Статистика средних величин

3) Отразить на графике  фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое  значение на ближайшую перспективу.

Решение:

 

Год	Валовый сбор, тонн, y	t	t2	ty		<Me = A, >Me =B
1990	162	-5	25	-810	-	А
1991	178	-4	16	-712	16	А
1992	180	-3	9	-540	2	А
1993	183	-2	4	-366	3	А
1994	185	-1	1	-185	2	В
1995	184	0	0	0	-1	А
1996	187	1	1	187	3	В
1997	190	2	4	380	3	В
1998	192	3	9	576	2	В
1999	196	4	16	784	4	В
2000	199	5	25	995	3	В
Итого	2036	-	110	309

а) Абсолютный цепной прирост:

б) Ме = 

R = 4,

,

.

,

t=2, при P = 0,954

6-2*1,58 ≤ R ≤ 6+2*1,58

2,84 ≤ R ≤ 9,16

Число серий R = 4 укладывается в пределах случайного поведения , и гипотеза о наличии обшей закономерности снижения или возрастания во времени не может быть принята(с вероятностью ошибки 0,046).

в) 

,

где y – исходный уровень ряда динамики,

n – число членов ряда,

t – показатель времени.

Если  ,

то  ,  ,  .

,

.

Уравнение примет вид:  .

2) Для 2002 года t =7, для 2003 года t =8, следовательно, ожидаемая величина валового сбора зерновых культур:

в 2002 году составит 185,09+2,81*7=204,76;

в 2003 году составит 185,09+2,81*8=207,57.

3)

Наблюдается тенденция увеличения валового сбора зерновых.

Задача 3.

В результате 5% механической выборки в отделении банка получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:

Группы вкладов по сроку хранения, дней	Количество вкладов
До 30	98
30 ÷ 60	140
60 ÷ 90	175
90 ÷ 180	105
180 ÷ 360	56
360 и более	26

Определить:

1) средний срок хранения  вкладов по данным выборки;

2) долю вкладов со сроком  хранения более 180 дней по данным  выборки;

3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю  продолжительность хранения вклада  и долю вкладов со сроком  хранения более 180 дней в целом  по отделению банка;

4) необходимый объем выборки  при определении доли вкладов, чтобы с вероятностью 0,683 предельная  ошибка не превысила 7% (0,07).

Группы вкладов по сроку хранения, дней	Середина интервала, x	Количество вкладов, f	xf
До 30	22,5	98	2205	-85,775	7357,35	721020,3
30-60	45	140	6300	-63,275	4003,73	560522,2
60-90	75	175	13125	-33,275	1107,23	19376,25
90-180	135	105	14175	26,725	714,23	74994,15
180-360	270	56	15120	161,725	26154,98	1464678,88
360 и более	540	26	14040	431,275	185998,13	4835951,38
Итого		600	64965	-	-	7676543,16

Решение:

Средний срок хранения вкладов (дней):

Доля вкладов со сроком хранения более 180 дней:

Рассчитаем предельную ошибку для средней продолжительности срока хранения вкладов:

При p = 0,954 , t = 2

- пределы, в которых можно  ожидать среднюю продолжительность  хранения вклада. Предельная ошибка  для доли вкладов со сроком  хранения более 180 дней:

Доля вкладов = 14%, p = 0,954 , t = 2

 или 0,14%

- пределы для доли вкладов  со сроком хранения более 180 дней.

объем выборки при определении доли вкладов:

При p = 0,683 , t = 1

- необходимый объем выборки  при определении доли вкладов

Задача 4.

Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота книжного издательства в отчетном году:

Стратегическая единица	Спрос на продукцию, тыс. экз.	Доля в общем обороте издательства, %
1.Классика	20	0
2.Детская литература	100	1,0
3.Зарубежный детектив	60	49,5
4.Российский детектив	120	20,5
5.Женский роман	90	6,8
6.Фантастика	50	0
7.Приключения	30	1,0
8.Специальная литература	110	14,3
9.Рекламная продукция	60	4,9
10.Прочая литература	80	2,0

Определите уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена, Кендэла, Фехнера.

Решение:

 

 

Стратегическая единица	Ранг		Разность рангов d= RX -RY	d2	Баллы для расчета коэффициента Кендэлла		Знак отклонения от среднего ранга по спросу на продукцию	Знак отклонения от среднего ранга по доли в общем обороте
	Спрос на продукциюRX	Доля в общем оборотеRY			Q	P
1 – классика	1	0,5	0,5	0,25	8	0	-	-
7-приключения	2	1,5	0,5	0,25	6	1	-	-
6- фантастика	3	0,5	2,5	6,25	7	0	-	-
3-зар.детектив	4,5	8	-3,5	12,25	0	6	-	+
9-рекл.продук.	4,5	4	0,5	0,25	3	2	-	-
10-проч.литер.	6	3	3	9	3	1	+	-
5-жен.роман	7	5	2	4	2	1	+	-
2-детс.литер.	8	1,5	6,5	42,25	2	0	+	-
8-спец.литер.	9	6	3	9	1	0	+	+
4-рос.детектив	10	7	3	9	0	0	+	+
Итого:	-	-	-	92,5	32	11	Совпадений знаков 6; Несовпадений 4

Корреляция Спирмена:

,

где d – разность между рангами взаимосвязанных признаков X и Y отдельных единиц совокупности;

n – число соответствующих пар значений X и Y;

;  ,

где tX – число одинаковых рангов по переменной X;

tY – число соответствующих рангов по переменной Y.

Расчетное значение статистики Стьюдента сравнивается с табличным при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы v = n – 2 = 10 – 2 = 8 равно 2,306.

2,306 > 1,906

2. Корреляция Кендэлла:

,

где

,

Q – число случаев, когда у последующих наблюдений ранг признака Y больше, чем у данного;

P - число случаев, когда у последующих наблюдений ранг признака Y меньше, чем у данного;

,

,

,

Корреляция Фехнера:

,

где   и   - число совпадений и несовпадений.

Средний ранг равен 5,5.

Ответ: уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена, Кендэла, Фехнера – слабая. Если  , где  - коэффициент корреляции - связь слабая.

Задача 5.

Имеются данные областного комитета государственной статистики об изменении цен в текущем году по сравнению с предшествующим годом:

	Изменение цен, %
1. На платные услуги	+62,3
2. На продовольственные  товары	+22,4
3. На непродовольственные  товары	+20,1

1.Рассчитайте индекс потребительских  цен, учитывая, что в текущем году  сформировалась следующая структура  потребления (структура потребительской  корзины):

Платные услуги	41,0%
Продовольственные товары	31,8%
Непродовольственные товары	27,2%

2.Определите величину  перерасхода средств населением  в текущем году за счет роста  цен, если известно, что в предыдущем  году было реализовано: