Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг

Метод простой  средней, при всей несложности его  вычислений, являющейся его достоинством, для анализа сезонных колебаний  применяются редко даже при некоторых  его усовершенствованиях. Поскольку  он не может исключить влияние  общей тенденции, а уровень явлений в большинстве случаев имеет выраженную тенденцию подъема или снижения и почти никогда не остается постоянным на протяжении изучаемого периода.

2. Метод  относительных чисел. Этот метод применяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно.

Метод исчисления сезонных колебаний способом относительных  чисел точнее метода простой средней, так как с его помощью исключается  влияние общей тенденции подъема (снижения) уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период, однако и этот метод не лишен недостатков. Один из его недостатков - механическое внесение относительно одинаковой поправки в анализируемые отрезки времени, которое означает признание равномерного развития уровней явления.

3. Анализ сезонности методом У. Персонса[3]. Данный метод применяется в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, т.е. по сложным процентам. Суть метода У. Персонса заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений (а не как простых средних арифметических) из цепных отношений. Здесь погрешность, вызываемая влиянием общей тенденции, устраняется с помощью среднего коэффициента подъема (снижения) общей тенденции по средней геометрической. Для анализа этим методом сначала, как и в методе относительных чисел, необходимо вычислить цепные отношения как процентные отношения каждого уровня ряда к уровню ряда предшествующего, но потом исчислять средние не как средние арифметические, а как медианные значения. Медиана за первый отрезок времени принимается за единицу (или 100), а для остальных периодов средние исчисляются путем последовательного перемножения медианных средних. При перемножении преобразованного медианного значения за четвертый квартал на медианные значения первого квартала должна получаться единица (100,00). Однако результат обычно бывает больше единицы или меньше ее, поскольку он отражает действительность, на развитие которой оказывает влияние общая тенденция увеличения или уменьшения.

При анализе  сезонности методом относительных  чисел разность теоретического и  действительного включалась равномерно из каждого квартального показателя, в способе У. Персонса исключение разности основано на применении формулы сложных процентов.

Сезонная волна, исчисленная методом У. Персонса, более правильная, здесь из цепных отношений исчисляются медианные  значения, а не средние арифметические, а при исключении, как и медианных значений, резкие случайные отклонения не сказываются на сезонной волне, они не принимаются в расчет. Однако исключение общей тенденции по этому методу производится по сложным процентам, в действительности же не всегда имеет место такое развитие, Изменение общей тенденции ряда динамики может иметь самые различные формы. Поэтому правильнее при анализе сезонности явлений, в которых наблюдается тенденция увеличения (или снижения), прежде всего, установить форму связи между изменениями времени и уровнями явления, определить общую тенденцию развития явления, исключить ее, а потом уже исчислить показатели сезонности и производить их анализ. 

 

 

2. Расчетная часть.

Для анализа  эффективности деятельности предприятий  одной из отраслей экономики была произведена 20% -ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн руб.:

№ предприятия  п/п	Выручка от продажи  продукции	Чистая прибыль	№ предприятия  п/п	Выручка от продажи  продукции	Чистая прибыль
1	36,0	8,0	16	29,0	2,0
2	63,0	15,0	17	47,0	11,0
3	43,0	9,0	18	21,0	4,0
4	58,0	15,0	19	38,0	7,0
5	70,0	18,0	20	60,0	14,0
6	86,0	25,0	21	65,0	17,0
7	27,0	5,0	22	35,0	6,0
8	39,0	9,0	23	80,0	25,0
9	48,0	10,0	24	57,0	13,0
10	61,0	16,0	25	44,0	10,0
11	52,0	14,0	26	23,0	3,0
12	67,0	20,0	27	64,0	16,0
13	96,0	27,0	28	41,0	7,0
14	46,0	9,0	29	75,0	21,0
15	42,0	8,0	30	49,0	11,0

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте  статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - выручка от продажи продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте  характеристики интервального ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания 1.

 

Выполнение  Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Выручка от продажи продукции.

1. Построение интервального ряда распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров

Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 96 млн. руб. и x_min = 21 млн. руб.

h = 96-21  =15 млн. руб.

5

При h = 15 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

 

 

 

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	21	36
2	36	51
3	51	66
4	66	81
5	81	96

Определяем  число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому фирмы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (36, 51, 66 и 81млн. руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

Группы предприятий по выручке от продаж продукции.	Номер предприятия	Выручка от продаж продукции млн. руб.	Чистая прибыль, млн руб.
1	2	3	4
21-36	7	27.0	5.0
	16	29.0	2.0
	18	21.0	4.0
	22	35.0	6.0
	26	23.0	3.0
Всего	5	135	20.0
36-51	1	36.0	8.0
	3	43.0	9.0
	8	39.0	9.0
	9	48.0	10.0
	14	46.0	9.0
	15	42.0	8.0
	17	47.0	11.0
	19	38.0	7.0
	25	44.0	10.0
	28	41.0	7.0
	30	49.0	11.0
Всего	11	473.0	99.0
51-66	2	63.0	15.0
	4	58.0	15.0
	10	61.0	16.0
	11	52.0	14.0
	20	60.0	14.0
	21	65.0	17.0
	24	57.0	13.0
	27	64.0	16.0
Всего	8	480.0	120.0
66-81	5	70.0	18.0
	12	67.0	20.0
	23	80.0	25.0
	29	75.0	21.0
Всего	4	292	84
81-96	6	86.0	25.0
	13	96.0	27.0
Всего	2	182.0	52.0
Итого	30	1562.0	375.0

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем  итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий  по выручке от продаж продукции.

Таблица 4

Распределение предприятий по выручке от продаж продукции.

Номер группы	Группы предприятий  по выручке от продажи продукции  млн. руб., x	Число предприятий, fj
1	21-36	5
2	36-51	11
3	51-66	8
4	66-81	4
5	81-96	2
	ИТОГО	30

Приведем еще  три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп  в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

 

Таблица 5

Структура предприятий  по выручке от продаж продукции.

Номер группы	Группы предприятий  по выручке от продаж продукции млн. руб., x	Число предприятий, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	21-36	5	17	5	17
2	36-51	11	37	16	53
3	51-66	8	27	24	80
4	66-81	4	13	28	93
5	81-96	2	6	30
	ИТОГО	30	100