Статистическое изучение оборотных фондов

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий не является равномерным: преобладают предприятия со стоимостью оборотных фондов от 20 до 25 млн. руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,3 %); самые малочисленная группа предприятий имеет 10 – 15 млн. руб., которая включает 5 предприятий, что составляет по 16,7 % от общего числа предприятий.

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.5 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 1 Определение моды графическим  методом

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 2.5 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 20 – 25 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃ = 10). Расчет моды:

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость оборотных фондов характеризуется средней величиной 22 млн. руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 2.5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 2.5. Медианным интервалом является интервал 20 – 25 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j = 23 впервые превышает полусумму всех частот (Sf_i/2 = 30/2 = 15).

 

Расчет медианы:

 

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую стоимость оборотных фондов не более 21 млн. руб. а другая половина – не менее 21 млн. руб.

 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 2.5. строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

 

Таблица 2.6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по оборотным фондам, млн. руб.	Середина интервала, x'j	Число предприятий, fj	x'jfj	(x'j – xср)2fj
1	2	3	4	7
10 – 15	5	12,5	62,5	333,47
15 – 20	8	17,5	140	80,22
20 – 25	10	22,5	225	33,61
25 – 30	7	27,5	192,5	326,86
Итого	30	80	620	774,17

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

         ∑x'_jf_j    620

x_ср = –––– = –––– = 20,67 млн. руб.

           ∑f_j       30

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

            __________         ______

                     /∑(x'_j – x_ср)²f_j       /774,17

σ =   / ––––––––––– =  /––––––– = 5,08 млн. руб.

                Ö         ∑ f             Ö       30

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 5,08² = 25,81

Рассчитаем коэффициент  вариации:

                   σ ∙ 100     5,08 ∙ 100

V_σ = –––––– = ––––––––– = 24,6 %.

                      x_ср            20,67

 

Вывод: Анализ полученных значений показателей x_ср и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости оборотных фондов составляет 20,67 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 5,08 млн. руб. (или 24,6 %), наиболее характерная среднегодовая стоимость оборотных фондов в пределах от 15,59 до 25,75 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 24,6 % не превышает 33 %, следовательно, вариация среднегодовой стоимости оборотных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями x_ср, M_o и M_e незначительно (x_ср = 20,67 млн. руб., Mo = 22 млн. руб., Me = 21 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости оборотных фондов (20,67 млн. руб.) является типичной надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4.Вычисление  средней арифметической по исходным  данным

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,

 

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по разным формулам, заключается в том, что  по одной формуле средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по другой формуле средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным (табл. 2.1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер  корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость оборотных фондов и Выпуск продукции, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить значимость (неслучайность) полученных характеристик связи признаков и .

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

 

Выполнение  задания 2

Целью выполнения данного  задания является выявление наличия  корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднегодовая стоимость оборотных фондов, результативным – признак Выпуск продукции.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость оборотных фондов и Выпуск продукции методом аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2.3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднегодовая стоимость оборотных фондов и Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 2.7):

 

Таблица 2.7

Зависимость выпуска  продукции от оборотных фондов

Номер группы	Группы предприятий  по оборотным фондам, млн. руб., x	Число предприятий, fj	Выпуск продукции
			всего		в среднем на одно предприятие, yср.j
1	2	3	4	5 = 4 : 3
2
3
4

Групповые средние значения y_ср.j получаем из таблицы 2.3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.8:

Таблица 2.8

Зависимость выпуска  продукции от оборотных фондов

Номер группы		Группы предприятий  по оборотным фондам, млн. руб., x		Число предприятий, fj		Выпуск продукции
						всего		в среднем на одно предприятие, yср.j
1	2		3		4		5=4:3
1	10 – 15		5		135		27,0
2	15 – 20		8		288		36,0
3	20 – 25		10		420		42,0
4	25 – 30		7		357		51,0
	Всего		30		1200		40,0

Вывод: Анализ данных табл. 2.8 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости оборотных фондов от группы к группе выпуск продукции по каждой группе предприятий систематически возрастает, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента детерминации η² и эмпирического корреляционного отношения η

Эмпирический  коэффициент детерминации η² оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов).

 

Коэффициент детерминации η² характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии δ²_x признака Y в его общей дисперсии σ²₀:

где σ²₀ – общая дисперсия признака Y,

δ²_x – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия σ²₀ характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия δ²_x измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

 

                 ∑(y_ср.i – y_ср.0)²f_i

δ²_x = –––––––––––– ,

                        ∑ f_i 

                                                 

где f_i  – групповые средние;

y_ср.0 – общая средняя;

f_i – число единиц в j-ой группе;

k – число групп.

Для расчета  показателей σ²₀ и δ²_x необходимо знать величину общей средней y_ср.0, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

y_ср.0 = ∑y_.i/n

 

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются  в табл. 2.8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю y_ср.0: