Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг

Рассчитаем  общую дисперсию:

=1261.5/30=42.05

Для  расчета  межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

 

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.

 

Группы предприятий  по выручке от продажи продукции  млн. руб., x	Число предприятий, fj	Среднее значение в группе, млн. руб.
1	2	3	4	5
21-36	5	4	-8.5	361.25
36-51	11	9	-3.5	134.75
51-66	8	15	2.5	50
66-81	4	21	8.5	289
81-96	2	26	13.5	364.5
ИТОГО	30	75		1199.5

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

=1199.5/30=40

Определяем  коэффициент детерминации:

 

^{Или 95,1%}

                                                       

 

Вывод. 95,1% вариации чистой прибыли предприятиями обусловлено вариацией выручки от продажи продукции, а 4.9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем  показатель :

 

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью предприятий является весьма тесной.

 

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик 

связи признаков  и

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью  тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы  Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

 

 

 

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

 

F_расч= 40        .   * 30-5 =121.88  F_табл=(0.05;4;25)=2.76

          42.05-40     5-1

ВЫВОД: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации = признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками выручка от продажи продукции и чистая прибыль правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности  в целом.

 

Задание 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки  средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки  доли предприятий с выручкой  от продажи продукции 66 и более  млн. руб. и границы, в которых  будет находиться генеральная  доля.

Выполнение  Задания

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться средняя величина выручки от продажи продукции, и доля предприятий с выручкой от продажи продукции не менее 66 млн. рублей.

1. Определение  ошибки выборки для величины выручки от продажи продукции, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять  два вида ошибок выборки - среднюю  и предельную .

Для расчета  средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто  используемые доверительные вероятности  Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

 

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию  Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

 

 

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	52	237.16

 

Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

переделать

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

или

Вывод. На основании  проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от продажи продукции находится в пределах от 47 до 57 млн. рублей.

2. Определение  ошибки выборки для доли предприятий  с выручкой от продажи продукции  66 млн. рублей  и более, а  также границ, в которых будет  находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  предприятий  является равенство  или превышение выручкой от продажи  продукции  величины 66 млн. рублей.

Число предприятий  с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=6

Рассчитаем  выборочную долю:

Переделать