Шпаргалка по статистике

5. Относительная величина интенсивности (ОВИ). Коэффициент рождаемости и т.д., число родившихся в определенной местности за определенный период времени.

ОВИ= фактич. уровень явления за опред. период времени размер среды в которой данное явление развивалось.

6. Относительная величина координации (ОВК) рассчитывается только для сгруппированных данных и показывает отношение между частями совокупности.

ОВК= число единиц определенной группы число единиц группы, принятой за базу сравнения.

7. Относительная величина структуры (ОВС).

ОВСт.= часть совокупности вся совокупность.

8. Относительная величина уровня экономического развития (ОВУЭР)

ОВУЭР= годовой объем производства продукции среднегодовая численность населения.

 

23. Средняя величина как категория статистики.

Средние величины являются одними из наиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеют  своей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящую из меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

С помощью  метода средних решаются следующие основные задачи:

1. Характеристика уровня  развития явлений. 

2. Сравнение двух или  нескольких уровней. 

3. Изучение взаимосвязей  социально-экономических явлений. 

4. Анализ размещения социально-экономических  явлений в пространстве.

Для решения этих задач  статистическая методология разработала  различные виды средних.

 

 

 

 

24. Виды средних величин.

Средняя гармоническая является первообразной формой средней арифметической. Она рассчитывается в тех случаях, когда веса fi не заданы непосредственно, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Также как и арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешанной.

Средняя гармоническая простая:

Средняя гармоническая смешанная:

Wi - произведение вариантов на частоты

При расчете средних величин  необходимо помнить о том, что  всякие промежуточные вычисления должны приводить как в числителе, так  и в знаменателе и имеющим  экономический смысл показателям.

 

25. Средняя арифметическая и ее свойства.

Для выяснения методики расчета  средней арифметической используем следующие обозначения:

X - арифметический признак

X (X1, X2, . X3) - варианты определенного признака

n - число единиц совокупности

- средняя величина признака 

В зависимости от исходных данных средняя арифметическая может  быть рассчитана двумя способами:

1. Если данные статистического  наблюдения на сгруппированы,  или сгруппированные варианты  имеют одинаковые частоты, то  рассчитывается средняя арифметическая  простая: 

2. Если частоты сгруппированы  в данных разные, то рассчитывается  среднее арифметическое взвешенное:

- численность (частоты) вариантов 

- сумма частот 

Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.

В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти  произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.

В интервальных рядах значение признака задано, как известно, в  виде интервалов, поэтому, прежде чем  рассчитывать среднюю арифметическую, нужно перейти от интервального ряда к дискретному.

В качестве вариантов Xi используется середина соответствующих интервалов. Они определяются как полусумма нижней и верхней границ.

Если у интервала отсутствует  нижняя граница, то его середина определяется как разность между верхней границей и половиной величины следующих  интервалов. При отсутствии верхних  границ, середина интервала определяется как сумма нижней границы и  половины величины предыдущего интервала. После перехода к дискретному  ряду дальнейшие вычисления происходят по методике рассмотренной выше.

Если веса fi заданы не в абсолютных показателях, а в относительных, то формула расчета средней арифметической будет следующей:

pi - относительные величины структуры, показывающие, какой процент составляют частоты вариантов в сумме всех частот.

Если относительные величины структуры заданы не в процентах, а в долях, то среднее арифметическое будет рассчитываться по формуле:

 

26. Показатели вариации

 Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Простейшим показателем  является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и  минимального значений признака:

R=Xmax-Xmin.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и  не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:

Q2 = ∑ (xi – x)2 / n          - невзвешенная формула 

 

Q2 = ∑ (xi – x)2 fi / ∑fi        - взвешенная формула 

 

коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня.

Информативность показателей  вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или  по той же самой, но относящейся к  другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса  доллара по недельным или месячным данным.

Показатели вариации могут  быть использованы не только в анализе  колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и  относительные показатели.

К абсолютным показателям  вариации относят: размах вариации, среднее  линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям  вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное  линейное отклонение и др.

