варіаційного ряду в прямокутній системі координат, при котрому величина ознаки відкладається на осі абсцис, частоти або частки (щільність розподілу) -на осі ординат.

Частіше полігон застосовується для зображення дискретного варіаційного ряду, однак може використовуватись і для інтервального

Гістограма - це графічне зображення інтервального варіаційного ряду у вигляді прямокутників відповідної висоти, основи яких знаходяться, як певні відрізки, на осі абсцис, і, які відповідають інтервалам зміни ознаки. Висоти прямокутників пропорційні при рівності інтервалів частотам або часткам інтервалів, а при нерівності -абсолютним або відносним щільностям, що робить гістограму незалежною від ширини інтервалів.

Кумулята - графічне зображення варіаційного ряду з нагромадженими частотами. Для її побудови на осі абсцис відкладають варіанти, а на осі кординат нагромаджені частоти, які показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки, що не перебільшує цього значення. Кумулята застосовують при порівняні різних варіаційних рядів, а також в економічних дослідженнях зокрема при аналізі концентрацій виробництва.

Огіва - графічне зображення варіаційного ряду, ранжированого. На осі абсцис відкладають номер господарства у ранжированому ряді, на осі ординат значення досліджуваної ознаки.

Графічне зображення варіаційного ряду розподілу називають кривою розподілу.

Статистична сукупність, представлена у вигляді ранжированого ряду, графічно зображується у вигляді огіви. На графіку 3.1 зображено огіву розподілу господарств за продуктивністю корів за даними таблиці 3.1.

 

Для зображення інтервальних варіаційних рядів розподілу застосовується гістограма, яка являє собою фігуру у вигляді прямокутників, що прилягають один до одного.

За даними таблиці 3.1 побудовано гістограму розподілу господарств за надоем молока на корову.

Над віссю абсцис будуються прямокутники, площа яких відповідає величинам добутків інтервалів на їх частоти. Ширина стовпчиків при рівних інтервалах однакова, при нерівних — неоднакова. Якщо середини верхніх сторін прямокутників (середини інтервалів) з’єднати, то одержимо полігон розподілу.

Графік 3.2

 Графік 3.3

Таблицю 3.4 побудовано на основі даних таблиці 2.3, щоб полегшити створення графіка 3.4 „Полігон розподілу господарств за надоєм молока на корову”

 

Таблиця 3.4 Середня продуктивність по групі

№ групи	Групи господарств за продуктивністю корів, ц/гол	Кількість господарств	Середня продуктивність по групі, ц/гол
1.	32,3 – 33,6	3	32,73
2.	33,6 – 35,5	3	35,2
3.	35,5– 37,3	7	36,56
4.	37,3 – 39,3	12	38,73
Разом		25	143,22

 

Графік3.4

           Варіаційний ряд з нагромадженими частотами на графіку зображується у вигляді кривої, яка одержала назву кумуляти розподілу. Для побудови кумуляти спочатку підраховують нагромаджені частоти, послідовно підсумовуючи її. Якщо розподіл має безперервний характер i поданий у вигляді інтервального ряду розподілу, то будують точки, абсциси яких є праві (верхні) межі інтервалів, а ординати - відповідні їм нагромаджені частоти (частот).

За даними таблиці 3.1 побудуємо кумулятивну криву розподілу 30 господарств за надоями молока на корову (графік 3.5).

Графік 3.5

Зображення варіаційних рядів розподілу в табличній і графічній формах дає змогу одержати лише перше уявлення про найбільш загальні характерні властивості досліджуваного розподілу. Bce6iчнa характеристика рядів розподілу передбачає з’ясування умов, у яких сформувався досліджуваний розподіл, вираження його основних особливостей числовими характеристиками. Комплексний опис статистичних розподілів полягає в знаходженні передусім найважливіших узагальнюючих характеристик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 3. Кореляційний аналіз продуктивності корів та основних чинників, що її формують

 

3.1. Аналіз параметричної  прямолінійної кореляції

Явища та процеси, які відбуваються в суспільстві, зокрема у сфері правової діяльності, взаємопов'язані і взаємообумовлені. Ці взаємозв'язки статистика вивчає, використовуючи кореляційно-регресійний аналіз.

В основі цього аналізу лежить припущення про те, що залежність між значеннями факторної ознаки та умовними середніми значеннями результативної оцінки може бути представлена у вигляді функції:

,     (4.1)

яка називається рівнянням регресії. Розраховані за цим рівнянням очікувані середні значення результативної ознаки для кожної (із рівнів) факторної ознаки позначаються і називаються теоретичними, на відміну від емпіричних, тобто одержаних у результаті безпосередніх спостережень за значенням .

Якщо аналітичне групування дає змогу виявити тільки наявність та напрям зв'язку, то за допомогою рівняння регресії можна встановити, наскільки в середньому зміниться значення результативної ознаки при зміні факторної на одну одиницю.

Обчислення, пов'язані з використанням кореляційно-регресійного аналізу зв'язку двох ознак, що характеризують ту чи іншу сферу правової діяльності, доцільно розділити на такі етапи:

• вибір форми рівняння регресії;
• розрахунок параметрів рівняння регресії;
• оцінка щільності зв'язку;
• перевірка суттєвості зв'язку.

З метою вибору форми рівняння регресії у статистиці користуються такими прийомами.

