Статистический анализ временных рядов

Изображение 8.

 

Изображение 9.

 

Изображение 10.

Вывод: Анализируя долю различных грузов в общем объеме перевалки по годам очевидно: в 2005 году преобладала переработка щебня (41,48%), на втором месте переработка ПГС (35,55%), соответственно на третьем – переработка песка (22,97%). К концу отчетного 2009 года доля грузов в общем объеме перевалки несколько изменилась: лидирующее положение занимает переработка щебня (44,88%), на втором месте переработка песка (30,76%) и на третьем – переработка ПГС (24,36%). Очевидна тенденция к увеличению количества перерабатываемого щебня и песка и уменьшению количества перерабатываемого ПГС.

Изображение 11.

Знак Варзара

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

 

 

 

Глава II. Статистический анализ временных рядов

 

2.1. Назначение  и методы расчета показателей  динамики

 

Для характеристики интенсивности  развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней  между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных  показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности  развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень  ряда, средний абсолютный прирост, средний  коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее  абсолютное значение 1% прироста. Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют  итоговый результат всех изменений  в уровнях ряда от периода базисного  уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют  интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в  пределах того промежутка времени, который  исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с  переменной базой (цепной), который  называют скоростью роста,

(9.2)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между  темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1.

Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный  период рассчитывают группу средних  показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в  этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения  уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний  уровень ряда рассчитывается по формуле  простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами  рассчитывается по формуле средней  арифметической взвешенной, где в  качестве весов берется продолжительность  промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях  динамического ряда:

где t - продолжительность  периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей  скорости роста за отдельные периоды  времени:

   

где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста ( ) рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста  можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это  средний коэффициент роста, который  выражается в процентах:

Средний темп прироста  , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

 

2.2. Показатели рядов динамики и методы их расчета

 

Таблица 2

Показатели временных рядов	Годы
	2005	2006	2007	2008	2009
Песок	31	36	40	44	48
абсолютный прирост:
-базисные	-	5	9	13	17
-цепные	-	5	4	4	4
коэффициент роста:
-базисные	1,0	1,16	1,29	1,42	1,55
-цепные	1,0	1,16	1,11	1,1	1,09
темпы роста
-базисные	100	116	129	142	155
-цепные	100	116	111	110	109
темпы прироста:
-базисные	-	16	29	42	55
-цепные	-	16	11	10	9
абсолютное значение 1% прироста:
-цепные	-	0,31	0,36	0,4	0,44
Щебень	56	56	59	60	70
абсолютный прирост:
-базисные	-	-	3	4	14
-цепные	-	-	3	1	10
коэффициент роста:
-базисные	1,0	1,0	1,05	1,07	1,25
-цепные	1,0	1,0	1,05	1,02	1,17
темпы роста
-базисные	100	100	105	107	125
-цепные	100	100	105	102	117
темпы прироста:
-базисные	-	-	5	7	25
-цепные	-	-	5	2	17
абсолютное значение 1% прироста:
-цепные	-	-	0,6	0,5	0,58
ПГС	48	43	40	39	38
абсолютный прирост:
-базисные	-	-5	-8	-9	-10
-цепные	-	-5	-3	-1	-1
коэффициент роста:
-базисные	1,0	0,89	0,83	0,81	0,79
-цепные	1,0	0,89	0,93	0,98	0,97
темпы роста
-базисные	100	89	83	81	79
-цепные	100	89	93	98	97
темпы прироста:
-базисные	-	-11	-17	-19	-21
-цепные	-	-11	-7	-2	-3
абсолютное значение 1% прироста:
-цепные	-	0,45	0,43	0,5	0,33

Вывод:  Объем перерабатываемого песка в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 17 т.т. Причем увеличение по годам проходило практически равномерно (около 4 т.т.). Темп прироста за весь период составил 55%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработанного груза содержится 0,44 т.т. песка.

Абсолютный прирост щебня  за весь  период составил 14 т.т. Увеличение происходило скачкообразно: по сравнению с 2008 годом в 2009 году значения объемов переработки увеличились на 10 т.т. Соответственно темп прироста за весь период составил 25%. В 2009 году в 1% увеличения объема переработки щебня содержится 0,58 т.т.

Динамический ряд переработки  ПГС имеет отрицательную динамику. Уменьшение переработки груза за весь период составило 10 т.т. или 21 %., по годам же оно распределилось достаточно равномерно. Заметим, что очевидна тенденция  к замедлению уменьшения.

 

 

2.3.Средние показатели динамики

Таблица 3

Наименование груза	Средний уровень ряда ()	Средний абсолютный прирост ()	Средний коэффициент роста ()	Средний темп роста ()	Средний темп прироста ()	Средняя величина 1% прироста
Песок	39,8	4,25	1,116	111,6	11,6	0,47
Щебень	60,2	4,67	1,05	105	5	0,93
ПГС	41,6	-2,5	0,94	94	-6	0,42

Вывод: В среднем за 5 лет больше всего переработали щебня – 60, 2 т.т., отсюда у этого вида груза наибольший средний абсолютный прирост 4, 67 т.т. Наименьший средний абсолютный прирост  имеет ПГС – 2,5 т.т. Песок имеет максимальные значения среднего темпа роста и темпа пророста: соответственно 111,6% и 11,6%. Наибольшее содержание груза при увеличении общей его величины на 1% имеет  щебень (0,93 т.т.).

 

2.4. Коэффициент опережения (замедления)

,

где - соответственно коэффициенты роста сравниваемых динамических рядов.

Динамический ряд «песок»  возьмем за базу сравнения.

2006:

2007:

2008:

2009:

Вывод: Анализируя полученные расчеты очевидно, что коэффициенты роста по годам динамического ряда «Песок» превышают аналогичные коэффициенты роста рядов «Щебень» и «ПГС», то есть увеличение показателей данного ряда идет более быстрыми темпами.

 

2.5. Выявление и характеристика основной тенденции развития временного ряда

 

Одна  из главных задач статистического  исследования динамики – это определение  общей тенденции развития динамического  ряда во времени или тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривается как  совокупный результат действия множества  различных причин, которые условно  объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую  принято считать результатом  циклического изменения социальных и экономических показателей.

Кроме того, тренд не должен менять направление на протяжении примерно 10 лет. Существуют различные способы  выделения тренда, выбор которых  определяется целью исследования и  спецификой изучаемого явления:

• Способы укрупнения интервала;
• Скользящей средней;
• Аналитического выравнивания.

Сущность  любого из способов это сглаживание  случайных единовременных колебаний  для выявления общей тенденции  развития.

Метод укрупнения интервалов – это суммирование уровней ряда за более короткие промежутки времени с целью замены их более крупными.

Способ скользящей средней предусматривает последовательное усреднение некоторого постоянного числа уровней (членов динамического ряда) по формуле простой средней арифметической. Число членов скользящей средней обычно прямо пропорционально численности и интенсивности колебаний уровней динамического ряда. Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

     

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

     

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Аналитическое выравнивание – это набор уравнения прямой или кривой линии, адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда и расчет параметров этого уравнения чаще всего по методу наименьших квадратов. При выборе уравнения функции руководствуются спецификой изучаемого явления, а так же рядом формальных признаков.

 

2.5.1. Сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней

 

Песок:

=

=

=

 

Щебень:

=