Статистические методы изучения дифференциации заработной платы

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения организаций по фонду заработной платы.

Таблица 4

Распределение организаций  по фонду заработной платы

Номер группы	Группы организаций  по фонду заработной платы, млн руб., y	Число организаций, f
1	4,32 – 8,736	4
2	8,736 – 13,152	11
3	13,152 – 17,568	9
4	17,568 – 21,984	3
5	21,984 – 26,4	3
	Итого	30

 

Приведем ещё три  характеристики полученного ряда распределения -   частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура организаций  по фонду заработной платы

№ группы	Группы организаций  по фонду заработной платы, млн руб.	Число организаций, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	4,32 – 8,736	4	13,3	4	13,3
2	8,736 – 13,152	11	36,7	15	50,0
3	13,152 – 17,568	9	30,0	24	80,0
4	17,568 – 21,984	3	10,0	27	90,0
5	21,984 – 26,4	3	10,0	30	100,0
	Итого	30	100,0

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по фонду заработной платы не является равномерным: преобладают организации с фондом заработной платы от 8,736 млн руб. до 13,152 млн руб. (это 11 банков, доля которых составляет 36,7%); 13,3% банков имеют фонд заработной платы менее 8,736 млн руб., а 50% – менее 13,152 млн руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального

ряда распределения  графическим методом и  путем  расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  фирм по изучаемому признаку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

 

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где   y_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 8,736 – 13,152 млн. руб., так как  его частота максимальна (f₂ = 11). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенный фонд заработной платы характеризуется средней величиной 12,17 млн руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

 

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

где    y_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот, 

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 8,736 – 13,152 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=15 впервые равна полусумме всех частот ( ).

Расчет медианы:

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина имеет в среднем фонд заработной платы не более 13,152 млн руб., а другая половина – не менее 13,152 млн руб.

 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций  по фонду заработной платы, млн руб.	Середина интервала,	Число органи-заций, fj
1	2	3	4	5	6	7
4,32 – 8,736	6,528	4	26,112	-7,36	54,17	216,68
8,736 – 13,152	10,944	11	120,384	-2,944	8,667	95,337
13,152 – 17,568	15,36	9	138,24	1,472	2,167	19,503
17,568 – 21,984	19,776	3	59,328	5,888	34,669	104,007
21,984 – 26,4	24,192	3	72,576	10,304	106,172	318,516
Итого		30	416,64			754,043

 

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ² =5,0135²=25,14

Рассчитаем коэффициент  вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем фонда заработной платы организаций составляет 13,89 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 5,01 млн руб. (или 36,1%), наиболее характерные значения фонда заработной платы находятся в пределах от 8,88 млн руб. до 18,9 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 36,1% превышает 33%, следовательно, вариация заработных плат в исследуемой совокупности организаций значительна и совокупность по данному признаку качественно не однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно ( =13,89млн руб., Мо=12,17млн руб., Ме=13,15млн руб.), что подтверждает вывод об  не однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение фонда заработных плат организаций (13,89 млн руб.) не является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

 

 

 

 

 

4.Вычисление  средней арифметической по исходным  данным

о фонде заработной платы

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (13,97 млн руб.) и по интервальному  ряду распределения (13,89 млн руб.) заключается  в том, что в первом случае средняя  определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для всех  30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Фонд заработной платы, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

 

 

 

 

Выполнение  Задания 2

Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников (X), результативным – признак Фонд заработной платы (Y).

1. Установление  наличия и характера связи  между признаками Среднесписочная численность работников и Фонд заработной платы методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода  аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по результативному признаку Y и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение факторного признака X. Если с ростом значений результата Y от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднесписочная численность работников и результативным признаком Y – Фонд заработной платы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость фонда заработной платы организаций

от среднесписочной  численности работников

Номер группы	Группы организаций  по фонду заработной платы, млн руб.	Число организаций	Среднесписочная численность  работников, чел.
			всего	в среднем на одну организацию
1
2
3
4
5
Итого

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 3), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость среднесписочной  численности работников

от фонда заработной платы

Номер группы	Группы организаций  по фонду заработной платы, млн руб., y	Число организаций, fj	Среднесписочная численность  работников, чел.
			всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1	4,32 – 8,736	4	564	141
2	8,736 – 13,152	11	1776	161,455
3	13,152 – 17,568	9	1623	180,333
4	17,568 – 21,984	3	592	197,333
5	21,984 – 26,4	3	635	211,667
	Итого	30	5190	173