Статистика финансов предприятия

Решение:    ОППЗ = = 131,03%.

Таким образом в III квартале планируется увеличение товарооборота магазина на 31,03%.

3. Относительные показатели динамики (ОПД) – характеризуют изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Относительные величины динамики иначе называют темпами роста (Т):

ОПД(Т) = .

Во II квартале товарооборот магазина составил 290 млн. руб., в III квартале товарооборот составил 300 млн. руб. Определить относительную величину динамики по товарообороту магазина в III квартале по сравнению со II кварталом.

Решение:

ОПД = = 103,45%

Товарооборот магазина возрос в III квартале по сравнению со II кварталом на 3,45%.

4. Относительные показатели структуры (d) – характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельный вес элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности ко всему объему совокупности:

d = .

где d – удельный вес частей совокупности

На основании данных о реализации изделия «А» по трем рынкам региона. Исходные данные:

Таблица 4

Исходные данные

№ рынка	Средняя цена, руб.	Объем продаж, тыс. шт.
		Базисный год	Отчетный год
1	10	45	55
2	12	25	25
3	11	50	40

 

Рассчитаем долю каждого  рынка в общем объеме продаж в  базисном и отчетном периодах;

Доля (d) показателя равна отношению данного показателя (х) к общему показателю (∑х):

d = х / ∑х *100%

по первому рынку  в базисном году:

d = х / ∑х *100% = 45 / (45 + 25 + 50) *100 = 45 / 120 *100 = 37,5 %

т. е. доля 1 рынка в  общем объеме продаж в базисном периоде составляет только 37,5%.

Аналогично вычисляем  для остальных рынков в базисном и отчетном периодах. Все расчеты  представим в рабочей таблице (табл. 5):

Таблица 5

Расчет доли каждого рынка в  общем объеме продаж в базисном и  отчетном периодах

№ рынка	Цена реализации, руб.	Объем продаж, тыс. шт.		Доля рынков в общем объеме продаж, %
		Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
1	10	45	55	37,5	45,84
2	12	25	25	20,83	20,83
3	11	50	40	41,67	33,33
итого	33	120	120	100	100

 

Т. к. в общем по рынкам объем продаж в отчетном периоде не изменилась по сравнению с базисным периодом т. к. сумма осталась без изменения, и не изменился объем продаж в отчетном периоде не изменилась по сравнению с базисным периодом, соответственно, их доля также не изменилась. Зато доля 3 рынка в общем объеме продаж в базисном периоде больше чем у 1 рынка, и в отчетном периоде их позиция меняется, теперь у 1 рынка доля больше чем у 2 рынка.

2.5. Расчет структурных средних величин, абсолютных и относительных показателей вариации

 

Имеются следующие данные о величине чистой прибыли мелких предприятий по приведенным данным определим среднюю величину чистой прибыли, показатели моды и медианы, среднее линейное отклонение, среднеквадратичное отклонение, дисперсию, коэффициент  ассицилляции, коэффициент вариации, относительное линейное отклонение. Дадим графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты.

Таблица 6

Исходная таблица

Величина чистой прибыли, тыс. руб.	20 -40	40 -60	60 -80	80 -100	100 -120
Число мелких фирм	12	50	95	28	13

Для поставленной задачи воспользуемся данными расчетами  рабочей (расчетной) таблицей:

Таблица 7

Расчетная таблица

Величина чистой прибыли, тыс. руб, х	Число мелких фирм, f	Середина Интервала, Х´ = (хк +хн) / 2	Х´ * f	׀   Х´ - хср׀	׀   Х´ - хср׀ * f	(Х´ - хср)2	(Х´ - хср)2 * f
А	1	2	3	4	5	6	7
20 - 40	12	30	360	37, 98	455, 76	1442, 48	17309, 76
40 – 60	50	50	2500	17, 98	899	323, 28	16164
60 – 80	95	70	6650	2, 02	191, 9	4, 08	387, 6
80 – 100	28	90	2520	22, 02	616,56	484, 88	13576, 64
100 - 120	13	110	1430	42, 02	546, 26	1765, 68	22953, 84
ИТОГО	198	-	13460	-	2709, 48	4020, 4	70 391, 84

Прежде всего, находим  середины интервалов (Х´) по исходным данным (гр. А) и записываем их в таблицу (гр. 2).

Определим произведения значений середин интервалов (Х´) на соответствующие им веса (f_i) (гр. 3). Рассчитаем среднюю величину по формуле арифметической взвешенной:

Хср = ∑(х_i * f_i) / ∑ f_i = 13460 / 198 = 67, 98 тыс. руб. на 1 фирму.

Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютной отклонения середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака (Х´) от середины величины (Хср) (гр. 4). Поскольку сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, приходится все отклонения брать по модулю, на что указывают прямые скобки в числители формул.

Наконец, вычисляем произведения отклонений ׀ Х´ - хср׀ на их веса (f_i) и подсчитаем сумму этих произведений. Эта сумма равна 2709, 48. Результаты записываем в гр. 5.

Среднее линейное отклонение (dср) определяется как средняя арифметическая:

dср = ∑ ׀ Х´ - хср* ׀ f_i / ∑f_i = 2709, 48 / 198 = 13, 6842

Таково в среднем  отклонении вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной  признака малое. Оно отличается от средней  на 54, 2958 тыс. руб.  Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака однородная, а средняя – типична. Действительно, средняя величина выведена из величин, не резко отличающихся (например, максимально значение признака только в 3,67 раза больше минимального – 110 против 30).

Поэтому для точного  колебания совокупности найдем дисперсию (σ²) и среднее квадратичное отклонение (σ), как корень квадратный из дисперсии.

