Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

Значение медианы (рис. 2), равное 39,8 млн. руб. показывает, что половина предприятий, выручка от продажи продукции которых до 39,8 млн. руб., а половина - более 39,8 млн. руб.

Рис. 1. Гистограмма распределения  предприятий по выручке от продажи  продукции

 

Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по выручке от продажи продукции

 

3. Для расчета характеристик ряда распределения предприятий по выручке от продажи продукции составим таблицу (табл.3).

 

Таблица 3

Таблица для расчета  характеристик ряда распределения 

Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб.	Середина интервала, млн. руб., x	Число предприятий, f	xf	(x-xср)2	(x-xср)2f
17,0 – 29,0	23,0	6	138	353,44	2120,64
29,0 – 41,0	35,0	10	350	46,24	462,4
41,0 – 53,0	47,0	7	329	27,04	189,28
53,0 – 65,0	59,0	5	295	295,84	1479,2
65,0 и более	71,0	2	142	852,64	1705,28
Итого		30	1254	-	5956,8

 

Средняя арифметическая по числу предприятий:

млн. руб.

Средняя арифметическая по удельному весу предприятий:

 ^{млн. руб.}

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

 ^{млн. руб.}

Коэффициент вариации:

Значение средней арифметической, рассчитанной в интервальном ряду распределения  показывает, что среди 30 предприятий  выручка от продажи продукции  в среднем составляет 41,8 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение примерно 14,1 млн. руб., т.е. большинство предприятий с объемом выручки от продажи продукции от 27,7 до 55,9 млн. руб.

Коэффициент вариации, равный 33,7% (больше 33%), свидетельствует о неоднородности рассматриваемой совокупности.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным:

 ^{млн. руб.}

Значение средней арифметической рассчитанной по исходным данным составляет 42,1 млн. руб. (в интервальном ряду распределения  этот показатель составляет 41,8 млн. руб.) Расхождение вызвано тем, что по исходным данным расчет ведется в среднем по данным каждого отдельного предприятия, а в интервальном ряду распределения – в среднем по каждой группе предприятий.

Задание 2

 

По исходным данным табл.:

1. Установите наличие и характер связи между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами: а) аналитической группировки, б)корреляционной таблицы. Сделайте выводы.

Решение

1. Для установления  наличия связи между выручкой от продажи (факторным признаком) и чистой прибылью (результативным признаком) проведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.

Результаты оформим  расчетной и аналитической таблицами (табл. 4,5).

Таблица 4

Распределение предприятий по размеру выручки от продажи продукции

Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб.	№ предприятия	Выручка от продажи продукции, млн. руб.	Чистая прибыль, млн. руб.
А	1	2	3
17,0 – 29,0	3	17,0	1,6
	4	24,4	2,8
	30	24,4	2,0
	21	28,2	3,7

 

Продолжение табл. 4

А	1	2	3
	1	28,8	3,4
	25	28,8	3,3
Итого по группе	6	151,6	16,8
29,0 – 41,0	6	33,1	5,3
	13	33,8	5,5
	8	34,2	5,3
	19	35,3	5,4
	26	37,6	5,0
	20	38,1	3,0
	15	38,9	4,3
	23	39,2	3,4
	7	39,5	4,6
	24	39,7	7,2
Итого по группе	10	369,4	49,0
41,0 – 53,0	5	42,0	8,1
	16	42,6	6,8
	18	43,0	7,3
	22	46,1	8,7
	14	46,5	7,4
	2	50,0	10,5
	17	52,5	9,3
Итого по группе	7	322,7	58,1
53,0 – 65,0	12	53,4	10,2
	27	54,1	15,7
	11	55,1	11,4
	28	56,8	10,5
	10	57,3	13,2
Итого по группе	5	276,7	61,0
65,0 – 77,0	29	65,7	18,6
	9	77,0	21,4
Итого по группе	2	142,7	40,0
Всего по совокупности	30	1263,1	224,9

