Статистикое изучение и анализ посевных площадей, урожая и урожайности зерновых и зернобобовых культур

Рис. 2.1

 

На рисунке 2.1. на основании данных таблицы 2.2. изображен графически ранжированный  ряд хозяйств по уровню урожайности.

Вывод: на рисунке видно, что хозяйства  имеют большие различия в уровне развития производства, так как разница между максимальной урожайностью (26,9 ц с 1 га) и минимальной (6,6 ц с 1 га) велика (20,3 ц с 1 га). Но в то же время по графику видно, что возрастание уровня урожайности хозяйств происходит плавно и больших различий нет. Лишь в конце ряда график стремительно поднимается вверх.

Теперь необходимо составить интервальный ряд хозяйств по уровню урожайности  зерновых. Для этого требуется  определить количество групп, на которое  следует разделить хозяйства.

Определяем по формуле:

n=1+3,322 lgN,                                                                            (2.1)

где n – число групп;

      N – число единиц совокупности (количество хозяйств), N=25

Отсюда следует

n=1+3,322 lg 25

n=6

Находим размер интервала по формуле:

i=(X_max - X_min)/n,                                                                              (2.2)

где X_max и X_min – максимальное и минимальное значение в данном ранжированном ряду

Следовательно:

i=(26,9-6,6)/6=3,08

Группируем хозяйства по урожайности, используя полученный интервал, строим интервальный ряд.

В таблице 2.3. выполнен интервальный ряд  хозяйств Южно – степной зоны по уровню урожайности исследуемых  культур за 2009 год.

 

Таблица 2.3. Интервальный ряд хозяйств по уровню урожайности

№ группы	Интервалы	Количество хозяйств
1	6,6 – 9,68	7
2	9,68 – 12,76	9
3	12,76 – 15,84	5
4	15,84 – 18,92	2
5	18,92 – 22	0
6	22 – 26,9	2
Итого		25

 

В связи с тем, что в пятой  группе количество хозяйств равно нулю, необходимо провести вторичную группировку, объединив пятую и шестую группы. В таблице 2.4 показана вторичная группировка хозяйств.

 

Таблица 2.4 Вторичная группировка хозяйств по уровню урожайности

№ группы	Интервалы	Количество хозяйств
1	2	3
1	6,6 – 9,68	7
2	9,68 – 12,76	9
1	2	3
3	12,76 – 15,84	5
4	15,84 – 18,92	2
5	18,92 – 26,9	2
		25

 

По данным таблицы 2.4 изобразим  интервальный ряд на графике в  виде столбиковой диаграммы (рис.2.2).

Рис. 2.2

 

Вывод: интервальный ряд распределения  хозяйств по уровню урожайности показывает, что в совокупности преобладают хозяйства с урожайностью от 9,68 ц с 1 га до 12,76 ц с 1 га, их численность составляет 9 хозяйств. По диаграмме мы видим, что в общем по количеству преобладают хозяйства со средней урожайностью, а хозяйств с наибольшей урожайностью всего два.

Для всесторонней характеристики изучаемого признака этого недостаточно. Рассмотрим систему показателей вариации.

Для расчета средней урожайности  воспользуемся средней арифметической взвешенной

x=∑xf/∑f                                                                                      (2.3)

 

x=(8,4*7+11,22*9+14,3*5+17,38*2+22,91*2)/

25=12,5

Размах вариации – разность между  максимальным и минимальным значением  признака. Зависит только от двух крайних  значений признака

R=X_max - X_min                                                                                    (2.4)

                        R=26,9 – 6,6=20,3

Дисперсия – это квадратическое отклонение различных вариантов от средней величины, осуществляемое под влиянием всех факторов:

σ²=(∑(x_i-x)²)/ n                                                                                (2.5)

σ²=((8,4-12,5)²*7+(11,22-12,5)²*9+(14,3-12,5)²*5+(17,38-12,5)²*2+(22,91-12,5)²*2)/25=17,14

