Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг

Вывод. Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение  предприятий по выручке от продаж продукции не является равномерным: преобладают предприятий по выручке  от продаж продукции  от 36 млн. руб. до 51 млн. руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 37%); самые малочисленные группы предприятий имеют 81-96 млн. руб. и 66-81 млн. руб., каждая из которых включает 2 и 4 предприятия, что составляет 6% и 13% от общего числа фирм.

2. Нахождение  моды и медианы полученного интервального ряда распределения  путем расчетов

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 - 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды:

 

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная выручка от продаж продукции характеризуется средней величиной 46 млн. руб.

Расчет конкретного  значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина  медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 36-51 млн. руб., т.к. именно в  этом интервале накопленная частота S_j=16 впервые превышает  полусумму всех частот ( ).

 

Расчет медианы:

 

               ,

 

 

График 1.Структура  предприятий по выручке от продажи  продукции.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий  имеют выручку от продаж продукции не более 45.55 млн. руб., а другая половина – не менее 45.55 млн. руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

 

Группы предприятий  по выручке от продаж продукции млн. руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
21-36	28.5	5	142.5	-23.5	552.25	2761.25
36-51	43,5	11	478.5	-8.5	72.25	794.75
51-66	58,5	8	468,0	6.5	39	312
66-81	73,5	4	294,0	21.5	462.25	1849
81-96	88,5	2	177,0	26.5	702.25	1404.5
ИТОГО		30	1560,0			7121.5

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

Х ср=1560/30=52

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем  дисперсию:

σ² = 15.4² = 237.16

 

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина выручки предприятия от продажи продукции составляет 52 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 15.4 млн. руб. (или 29,6%), наиболее характерная выручка от продажи продукции находится в пределах от 52 до 67.4 млн.руб.. (диапазон ). 

Значение V_σ = 29.6% не превышает 33%, следовательно, вариация выручки от продажи продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =52 млн. руб., Мо=46 млн. руб., Ме=45.55 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение выручки от продажи продукции (52 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

 

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками выручка предприятия от продажи продукции и чистая прибыль, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку методом аналитической группировки.

2. Измерить тесноту  корреляционной связи, используя  коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

3. Оценить значимость  коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения с помощью F-критерия Фишера

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение  задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию  Задания 2 факторным является признак  выручка от продажи продукции, результативным – признак чистая прибыль.

1. Установление  наличия и характера корреляционной связи между признаками выручка от продажи продукции и чистая прибыль методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

 

1а. Применение  метода аналитической группировки

 

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х- выручка от продажи продукции и результативным признаком Y – чистая прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

 

Таблица 7

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров.

 

Номер группы	Группы предприятий  по выручке от продажи продукции  млн. руб.,  x	Число предприятий, fj	Чистая прибыль, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

Групповые средние  значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

 

 

 

Таблица 8

Зависимость чистой прибыли от выручки от продажи  продукции.

 

Номер группы	Группы предприятий  по выручке от продажи продукции  млн. руб.,  x	Число предприятий, fj	Чистая прибыль, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	21-36	5	20.0	4
2	36-51	11	99.0	9
3	51-66	8	120.0	15
4	66-81	4	84.0	21
5	81-96	2	52.0	26
	ИТОГО	30	375	75

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выручки от продажи продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя чистая прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                  (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета  показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= 375/30=12.5

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

 

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии.

Номер предприятия	Чистая прибыль, млн. руб.
1	2	3	4
1	8,0	- 4.5	20.25
2	15,0	2.5	6.25
3	9,0	-3.5	12.25
4	15,0	2.5	6.25
5	18,0	5.5	30.25
6	25,0	12.5	156.25
7	5,0	-7.5	56.25
8	9,0	-3.5	12.25
9	10,0	-2.5	6.25
10	16,0	3.5	12.25
11	14,0	1.5	2.25
12	20,0	7.5	56.25
13	27,0	14.5	210.25
14	9,0	-3.5	12.25
15	8,0	-4.5	20.25
16	2,0	-10.5	110.25
17	11,0	-1.5	2.25
18	4,0	-8.5	72.25
19	7,0	-5.5	30.25
20	14,0	1.5	2.25
21	17,0	3.5	12.25
22	6,0	-6.5	42.25
23	25,0	12.5	156.25
24	13,0	0.5	0.25
25	10,0	-2.5	6.25
26	3,0	-9.5	90.25
27	16,0	3.5	12.25
28	7,0	-5.5	30.25
29	21,0	8.5	72.25
30	11,0	-1.5	2.25
Итого	375		1261.5