Статистические методы в исследовании показателей здравоохранения

Так, на основе данных приведенной выше таблицы 8, можно сделать вывод, что на одного больного Таврического района приходится 0,26 больных из Азовского района, 0,49 – из Большереченского, 0,62 – из Горьковского, 0,9 – из Калачинского, 0,77 – из Муромцевского района.

5. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

      (10)

Численность населения в 2009 году составила 1129100 человек, а численность больных – 50885 человек.

Отсюда следует, что уровень заболеваемости в г. Омске составил 4,5%.

6. Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

         (11)

В Калачинском районе число лечившихся больных – 2072 человек, а в Таврическом – 2307 человек.

В Таврическом районе на 11,3% больных больше, чем в Калачинском районе. [10, с. 78]

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Расчет средних величин

 

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

В статистике используются различные виды средних величин. Наиболее часто применяются средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая и квадратическая. Выбор той или иной средней зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять.

Указанные средние величины могут быть вычислены либо когда каждый вариант совокупности встречается только один раз (при этом средняя называется простой или невзвешенной), либо когда варианты повторяются различное число раз (при этом число повторений вариантов называется частотой или статистическим весом, а средняя, вычисленная с учетом весов, – средней взвешенной). [16, с. 115-116]

Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле:

        (12)

Средняя арифметическая взвешенная:

      (13)

где – вариант, а – частота или статистический вес.

Обследование пяти больниц показало, что в них работает 120, 125, 137, 140, 153 человек. Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле:

                                       

Т. е. в среднем на одно предприятие приходится 135 человек.

Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда приходится суммировать не сами варианты, а обратные им величины.

Формула вычисления средней гармонической простой следующая:

         (14)

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:

               (15)

где xi – вариант, n – количество вариантов, Vi – веса для обратных значений xi.

Предположим, что в регистратуре больницы один работник оформляет больного за 6 мин., а другой – за 12 мин. Каковы средние затраты времени на оформление одного больного, если общая продолжительность рабочего времени у работников одинакова?

Ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 оформление, т.е. (6+12) : 2 = 9 мин. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник оформляет 10 больных (60:6), второй – 5 больных (60:12), что в сумме составляет 15. Если же заменить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:

Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число оформленных за этот интервал двумя работниками безработных:

Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то общее количество обработанных за час заказов не изменится:

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана.

Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается  в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. В дискретном ряду мода определяется в соответствии с определением, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту. Для интервального ряда моду находим по формуле, сначала по наибольшей частоте определив модальный интервал:

                                                   (16)

= 587 -891;

h = 304;

f = 10;

В случае интервального вариационного ряда медиану определяют по формуле:

           (17)

где - нижняя граница медианного интервала;

- порядковый номер медианы (Σf/2);

- накопленная частота до медианного  интервала;

- частота медианного интервала.

Рассчитаем моду и медиану по данным таблицы 10.

Таблица 10.

Группировка районов по числу больных

Группы районов	Число районов	Накопленные частоты
1	2	3
587 - 891 891 - 1195 1195 - 1499 1499 - 1803 1803 - 2107 2107 - 2413	10 8 5 4 2 3	10 18 23 27 29 32
Итого	32

 

Вывод: по моде – наиболее часто встречается среднее количество больных 840 человек, по медиане – половина районов имеет количество больных менее 1119 человек, остальные районы – более 1119 человек.

Графическое изображение моды и медианы.

Рис. 1 Графическое изображение моды

Рис. 2 Графическое изображение медианы

 

2.4 Расчет показателей вариации

 

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, среднее линейное отклонение; дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

1. Размах вариации

             (18)

2. Среднее линейное отклонение  исчисляют для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений:

 – (для несгруппированных данных),     (19)

 – (для вариационного ряда);        (20)

где – абсолютные значения отклонений отдельных вариантов от средней арифметической ; – частота.

3. Дисперсия – это средняя  арифметическая квадратов отклонений  отдельных значений признака  от их средней арифметической:

             (21)

4. Среднее квадратическое отклонение  – корень квадратный из дисперсии:

 – (для несгруппированных данных),        (22)

 – (для вариационного ряда);         (23)

В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (руб., тыс., млн.). [22, с. 175]

5. Коэффициент вариации – используется  для сравнительной оценки вариации, а также для характеристики  однородности совокупности:

                      (24)

Произведем расчет показателей вариации по таблице 4, дополнив ее расчетными столбцами.

Таблица 11.

Расчетная таблица

№	Число районов	Число лечившихся больных
1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6	10 8 5 4 2 3	6610 8601 7064 7054 4044 6832	66100 68808 35320 28216 8088 20496	4,4 2,4 -0,6 -1,6 -3,6 -2,6
å	32	40205	227028

 

1. R = 10-2=8

Таким образом, число районов отклоняется от среднего на 2,7.

Совокупность не однородная, так как коэффициент вариации превышает 33%. Вариация признака сильная (48,2 > 25%).

 

2.5 Коррекционно-регрессионный анализ

 

Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины ведет к изменению другого – следствия. [23, с. 142]

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Проведем причинно-регрессионный анализ на основе таблицы 3, дополнив ее расчетными столбцами.

Таблица 12.

Расчетная таблица

Муниципальные районы	Число лечившихся больных	Численность оперированных, чел.	x2	xy	y2
1	2	3	4	5	6	7
1	592	2	350464	1480	6,25	4,4552
2	1125	3	1265625	4050	12,96	4,775
3	611	7	373321	4338,1	50,41	4,4666
4	1423	6	2024929	8680,3	37,21	4,9538
5	694	5	481636	3608,8	27,04	4,5164
6	1429	3	2042041	4429,9	9,61	4,9574
7	2072	4	4293184	9738,4	22,09	5,3432
8	745	5	555025	3799,5	26,01	4,547
9	1355	5	1836025	7046	27,04	4,913
10	1143	5	1306449	6743,7	34,81	4,7858
11	1972	4	3888784	9268,4	22,09	5,2832
12	915	3	837225	3111	11,56	4,649
13	782	2	611524	1876,8	5,76	4,5692
14	1787	7	3193369	12687,7	50,41	5,1722
15	1430	5	2044900	7293	26,01	4,958
16	1017	5	1034289	5695,2	31,36	4,7102
17	1770	6	3132900	11859	44,89	5,162
18	587	3	344569	1878,4	10,24	4,4522
19	619	3	383161	2352,2	14,44	4,4714
20	2112	2	4460544	4857,6	5,29	5,3672
21	973	4	946729	4670,4	23,04	4,6838
22	1178	4	1387684	5772,2	24,01	4,8068
23	1192	5	1420864	6436,8	29,16	4,8152
24	1058	4	1119364	5078,4	23,04	4,7348
25	686	5	470596	3978,8	33,64	4,5116
26	2307	5	5322249	12919,2	31,36	5,4842
27	2413	5	5822569	12306,3	26,01	5,5478
28	689	4	474721	2824,9	16,81	4,5134
29	1772	6	3139984	10809,2	37,21	5,1632
30	605	4	366025	2480,5	16,81	4,463
31	1427	4	2036329	5993,4	17,64	4,9562
32	1725	7	2975625	12420	51,84	5,135
Итого	40205	154	59942703	200484	806,05	155,323