 

27. Внутригрупповая и межгрупповая вариация.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где          - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный  признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые  средние будут равны между  собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где          - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Эмпирический  коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Теснота связи между  факторным и результативным признаком  оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между  рассматриваемыми признаками.

 

28. Взаимосвязи общественных явлений, их виды, формы.

Многообразие взаимосвязей в которых находятся социально-экономические явления, рождают необходимость в их классификации.

По видам различают  функциональную и корреляционную зависимость.

Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению факторного признака X соответствует одно строго определенное значение результативного признака Y.

В отличие от функциональной зависимости, корреляционная выражает такую связь между социально-экономическими явлениями, при которой одному значению факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного признака Y.

По направлению различают  прямую и обратную зависимость.

Прямой называют такую зависимость, при которой значение факторного признака X и результативного признака Y изменяются в одном направлении. Т.о. при увеличении значения X, значения Y в среднем увеличиваются, а при уменьшении X - Y уменьшается.

Обратная зависимость между факторным и результативным признаками, если они изменяются в противоположных направлениях.

 

29. Коэффициенты Фехнера и Спирмена. 
Элементарной характеристикой степени тесноты связи является коэффициент Фехнера. Коэффициент основан на сопоставлении знаков отклонений от средней и подсчете числа случаев совпадений и несовпадений знаков, а не на сопоставлении попарно размеров отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от средней  
 
где na - количество совпадений знаков отклонении индивидуальных величин факторного признака х и результативного признака у от их средней арифметической величины (например, “плюс” и “плюс”, “минус” и “минус”, “отсутствие отклонения” и “отсутствие отклонения”); 
nb - количество несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений изучаемых признаков от значения их средней арифметической. 
Коэффициент Фехнера целесообразно использовать для установления факта наличия связи при небольшом объеме исходной информации. Он изменяется в пределах - 1,0 < Кф < + 1,0. Чем бл Коэффициент корреляции рангов Спирмена 
Для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками, при условии, что значения этих признаков могут быть проранжированы по степени убывания или возрастания, используется коэффициент корреляции рангов Спирмэна 
 
где di - разность между величинами рангов признака-фактора и результативного признака; 
п - число показателей (рангов) изучаемого ряда. 

30. Уравнение регрессии, определение его параметров.

Построение модели связи (уравнения регрессии) 
После установления достаточной степени тесноты связи выполняется построение модели связи (уравнения регрессии). Тип модели выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования эмпирических данных посредством построения эмпирической линии регрессии. Чаще всего используются следующие типы функций:

а) линейная 
 
 
б) гиперболическая 
 
 
в) параболическая 
 
 
г) показательная 
Для определения численных значений параметров уравнения связи (линии регрессии) используется метод наименьших квадратов и решается система нормальных уравнений. 
Для определения параметров а и b уравнения прямолинейной корреляционной связи система нормальных уравнений (для несгруппированных данных) следующая: 
 
Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для расчета параметров а и b: 
 
Для определения параметров гиперболической функции система нормальных уравнений следующая: 
 
Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность (η2 - г2); если она менее 0,1, то считается возможным применение линейной функции. Для решения этой задачи можно использовать величину ω2, определяемую по формуле: 
 
где т — число групп, на которое разделен диапазон значении факторного признака. 
Если ω2 окажется меньше табличного значения F-критерия, то нулевая гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается. Значение F-критерия определяется по таблице в зависимости от уровня значимости а = 0,05 (вероятность Р = 0,95) и числа степеней свободы числителя (k1 = т - 2) и знаменателя (k2= п - т) (см. приложение 5). 
В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения (Sе) к среднему уровню результативного признака (у): 
 
где у - фактические значения результативного признака; 
- значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии; 
i - число параметров в уравнении регрессии. 
Если это отношение не превышает 10 - 15%, то следует считать, что уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

 

 

31. Определение тесноты корреляционной связи.

 Стохастические (корреляционные) связи. Стохастические связи проявляются в виде корреляции между значениями. Для их изучения применяются графический метод,  метод сравнения параллельных рядов, метод аналитических группировок и регрессионно-корреляционный анализ.