Статистика средних величин

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..2

Глава 1. Сущность средних величин…………………………………………3

1.1 Общие принципы применения  средних величин…………………………...3

Глава 2. Виды средних величин……………………………………………….8

2.1. Сфера применения средних  величин………………………………………..8

Глава 3. Степенные средние величины……………………………………..13

3.1 Средняя арифметическая  величина………………………………………...13

3.2 Средние гармоническая  величина…………………………………….……19

3.3 Средняя геометрическая  величина…………………………………………21

3.4 Средняя квадратическая  величина………………………………………….23

3.5 Средняя кубическая  величина………………………………………………24

Глава 4. Структурные средние величины……………………………..……25

4.1 Медиана……………...………………………………………...………..……26

4.2 Мода………………………………………………………………………….29

Глава 5. Основные методологические требования расчета средних величин…………………………………………………………………………..32

Заключение……………………………………………………………………...34

Библиографический список……………………………………..………………36

Расчетная часть……………………………………………………..……………38

 

 

Введение

Тема моей курсовой работы средние величины в статистике. Мы пользуемся средними величинами постоянно, в быту и работе.  Средние величины являются основными для выявлений закономерностей в любом исследовании. Так же для лучшего понимания общей картины используют именно средние величины, в которых отражаются свойства всех признаков, входящих в состав совокупности.

Учитывая всё выше сказанное можно выявить актуальность темы курсовой  моей работы. Рассмотрение средних величин, как основных показателей, для дальнейшего изучения любых явлений, также различных явлений и исследований. В ходе изучения статистики тема средних величин является основополагающей для понимания дальнейшего изучения процессов.

Все средние величины делят на две большие группы: степенные и структурные. Среди степенных выделяют среднюю арифмитическую, геометрическую, квадратичную. Хронологическую, гармоническую. Наиболее широко используемой является средняя арифмитическая величина. Среди структурных выделяют моду и медиану.

Эта курсовая работа посвящена рассмотрению различных видов средних величин и методов их вычисления. Её цель изучить понятие средних величин в статистике и их возможное применение.

В ходе написания этой работы, для достижения поставленной цели, были использованы материалы учебников, журналов, статистических данных.

 

 

Глава 1. Сущность средних величин.

1.1 Общие принципы  применения средних величин.

Средние величины являются одними из наиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеют своей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящую из меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он выражает уровень признака, типический для каждой единицы совокупности.

Средняя является объективной характеристикой только для однородных явлений. Средние для неоднородных совокупностей называются огульными и могут применяться только в сочетании с частными средними однородных совокупностей.

Средняя применяется в статистических исследованиях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, для исследования динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения взаимосвязей явлений.

Средние широко применяются в различных плановых, прогнозных, финансовых расчетах.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Всем известны особенности развития современных людей, проявляющиеся в том числе и в более высоком росте сыновей по сравнению с отцами, дочерей в сравнении с матерями в том же возрасте. Но как измерить это явление?

В разных семьях наблюдаются самые различные соотношения роста старшего и младшего поколения. Далеко не всякий сын выше отца и не каждая дочь выше матери. Но если измерить средний рост многих тысяч лиц, то по среднему росту сыновей и отцов, дочерей и матерей можно точно установить и сам факт акселерации, и типичную среднюю величину увеличения роста за одно поколение.

На производство одного и того же количества товара определенного вида и качества разные производители (заводы, фирмы) затрачивают неодинаковое количество труда и материальных ресурсов. Но рынок осредняет эти затраты, и стоимость товара определяется средним расходом ресурсов на производство.

Погода в определенном пункте земного шара в один и тот же день в разные годы может быть очень различной. Например, в Санкт-Петербурге 31 марта температура воздуха за сто с лишним лет наблюдений колебалась от -20,1° в 1883 г. до +12,24° в 1920 г. Примерно такие же колебания и в другие дни года. По таким индивидуальным данным о погоде в какой-то произвольно взятый год нельзя составить представление о климате Санкт-Петербурга. Характеристики климата - это средние за длительный период характеристики погоды - температуры воздуха, его влажность, скорость ветра, сумма осадков, число часов солнечного сияния за неделю, месяц и весь год и т.д.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности. Так, можно говорить об измерении типичного роста русских девушек рождения 1973 г. по достижении ими 20-летнего возраста. Типичной характеристикой будет средняя величина надоя молока от коров черно-пестрой породы на первом году лактации при норме кормления 12,5 кормовой единицы в сутки.