Коэффициент вариации – это показатель относительной колеблемости ряда, его применяют для характеристики однородной совокупности:

                         V=(σ/x)*100                                                          (2.6)

                   V=(4,14/12,5)*100=33%

Модальное значение урожайности:

X_мо=X_o+i*((f_мо-f_мо-1)/((f_мо-f_мо-1)+(f_мо-f_мо+1)))                                     (2.7)

                    X_мо=9,68+3,08*(9-7/((9-7)+(9-5)))=10,71

Таблица 2.5 Показатели, характеризующие совокупность

№	Показатели	Значение показателя
1	2	3
1	Максимальный уровень урожайности  , ц с 1 га	26,9
2	Минимальный уровень урожайности, ц с 1 га	6,6
3	Средняя урожайность, ц с 1 га	12,5
4	Размах вариации, ц с 1 га	20,3
5	Дисперсия, ц с 1 га	17,14
1	2	3
6	Коэффициент вариации, %	33
7	Модальное значение урожайности, ц  с 1 га	10,71

 

Вывод: так как коэффициент вариации равен 33 % (не превышает 33 %), это означает, что совокупность однородна, средняя величина надежна, типична и показательна для рассматриваемой совокупности.

Проведем аналитическую группировку  хозяйств по уровню урожайности зерновых и зернобобовых культур и проанализируем по группам интервального ряда наиболее важные показатели, влияющие на урожайность зерновых в хозяйствах:

1. Затраты минеральных удобрений;
2. Обеспеченность тракторами;
3. Затраты труда на единицу продукции;
4. Площадь посева.

Данные запишем в таблицу 2.6

Таблица 2.6 Аналитическая группировка хозяйств

Интервал	Количество хозяйств	Средние уровни
		Урожайность, ц с 1 га	Затраты минеральных удобрений, т.р.на 1 га	Обеспеченность тракторами, шт на 1 га	Затраты труда, тыс. ч/час на 1 га	Посевная площадь под зерновыми, га
1	2	3	4	5	6	7
6,6 – 9,68	7	8,11	105,43	54	32,43	2527,43
9,68 – 12,76	9	10,89	129,27	78	36,89	4445,11
12,76 – 15,84	5	14,42	203,4	68	42	3224,8
1	2	3	4	5	6	7
15,84 – 18,92	2	16,74	157,5	68	48	5171
18,92 – 26,9	2	26,9	877,5	70	91,5	4636

 

Составив аналитическую группировку  хозяйств по уровню урожайности зерновых культур, проанализируем степень зависимости  урожайности от других факторов. Из таблицы 2.6 мы видим, что урожайность  зависит от затрат труда, обеспеченности хозяйства тракторами, а также от количества внесенных удобрений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Корреляционно –  регрессионный анализ

На основании показателей, представленных в таблице 2.6 была составлена матрица  и решена задача множественной корреляции (см. приложение).

1.Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи факторных признаков и результативного. Изменяется от 0 до 1.

В нашем случае множественный коэффициент  корреляции R равен 0,6332335,это означает, что связь тесная.

2.Проанализируем коэффициент множественной детерминации r².

Этот коэффициент характеризует, на сколько процентов вариация урожайности  обусловлена влиянием входящих в  модель факторов.

В нашем случае вариация урожайности  обусловлена влиянием включенных в  модель факторов на 40,1 %.

3.Необходимо также произвести оценку существенности уравнения множественной корреляции, для этого необходимо произвести анализ F – критерия Фишера.

Фактическое значение F – критерия равно 4,68584389. Оно больше табличного (F – критерий табличный=2,84), что означает – данное уравнение существенно.

4.Для того, чтобы произвести оценку достоверности коэффициента чистой регрессии используют t – критерий Стьюдента. Он равен: x₁=1,08; x₂=1,21; x₃=2,03, следовательно, мы можем сделать заключение о достоверности коэффициента и о существенности его для нашей модели.