Таблица 5

Зависимость величины чистой прибыли от размера  выручки от продажи

№ группы	Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб.	Число предприятий	Выручка от продажи продукции, млн. руб.		Чистая прибыль, млн. руб.
			Всего	В среднем	Всего	В среднем
I	17,0 – 29,0	6	151,6	25,3	16,8	2,8
II	29,0 – 41,0	10	369,4	36,9	49,0	4,9
III	41,0 – 53,0	7	322,7	46,1	58,1	8,3
IV	53,0 – 65,0	5	276,7	55,3	61,0	12,2
V	65,0 и выше	2	142,7	71,4	40,0	20,0
Всего		30	1263,1	42,1	224,9	7,5

 

Аналитическая группировка  предприятий по выручке от продажи  продукции показывает, что с увеличением  среднего значения факторного признака – выручки от продажи продукции происходит увеличение среднего значения результативного признака – чистой прибыли, следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая связь.

Наличие корреляционной связи между исследуемыми признаками объясняется тем, что изменение среднего значения результативного признака – чистой прибыли (изменение от пятой к первой группе составило 7,1 раза) обусловлено изменением факторного признака – выручки от продажи продукции (изменение от пятой к первой группе составило 2,8 раза).

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по результативному признаку – чистой прибыли.

Величина равного интервала  по чистой прибыли:

^{млн. руб.}

Получаем следующие  интервальные группы предприятий по величине прибыли (табл. 6).

Таблица 6

Распределение предприятий по величине чистой прибыли

Группы предприятий  по величине чистой прибыли, млн. руб.	Число предприятий
1,6 – 5,6	15
5,6 – 9,5	7
9,5 – 13,5	5
13,5 – 17,4	1
17,4 и более	2
Итого	30

 

Данные табл. 6 показывают, что наибольшее число предприятий – 15 предприятий составляют группу с объемом чистой прибыли от 1,6 до 5,6 млн. руб., а наименьшее число предприятий – 1 предприятие с объемом чистой прибыли от 13,5 до 17,4 млн. руб.

 

Таблица 7

Распределение предприятий  по чистой прибыли и выручки от продаж

Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб.	Группы предприятий  по величине чистой прибыли, млн. руб.
	1,6 – 5,56	5,56 – 9,52	9,52 – 13,48	13,48 – 17,44	17,44 и более	Итого
17,0 – 29,0	6					6
29,0 – 41,0	9	1				10
41,0 – 53,0		6	1			7
53,0 – 65,0			4	1		5
65,0 и более					2	2
Итого	15	7	5	1	2	30

 

Как видно из данных таблицы 7, распределение числа предприятий  произошло вдоль диагонали, проведенной  из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е. увеличение величины выручки от продажи продукции сопровождается увеличением чистой прибыли. Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой и тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Для нахождения межгрупповой дисперсии составим расчетную таблицу (табл. 8).

Таблица 8

Таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб.	Число предприятий f	Чистая прибыль  на 1 предприятие, млн. руб.
17,0 – 29,0	6	2,8	22,1	132,35
29,0 – 41,0	10	4,9	6,7	67,43
41,0 – 53,0	7	8,3	0,6	4,52
53,0 – 65,0	5	12,2	22,1	110,61
65,0 и более	2	20,0	156,3	312,67
Итого	30	=7,5	-	627,57

 

Межгрупповая дисперсия:

Для нахождения общей  дисперсии составим таблицу (табл. 9).

 

Таблица 9

Таблица для нахождения общей дисперсии

№ предприятия	y	у2
А	1	2
1	3,4	11,56
2	10,5	110,25
3	1,6	2,56
4	2,8	7,84
5	8,1	65,61
6	5,3	28,09
7	4,6	21,16
8	5,3	28,09
9	21,4	457,96
10	13,2	174,24
11	11,4	129,96
12	10,2	104,04
13	5,5	30,25
14	7,4	54,76
15	4,3	18,49
16	6,8	46,24
17	9,3	86,49
18	7,3	53,29
19	5,4	29,16
20	3	9,00
21	3,7	13,69
22	8,7	75,69
23	3,4	11,56
24	7,2	51,84
25	3,3	10,89
26	5	25,00
27	15,7	246,49
28	10,5	110,25
29	18,6	345,96
30	2	4,00
Итого	224,9	2364,41