Шпаргалка по статистике

 

37. Средние аналитические показатели ряда динамики.

Система средних показателей динамики включает:  
- средний уровень ряда,  
- средний абсолютный прирост,  
- средний темп роста,  
- средний темп прироста. 
Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней арифметической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени. Для интервальных рядов динамики при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая: 
, 
где у – абсолютные уровни ряда,  
п – число уровней ряда;  
при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная: 
, 
где у₁,…у_п – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;  
t₁,…t_n – веса, длительность интервалов времени между смежными датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической  моментного ряда:  
, 
где у₁,…у_n – уровни ряда в последовательные моменты времени;  
n – число уровней;  
Средний уровень моментных рядов с неравными промежутками между временными датами определяется по формуле средней арифметической взвешенной:  
. 
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщающую характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:  
. 
Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Средний темп роста (снижения) – обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу можно применять среднюю геометрическую. Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по цепному способу):  
, 
где n – число коэффициентов; 
П – знак произведения. 
Средний коэффициент роста для равностоящих рядов динамики (по базисному способу):  
, 
где n – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.  
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:  
 

 

38. Определение основной тенденции динамики на основе укрупнения интервалов и скользящей средней.

Уровни ряда динамики формируются  под вниманием 3-х групп факторов:

1. Факторов определяющих  основное направление, т.е. тенденцию  развития изучаемого явления. 

2. Факторов действующих  периодически, т.е. направленных  колебаний по неделям месяца, месяцам года и т.д. 

3. Факторов действующих в разных, иногда в противоположных направлениях и не оказывающих существенного влияния на уровень данного ряда динамики.

Основной задачей статистического  изучения данамики является выявление  тенденции.

 

 

Основными методами выявления тенденции рядов  динамики являются:

- метод укрупнения интервалов 

- метод скользящей средней 

- метод аналитического  выравнивания 

1. Сущность метода укрупнения интервалов заключается в следующем:

Исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими  состоящими из других уровней, относящихся  к укрупненным периодам или моментам времени.

Например: ряд динамики прибыли малого предприятия за 1997 год по кварталам того же года. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой либо суммарные, либо средние показатели. Однако в любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку сезонные и случайные колебания при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются.

2. Метод скользящей средней, как и предыдущий предполагает преобразование исходного ряда динамики. Для выявления тенденции формируются интервал, состоящий из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на 1 уровень от начального. По образованным таким образом интервалам определяются в начале сумма, а затем средние. Технически удобнее определять скользящие средние для нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения.

При определении скользящей средней по четному интервалу, расчетное  значение средней величины относится  к промежутку между двумя уровнями, и таким образом теряют экономический  смысл. Это делает необходимыми дополнительные расчеты связанные с центрированием по формуле арифметической простой из двух соседних не центрированных средних.

 

39. Определение основной тенденции динамики методом аналитического выравнивания.

Более точным способом отображения  тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой  в качестве основного фактора  принимается время t, и изменения  аргумента функции определяют расчетные  значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством  наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение  аналитической или графической  зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят  параметры функции f(t) , а затем  анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким  образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости :

линейная  ;

параболическая  ;

экспоненциальная  или ).

1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению.

2)Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

3)Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста , коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста , цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.)

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

- определение вида функционального  уравнения; 

- нахождения параметров  уравнения; 

- расчет «теоретических»,  выровненных уровней, отображающих  основную тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение  изменения уровней ряда играет большую  роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру  анализа и увеличить степень  наглядности полученных результатов.

Сезонность – изменения динамических рядов, имеющих внутригодичную цикличность, зависящие от календарного периода года, явлениями природы, праздниками и др. Например, объем продаж продукции меховой фабрики вырастет в октябре, в ноябре достигнет максимума, снизится к марту, и затем до сентября - октября будет держаться на очень низком уровне. В качестве примера, интересно сравнить сезонные изменения уровня цен в России и странах Западной Европы. В России уровень цен в предпраздничные дни (например, рождество, Новый год, 9 мая, 1 сентября и т. д.) заметно растет. Тогда как в Западной Европе, как правило, в предпраздничные дни проводятся распродажи, т. е. в большинстве своем цены падают.

Явления, подверженные сезонным изменениям, необходимо исследовать  на предмет наличия основной тенденции  развития. Для этого необходимо распределить объем изменения явления между  сезонной составляющей и основной тенденцией.

Изучение и измерение  сезонности ряда динамики осуществляется с помощью специального показателя – индекса сезонности . Существует несколько вариантов анализа динамики с помощью индекса сезонности.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня , вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет . Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года . Индексы сезонности – это , по либо уровень существу , относительные величины координации , когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда , либо уровень тенденции . Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции .

Если тренда нет или  он незначителен, то для каждого  месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле:

где -уровень показателя за месяц (квартал) t ;

- общий уровень показателя.

Как отмечалось выше , для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени . В этом случае расчет производится по формулам :

 

где -средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет ;

Т - число лет.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов , исключающих влияние тенденции .

Порядок расчета следующий:

1. для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);
2. рассчитывают отношения ;
3. при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле :

,(Т - число лет).

 

40. Анализ сезонных колебаний.

Изучение сезонных колебаний  проводится с целью выявления  закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости  от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи  с консервированием фруктов и  ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени  года. Задача статистики состоит в  том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы  выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить  анализ на базе данных за несколько  лет, по крайней мере, не менее чем за три года.

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле  средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Индекс сезонности исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т : 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс  располагают месяцы, а по оси ординат  — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы  сезонности в виде точек наносят  на поле графика в соответствии с  принятым масштабом по оси ординат.

Точки соединяют между  собой плавной ломаной линией.

В приведенном примере  годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными  колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего  года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим  образом:

- для каждого года вычислим среднюю месячную величину;

- исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;

- за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей  к индексам сезонности позволяет  устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно  измерить сезонные колебания.

В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной  продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией  о сезонных потребностях в средствах  производства, о спросе населения  на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны  для эффективного управления экономическими процессами.

 

 

 

 

41. Сравнительный анализ рядов динамики.

Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронометрическом последовательности числовых значений статистического показателя, которых характеризует изменение признака во времени, т. е., проще говоря, исследование значений во временной последовательности.