σ² = ∑(Х´ - хср)² * f_i / ∑f_i =70 391, 84 / 198 = 355, 51 тыс. км.

σ = (∑(Х´ - хср)² * f_i / ∑f_i)^1/2 = (355, 51)^1/2 = 18, 85 тыс. км.

Степень вариации в данной совокупности невелика, так как средняя  величина равна 67, 98 тыс. руб. Это говорит  об однородности рассматриваемой нами совокупности.

Найдем коэффициент  осцилляции (V_R):

V_R = R / хср * 100%

R – Размах вариации равный разности максимального признака и минимального признака = Х´мак - Х´мин = 120 – 20 = 100 тыс. км.

V_R = R / хср * 100% = 100 / 67, 98 * 100 % = 147, 1%.

Линейный коэффициент вариации (Vdср):

Vdср = dср / хср * 100% = 13, 6842 / 67, 98 * 100% = 20, 13%

Коэффициент вариации (Vσ):

Vσ = σ / хср * 100% = 18, 85/ 67, 98 * 100% = 27, 73 % 

Совокупность считается  однородной т. к. коэффициент вариации не превышает 33%.

Определим моду (Мо):

Мо = х₀ + i * (f_мо – f_мо-1) / ((f_мо – f_мо-1) + (f_мо – f_мо+1)),

Где х₀ – нижняя граница модально интервала (модальным интервалом называется интервал, имеющий наибольшую частоту – в нашем примере это интервал 60 -80);

i – величина модального интервала (20 тыс. руб.);

f_мо – частота модального интервала (95);

f_мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному (50) 

f_мо+1 – частота интервала, следующего за модальным (28).

Мо = 60 + 20* ((95 – 50) / (95 – 28)) = 73, 43 тыс. руб.

73, 43 тыс. руб. величина чистой  прибыли приходится на самое  большое количество фирм 95 шт.

Найдем медиану (Ме):

Ме = х₀ + i * (1/2 * ∑f_i – S_{Ме – 1}) / f_ме,

Где х₀ – нижняя граница медианного интервала (медианным интервалом называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот – в нашем примере половина общей суммы равна 198 / 2 = 99, это интервал 60 -80 т. к. накопленная частота его равна 12 + 50 + 95 = 157);

i – величина медианного интервала (20 тыс. км.)

S_{Ме – 1} – накопленная частота интервала, предшествующего медианному (12 + 50 = 62);

f_ме – частота медианного интервала ( 95).

Ме =60 + 20 * (99 – 62) / 95 = 67, 79 тыс. руб.

В среднем чистая прибыль  составляет 67, 79 тыс. руб.

Построим графического изображения вариационных рядов, используя кумулятивной кривой. При помощи кумуляты (кривой сумм)  изображается ряд  накопленных частот. Накопленные частоты определяется путем последовательного суммирования частот по группам, и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряды, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т. е. кумуляту.

Таблица 8

Данные для расчета кумуляты

Величина чистой прибыли, тыс. руб. х	Число фирм, f	Середина Интервала, Х´ = (хк +хн) / 2	Накопленная частота
А	1	2	3
20 – 40	12	30	12
40 – 60	50	50	62
60 – 80	95	70	157
80 – 100	28	90	185
100 – 120	13	110	198
ИТОГО	198	-	-

 

 

Рис. 2. Кумуляты распределение фирм по чистой прибыли

Построим  гистограмму, при построении которой на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.

Рис. 3.Гистограмма распределения фирм по чистой прибыли

2.6. Расчет ошибки выборки

 

В целях изучения норм расхода сырья, которая влияет на оптимальный размер расходов, что тем самым может увеличит прибыль, важно рассмотреть анализ расхода сырья, а именно анализ числа изделий по весу. Проведена 1 процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по весу:

 

Таблица 9

Исходная таблица

Вес изделия, г.	Число изделий, шт.
До 2000	4
2000 – 2050	15
2050 – 2100	55
2100 – 2150	20
Свыше 2150	6
итого	100

 

Известно также, что  к стандартной продукции относятся  изделия с весом 2000 грамм до 2150 грамм.

1. Размах вариации (Р) определяется как разность между наибольшим (Х мак.) и наименьшим (Х мин.) значениями вариантов:

Р= Х мак. – Х мин.

Т. к. вариация незаконченная, то закончим и начнем на величину большее  и меньшее длины интервала, соответственно, т. е. Х мин. равен 1950 (2000 –50), а Х мак. равен 2200 (2150 +50).

Р = 2200 – 1950 = 250.

Размах вариации составил 250.

2. Чтобы дать обобщающую характеристику распределения отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение dср., которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности и определяется по следующей формуле: 

dср = ∑( х_i– х_ср.)*f / ∑ f,

где х_i – средняя вариация, которая определяется полусумма границ интервала;

f – признак распределения.

х_ср. – среднее значение признака распределения, равное максимальному значению второго признака (2075)

Расчеты будут вносится в рабочую таблицу 6.2.

 

Таблица 10

Расчетная таблица

Вес изделия, г.	Число изделий, шт.	Расчетные показатели
		х1i =( хi+1 +  хi)/2	х1i* f	(хi–хср.)= хi - 2075		(хi – хср.) *f	(хi – х хср.)2	(хi – хср.)2 * f
1950 - 2000	4	1975	7900	- 100	-400		10000	40000
2000 – 2050	15	2025	30375	- 50	-750		562500	8437500
2050 – 2100	55	2075	114125	0	0		0	0
2100 – 2150	20	2125	42500	50	1000		2500	50000
2150 - 2200	6	2175	13050	100	600		360000	2160000
итого	100	10375	207950		2750		93500	10687500