Экономико-статистический анализ (ЭСА) эффективности производства зерна в центральной зоне Кировской области

 

 

 

 

2. .  Статистическая оценка систем показателей, используемых в исследовании

Для проведения экономико-статистического  анализа производства зерна можно  использовать показатели: затраты на 1 га посева,  себестоимость 1ц, урожайность, окупаемость затрат. Для каждого района и по совокупности предприятий в целом необходимо определить среднее значение данных показателей и дать статистическую оценку их вариации.

 

Таблица 5-Средний уровень  показателей, используемых в исследовании
Показатель	Зуевский район	Орловский район	В среднем по совокупности	Орловский р-н в % к  Зуевскому р-ну
Затраты на 1 га посева, руб.	1945	1988	1966,5	102,21
Себестоимость 1ц, руб.	123	189	156	153,66
Урожайность, ц/га	15,37	10,16	12,77	66,10
Окупаемость затрат, руб.	1,06	0,87	0,96	82,08

 

При более высоком  уровне затрат на 1 га посева (на 2,2%) и себестоимости 1ц зерна (на 53,7%) хозяйства Орловского района имеют уровень урожайности на 6,6% ниже, чем хозяйства Зуевского района.

В целом уровень экономической  эффективности с.х. производства в  хозяйствах Орловского района также  ниже, чем в хозяйствах Зуевского  района, о чем свидетельствует  показатель окупаемости затрат.

Для оценки вариации рассмотренных показателей следует определить средние квадратические отклонения (σ) и коэффициенты вариации (V).

Данные представлены в таблице 6.

 

 

 

 

Таблица 6-Показатели вариации
Показатель	Зуевский район		Орловский район		В среднем по совокупности
	σ	V,%	σ	V,%	σ	V,%
Затраты на 1га посева, руб.	417,57	21,47	391,76	19,71	404,67	20,59
Себестоимость 1ц, руб.	19,49	15,84	86,17	45,59	52,83	30,72
Урожайность, ц/га.	4,61	30,00	3,70	36,44	4,16	33,22
Окупаемость затрат, руб.	0,40	38,09	0,32	36,59	0,36	37,34

 

 Следовательно, совокупность  хозяйств является однородной  лишь по показателю затрат  на 1 га посева (V<33%).

Используем критерий Фишера для  оценки существенности различия между  районами по уровню затрат на 1 га посева при уровне значимости 0,05.

где σ²_м/гр. – межгрупповая дисперсия;

      σ²_остат – остаточная дисперсия.

,

где - средняя по группам;

      - средняя общая;

      n_i – число единиц в группах (районах);

      m_i – число групп (районов).

,

где N – общее число единиц (хозяйств);

      σ²_i – внутригрупповая дисперсия.

 при V₁=22; V₂=1

      F_факт < F_табл.

Таким образом, различие между районами по показателю затрат на 1 га посева  является не существенным.

Оценим существенность различия между районами по уровню окупаемости затрат, используя критерий Т- Стьюдента при уровне значимости 0,05.

Фактическое значение критерия определяют по формуле:

,

где и - средние по 1-му и по 2-му районам, т.е. руб., =1,31руб.;

-  обобщенная средняя ошибка 2-х выборочных средних.

где - квадрат средней ошибки по 1-й группе (району);

- квадрат средней ошибки по 2-й группе (району).

; ,

где - выборочная дисперсия по 1-ой группе (району);

  -  выборочная дисперсия по 2-ой группе (району).

Из таблицы 6 σ₁ =0,40 σ₂ =0,32

Определим выборочные дисперсии:

;  .

Определим величину  квадрата средней ошибки выборки по группам:

;       .

Обобщенная средняя  ошибка составит:

 

 

Табличное значение критерия t- Стьюдента при числе степеней свободы:

 V= (n₁-1) + (n₂-1) = (12-1) + (12-1) =22 и составит 2,07.

; =1,25

 Так как   различие между районами по уровню окупаемости затрат с вероятностью 0,95 является не существенным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Обоснование объема и оценка параметров  статистической совокупности  
1. Обоснование объема выборочной совокупности

 

Вариацию показателей, используемых при проведении экономико-статистического исследования, необходимо учитывать при определении необходимой численности выборки. В рекомендуемую для исследования совокупность полностью включены хозяйства 2-х районов Кировской области.

