Статистико-экономический анализ урожая и урожайности сахарной свеклы на примере ЗАО «Землянское» и других предприятий

 

7. Заполняем таблицу 10 на основании данных  таблицы 9

 

Таблица 10 –Аналитическая группировка сельскохозяйственных предприятий по  производственным затратам на 1 га посева

Группы хозяйств по уровню производственных затрат на 1 га посева	Число хозяйств	Производственные затраты на 1 га посева зерновых культур, руб.	Нагрузка пашни на 1 трактор, га	Урожайность зерновых культур, ц/га	Трудоемкость 1ц зерна, чел./час	Себестоимость 1ц зерна, руб.	Уровень рентабельности, %
1	2	3	4	5	6	7	8
803-1752	11	1318	125	19,3	0,38	68	67,0
1752-2701	6	2108	131	17,8	0,30	119	11,8
2701-6498	8	3427	105	23,4	0,03	146	14,7
Итого	25	2090	119	20,1	0,33	104	0

 

С увеличением производственных затрат на 1 га посева зерновых культур растет урожайность, при этом трудоемкость 1 ц зерна снижается, однако себестоимость растет, что сопровождается снижением уровня рентабельности. Рост производственных затрат говорит о неэффективном использовании затрат.

3.3 Сущность  дисперсионного анализа.

Аналитическая группировка  выявила наличие связей между  урожайностью сахарной свеклы и уровнем специализации, но она не даёт ответа, насколько эта связь существенна, поэтому логическим продолжением группировки является дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ –  математический метод оценки существенности влияния различных факторов, одновременно действующих на результат. Основной характеристикой существенности влияния фактора на результат является критерий Фишера (F-критерий). Фактическая величина (F_факт) рассчитывается на основе дисперсионного анализа, а теоретическая (F_теор) определяется по таблицам F-критерия при уровне значимости 0,05. Если F_факт >F_теор, то влияние изучаемого фактора на результат существенно.

Критерий Фишера представляет собой отношение двух дисперсий:

.

В основе дисперсионного анализа лежит правило сложения дисперсии:

, где

- общая дисперсия, которая  измеряет влияние на результат  всех факторов;

- измеряет влияние только  изучаемого фактора;

- измеряет влияние всех остальных факторов.

При определении каждой из дисперсий важное значение имеет  расчет  числа степеней свободы, т.е. числа независимых отклонений от средней величины.

Для общей дисперсии  числа степеней свободы N-1 (N-число единиц изучаемой совокупности), для факторной дисперсии – n-1 (n – число групп), для остаточной – (N-1)-(n-1).

В зависимости от количества факторов, определяющих вариацию результативного признака, дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный и многофакторный.

Методы дисперсионного анализа позволяют проверить гипотезу относительно формы корреляционной зависимости и оценить целесообразность включения в модель дополнительных факторов.

Для того чтобы показать насколько существенна  связь между урожайностью и уровнем специализации) строится  однофакторный дисперсионный комплекс в следующей последовательности:

1) Определим  общую вариацию, которая показывает  влияние на урожайность сахарной свеклы всех факторов (исходные данные представлены в таблице 9 ):

195229,

где - урожайность сахарной свеклы по отдельным предприятиям районов,

- средняя урожайность в целом по совокупности предприятий.

2) Определим  факторную вариацию, которая показывает  влияние на урожайность сахарной  свеклы только изучаемого фактора (уровень специализации):

(63,5-221) *3+(213,2-221) *12+(203,2-221) *4+(254,8-221) *6=83271

3) Определим остаточную вариацию, которая показывает влияние на урожайность сахарной свеклы всех остальных факторов, кроме изучаемого:

  - = 195229-83271=111958

4) Определим  дисперсии, делением объема вариации  на число степеней свободы:

а) общая  дисперсия

б) факторная  дисперсия

в) остаточная дисперсия

5. Определим фактический или расчетный критерий Фишера.

 

Таблица 9. - Расчет общей вариации урожайности сахарной свеклы по предприятиям Семилукского, Калачеевского, Воробьевского и Петропавловского районов

№ п\п	Урожайность сахарной свеклы, ц/га
1	319	98	9604
2	368	147	21609
3	282	61	3721
4	333	112	12544
5	132	-89	7921
6	125	-96	9216
7	348	127	16129
8	212	-9	81
9	190	-31	961
10	104	-117	13689
11	122	-99	9801
12	284	63	3969
13	235	14	196
14	234	13	169
15	178	-43	1849
16	224	3	9
17	142	-79	6241
18	198	-23	529
19	218	-3	9
20	158	-63	3969
21	282	61	3721
22	52	-169	28561
23	162	-59	3481
24	40	-181	32761
25	154	-67	4489
Итого	=221	—	=195229

 

6. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия при уровне значимости равном 0,05 и числе степеней свободы факторной и остаточной дисперсий.

    (0,05;3;21)=3,07

Так как  фактическое значение критерия Фишера больше табличного (теоретического), то влияние уровня специализации на урожайность сахарной свеклы  существенно.

 

4. Проектная часть.

4.1 Сущность  и основные условия применения  корреляционного анализа.

В статистике показатели, характеризующие социально-экономическое  развитие, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи)

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Величина коэффициентов корреляции служит оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует её форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционно-регрессионный  анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установления аналитического выражения (формы) связи.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние  на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) или многофакторной (множественной).

По форме зависимости  различают:

а) линейную регрессию, которая  выражается уравнениями прямой (линейной функцией) вида:

б) нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями  вида:

парабола - ;

гипербола - и т.д.

По направлению связи  различают:

а) прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой увеличиваются или уменьшаются;

б) обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

Корреляционная зависимость  является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменением значения факторных признаков влечёт за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей  и позволяет решить следующие  задачи:

1. Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;

2. Оценка уравнения  регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа  является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных признаков и результативного нормальному закону распределения или близость к нему. Если объём исследуемой совокупности достаточно большой, то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчёта и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Колмогорова и т.д. Если совокупность небольшая, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек имеет место линейная тенденция, о можно предположить, что совокупность исходных данных подчиняется нормальному распределению.

Целью регрессионного анализа  является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных.

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения. В анализе динамических рядов в качестве факторного признака выступает время. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным и факторными признаками.

Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений, выражаемая функцией:

,

является достаточно адекватным реальному моделируемому  явлению или процессу в случае соблюдения следующих требований их построения.

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями;

2. Возможность описания  моделируемого явления одним  или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;

3. Все факторные признаки  должны иметь количественное выражение;