Однако неправильно сводить роль средних величин только характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно неоднородные явления, как, например, урожайность всех зерновых культур по территории всей России. Или рассмотрим такую среднюю, как среднее потребление мяса на душу населения: ведь среди этого населения и дети до одного года, вовсе не потребляющие мяса, и вегетарианцы, и северяне, и южане, шахтеры, спортсмены и пенсионеры. Еще более ясна нетипичность такого среднего показателя, как произведенный национальный доход в среднем на душу населения.

Средняя величина национального дохода на душу, средняя урожайность зерновых по всей стране, среднее потребление разных продуктов питания — это характеристики государства, как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные средние.

Системные средние могут характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.п.), так и динамические системы, протяженные во времени (год, десятилетие, сезон и т.п.).

Примером системной средней, характеризующей период времени, может служить средняя температура воздуха в Санкт-Петербурге за 1992 г., равная +6,3°. Эта средняя обобщает крайне разнородные температуры зимних морозных дней и ночей, летних жарких дней, весны и осени. 1992 г. был теплым годом, его средняя температура не является типичной для Санкт-Петербурга. В качестве типической среднегодовой температуры воздуха в городе следует использовать многолетнюю среднюю, скажем, за 30 лет с 1963 по 1992 г., которая равна +5,05°. Эта средняя является типической средней, так как обобщает однородные величины; средние годовые температуры одного и того же географического пункта, варьирующие за 30 лет от +2,90° в 1976 г. до +7,44° в 1989 г.

Итак, типическая средняя может обобщать системные средние для однородной совокупности, или системная средняя может обобщать типические средние для единой, хотя и неоднородной системы.

Так, многолетняя средняя температура в Санкт-Петербурге в первые десятилетия и столетие существования города была значительно ниже; она возрастает медленно, но с ускорением за последнее столетие вследствие как роста самого города и энергопотребления в нем, что повышает температуру воздуха, так и начавшегося и ускоряющегося общего потепления на Земле. Поэтому "типичность" любой средней величины - понятие относительное, ограниченное как в пространстве, так и во времени.

Общие принципы применения средних величин:

• необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается среднее значение;
• при расчете средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные;
• средние величины должны рассчитываться, прежде всего, по однородным совокупностям. Качественно однородные совокупности позволяют получить метод группировок, который предполагает расчет не только среднего значения, но и системы обобщающих показателей;
• общие средние (средние для всей совокупности) должны подкрепляться групповыми средними.

 Например, анализ динамики  урожайности отдельной сельскохозяйственной  культуры показывает общее по  республике снижение урожайности. Однако известно, что урожайность  этой культуры зависит от почвенных, климатических, территориальных, экономических  и других условий конкретного  сельскохозяйственного года и  различна в отдельных регионах. Сгруппировав регионы по уровню  урожайности каждого года и  проанализировав динамику групповых  средних, можно обнаружить, что в  отдельных группах регионов средняя  урожайность либо не изменилась, либо даже возросла, но одновременно  возросли удельный вес или  число районов с более низкой  урожайностью этой сельскохозяйственной  культуры. Очевидно, что анализ факторов  динамики средних групповых позволяет  более полно отразить закономерности  изменения урожайности по сравнению  с динамикой общего среднего  результата.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Виды средних величин.

2.1 Сфера применения  средних величин.

Виды средних величин различаются, прежде всего, тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

В практике статистической обработки материала возникают различные задачи, имеются особенности изучаемых явлений, и поэтому для их решения требуются различные сведения.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы — групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

Например, статистическое изучение рождаемости и среднего количества детей в семье на территории бывшего СССР проводилось в региональном аспекте (по союзным республикам). Традиционно более высокая рождаемость была в Средней Азии и Закавказье по сравнению с Центральными районами России. Среднее количество детей в семье, исчисленное по каждому региону — это групповые средние, а соответственно исчисленное по всей территории СССР — общая средняя.

Сравнительный анализ групповых и общих средних используется для характеристики социально-экономических типов изучаемого общественного явления. В частности, при изучении рождаемости большое значение имеет характеристика этого процесса по общественным группам населения региона.

Групповые средние используются для изучения закономерности развития общественных явлений. Так, в аналитических группировках анализ групповых средних позволяет сделать вывод о наличии и направлении взаимосвязи между группированным (факторным) признаком и результативном показателем.

Групповые средние широко применяются также при определении имеющихся использованных резервов производства, когда на ряду со средними величинами рассматриваются и индивидуальные значение признака.

Степенные средние величины исчисляются в двух формах — простой и взвешенной.

Простая средняя величина считается по несгруппированным данным и имеет следующие общий вид:

,

где Xi – варианта (значение) осредняемого признака;

m – показатель степени средней;

n – число вариант (наблюдений).

Взвешенная средняя величина считается по сгруппированным данным, представленным в виде дискретных или интервальных рядов распределения:

,

где Xi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;