5.Также необходимо проанализировать коэффициенты чистой регрессии.

Коэффициенты чистой регрессии  показывают на сколько единиц в среднем  изменяются значения у с изменением фактора на 1, при фиксированном на среднем уровне всех других факторов.

Так, при изменении затрат труда на единицу продукции на 1 тыс. чел/час, урожайность зерновых может измениться на 0,046 ц с 1 га, при фиксированном, на среднем уровне, всех других факторов. Или же при изменении количества внесенных удобрений на 1 тыс. руб, урожайность изменится на 0,0078 ц с 1 га, также при фиксированных на среднем уровне других факторов.

6.По совокупности 25 хозяйств было построено корреляционное уравнение, которое имеет вид:

                          у=а₀+а₁х₁+а₂х₂+а₃х₃,

где а₀ – свободный член уравнения

Согласно уравнению необходимо провести прогноз возможного изменения  урожайности, учитывая факторы входящие в модель.

Таблица 2.7 Расчет прогнозного уровня урожайности

а0=11,51	а1= -0,036	а2=0,046	а3=0,008	у
	х1	х2	х3
1. При max значениях х	121	116	1559	24,96
2.При среднем значении х	68	41,92	199,52	12,59
х1 х2 х3	121 68 68	41,92 116 41,92	199,52 199,52 1559	10,68 15,09 23,46

у=11,51+(-0,036)*121+0,046*116+0,008*1559=1,51-4,356+5336+12,472=24,96

у=11,51+(-0,036)*68+0,046*41,92+0,008*199,52=11,51-2,448+1,928+1,596=12,59

у=11,51+(-0,036)*121+0,046*41,92+0,008*199,52=11,51-4,356+1,928+1,596=10,68

у=11,51+(-0,036)*68+0,046*116+0,008*199,52=11,51-2,448+5,336+1,596=15,99

у=11,51+(-0,036)*68+0,046*41,92+0,008*1559=11,51-2,448+1,928+12,472=23,46

Данный расчет позволяет спрогнозировать  уровень урожайности для хозяйств Южно – лесостепной зоны. Самая высокая урожайность, а именно 24,96 ц с 1 га, будет при максимальных значениях факторов: обеспеченность тракторами – 121 шт на 1 га; затраты труда – 116 тыс. чел/час; внесено минеральных удобрений – 1559 тыс. руб.

Также высокая урожайность (23,46 ц  с 1 га) будет при максимальном значении затрат на удобрение и средних  значениях затрат труда и обеспеченность тракторами, а если значения факторов будут средними и составят: обеспеченность тракторами – 68 шт на 1 га; затраты труда – 41,92 тыс. чел/час; затраты на минеральные удобрения – 199,52 тыс. руб, урожайность будет снижаться и составит 12,59 ц с 1 га.

Следовательно, можно сказать, что  наибольшее влияние на рост урожайности  оказывают затраты на минеральные  удобрения, т.к. урожайность увеличивается  при максимальных затратах на минеральные  удобрения.

1.Рассчитаем коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится результативный показатель с изменением фактора на 1 % при фиксированном на среднем уровне всех других факторов

                              Э_i=а_i*x_i/у,

Где а_i – коэффициент регрессии при i – факторе

       x_i – среднее значение i – фактора

       у – среднее  значение результативного показателя.

Э₁= - 0,036*68/12,57= -0,19 %

Э₂=0,046*41,92/12,57=0,15 %

Э₃=0,008*199,52/12,57=0,13 %

При изменении обеспеченности тракторами на 1 % урожайность уменьшится на 19 % при фиксированном на среднем уровне всех других факторов. При изменении затрат труда на 1 % урожайность увеличится на 0,15 % при фиксированном на среднем уровне всех других факторов. При изменении затрат на минеральные удобрения на 1 % урожайность возрастет на 0,13 % при фиксированном значении на среднем уровне других факторов.