Теоретичний аналіз базується на професійних знаннях дослідника про досліджуваний зв'язок. Щоб правильно застосувати кореляційний метод, необхідно глибоко розуміти сутність процесів взаємозв'язків. Важливо пам'ятати, що кореляційні методи не виявляють причин зв'язків між тими чи іншими явищами, характер їх взаємодії, тобто не встановлюють причин залежності, їх роль зводиться до встановлення кількісної закономірності між досліджуваними ознаками і суцільністю зв'язку.

Але перш ніж визначити кількісну залежність досліджуваних ознак, необхідно встановити, який із досліджуваних показників є факторним, а який— результативним.

У ході теоретичного аналізу показників необхідно врахувати діапазон можливих значень факторної ознаки. Якщо в досліджуваній сукупності факторна ознака змінюється у вузьких рамках, то в полі її фактичної варіації відрізок кривої може бути наближений лінійним рівнянням.

Запас функцій, які можуть бути використані для побудови регресії, досить обмежений. Для цього варто використовувати функції, лінійні щодо параметрів.

Розглянемо функцію, яку застосовують в ході аналізу правової діяльності частіше за інші:

лінійна —

     (4.2)

Параметр лінійного рівняння регресії — це значення при . Якщо нуль перебуває в рамках фактичної варіації ознаки , то — одне із теоретичних значень , якщо у досліджуваній сукупності не приймає значень, близьких до 0, то параметр не має реального змісту.

Параметр називається коефіцієнтом регресії і показує, на скільки одиниць в середньому зміниться при зміні – на одиницю.

Параметри рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в тому, що сума квадратів відхилень теоретичних значень від емпіричних повинна бути мінімальною:

     (4.3)

Параметри рівняння регресії, які відповідають цій умові, розраховують шляхом рішення системи нормальних рівнянь. Ця система, наприклад, для лінійної функції (при обчисленні за незгрупованими даними) має такий вигляд:

 

    (4.4)

 

Розв'язавши систему, одержуємо:

 

  (4.5)    (4.6)

 

Розрахунок рівняння регресії може вестися безпосередньо за первинними незгрупованими даними, тому кореляційно-регресійний аналіз правової діяльності повніше використовує інформацію про досліджувані зв'язки, ніж метод групування. Але для розрахунку рівняння регресії необхідно, щоб обидві ознаки були кількісними (в аналітичному групуванні групувальна ознака може бути якісною)

Використовуючи дані проектного завдання, розраховано основні показники, які характеризують тісноту зв'язку між продуктивністю корів та витратами кормів на корову.

Використовуючи дані додатку 1 та теоретичну частину, викладену вище, розрахуємо коефіцієнти регресії:

 

5.53

0.81

Розрахувавши коефіцієнти регресії, ми отримуємо кореляційне рівняння, яке має вигляд: .З цього можна зробити наступний висновок — із зростанням витрат кормів на 1 ц к.од/корову продуктивність корів у даній сукупності зросла на 0,81 ц/корову.

Наступним кроком кореляційного аналізу є розрахунок показників, які характеризують тісноту зв'язку (коефіцієнт та індекс кореляції):

 

0.810

 

Розрахувавши індекс та коефіцієнт кореляції можна зробити висновок, що зв'язок між досліджуваними ознаками є тісний.

На завершення кореляційного аналізу можна визначити, наскільки відсотків результативна ознака залежить від факторної. Це можливо зробити за допомогою коефіцієнта детермінації:

 

 

Отже, у цій сукупності рівень продуктивності залежить від кількості витрат кормів на 65.61%, а решта 34.39% — це інші фактори впливу, які не увійшли до моделі.

 

3.2. Аналіз криволінійної  кореляції

 

Між параметрами моделі можливі також випадки криволінійної кореляції Для дослідження такої залежності потрібно досліджувану сукупність розділити на інтервали, які мають прямолінійний характер, і дослідити кожний участок окремо.

Дослідимо криволінійну кореляцію між ознаками Х та У. Дослідимо окремо участки та

 

 

Бачимо, що при продуктивності корів меншою за 8 ц, залежність між надієм та витратами кормів є помірною, а при надої молока більше за 8 ц, залежність між надієм  та витратами кармів є тісною.

Дослідимо криволінійну кореляцію між ознаками Х та . Дослідимо окремо участки та :

 

 

Бачимо, що при витратах кормів менше за 36 ц к. од, залежність між

 витратами та виходом телят є помірною, а при надої більше за 36 ц к. од, залежність між витратами та виходом телят є слабкою.

Дослідимо криволінійну кореляцію між ознаками У та . Дослідимо окремо участки та :

 

 

Бачимо, що при залежність між надієм молока та виходом телят є прямою помірною, а при залежність між надієм молока та виходом телят є зворотньою функціональною.

 

 

 

 

3.3. Аналіз множинної кореляції

 

Рівень результативних показників сільськогосподарського виробництва формується під впливом цілого комплексу взаємопов'язаних між собою факторів, які діють з різною силою і з різною спрямованістю.

Особливе значення у вивченні взаємозв'язків між ознаками в сільськогосподарському виробництві належить багатофакторному кореляційно-регресійному аналізу, при якому визначається залежність результативної ознаки від кількох факторів одночасно.

Перевага багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу порівняно з простою кореляцією полягає в тому, що він дає змогу оцінити ступінь впливу на результативну ознаку кожного з включених у модель (рівняння) факторів при фіксованому положенні (звичайно на середньому рівні) решти факторів.

Методологія множинної кореляції ґрунтується на загальних принципах кореляційного аналізу. Водночас в ній ускладнюється змістовний аналіз, зростає складність математичного апарату.