Определим фактический  размер предельной ошибки выборки по формуле:

где t – нормированное отклонение, величина которого определяется заданным уровнем вероятности (при р=0,954 t=2);

     V – коэффициент вариации признака.

Результаты расчета  представлены в таблице 7.

Таблица 7-Расчет фактической величины предельной ошибки и необходимой численности выборки
Показатель	Фактические значения			Необходимая численность  выборки при ε max=13,5%
	x¯	V,%	ε,%
Затраты на 1га посева, руб.	1966,5	20,59	8,41	9
Себестоимость 1ц, руб.	156	30,72	12,54	21
Урожайность, ц/га.	12,77	33,22	13,56	24
Окупаемость, руб.	0,96	37,34	15,24	31

 

Как известно, совокупность является однородной при коэффициенте вариации V^н ≤33%. Определим величину предельной ошибки при фактической численности выборки равной 24 хозяйствам (n=24).

ε _max =

В таблице 7 представлен  необходимый объем численности  выборки, при котором не будет  превышена предельная ошибка в размере 13,55, т.е.

,

где V- фактическое значение коэффициента вариации.

Таким образом, для того, чтобы не превысить максимально  допустимую величину предельной ошибки выборки по 3-м показателям необходимо отобрат от 9 до 24 хозяйств. А для того, чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности равной 24 единицам, вариация, характеризующих признаков, должна быть не более 33%.

 

2. Оценка параметров и характера распределения статистической  совокупности   

Выявление основных свойств  и закономерностей исследуемой статистической совокупности  необходимо начинать с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих их признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения научно обоснованного экономического исследования.

Рядом распределения называется группировка  единиц совокупности по величине какого–либо варьирующего признака.

Ряды распределения могут быть дискретными, если варианты представлены целыми числами, и интервальными, если варианты представлены интервалами.

Дискретный ряд строится в том  случае, если небольшое число вариантов  признака представлено в виде прерывных  чисел. Если же признак изменяется непрерывно, то строят интервальный вариационный ряд распределения.

Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

Рассмотрим порядок построения ряда распределения 24 хозяйств области  по урожайности зерновых.

Составляем ранжированный ряд распределения предприятий по урожайности, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку:

4,1; 5,1; 5,3; 6,1; 6,9; 7,7; 8,1; 8,5; 9,4; 10,2; 10,8; 11,3; 12,7; 13,6; 13,9; 14,4; 14,7; 15,2; 15,7; 16,5; 17; 18,7; 18,9; 27,1.

Отбрасываем крайний  вариант (27,1), так как он значительно  отличается от остальных.

Определяем кол-во интервалов по формуле:

k=1+3,322lg N,

где N – число единиц совокупности

k=1+3,322lg23=5,52≈6

Определяем шаг интервала:

где  x_max и x_min – наименьшее и наибольшее значение группировочного признака,

       k – количество интервалов.

Определяем границы интервалов.

Для этого x_min = 4,4  принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: x_min + h = 4,4+2,4=6,8. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней  границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h) определяем верхнюю границу второго интервала: 6,8+2,4=8,9.

Аналогично определяем границы  остальных интервалов.

Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы.

Таблица 8-Интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности зерновых
Группы хозяйств по урожайности  зерновых, ц/га	Число хозяйств
4,4 - 6,8	4
6,8 - 9,2	4
9,2 - 11,6	4
11,6 - 14	3
14 - 16,4	4
16,4 - 18,8	4
ИТОГО	23

Для наглядности интервальные ряды распределения изобразим графически в виде гистограммы. Для её построения на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов.

 

Для выявления характерных  черт, свойственных ряду распределения определяют среднюю арифметическую, моду и медиану признака.

,

где x_i – варианты,

       -  средняя величина признака;

       f_i – частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов (x_i) используют серединные значения интервалов.

= =

=5,6 ц/га

 

Мода – наиболее часто  встречающееся значение признака, определяется по формуле:

,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

         h – величина интервала;

        - разность между частотой модального и домодального интервала;   

        - разность между частотой модального и послемодального интервала

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

,

где x_me – нижняя граница медиального интервала;

       h – величина интервала;

      - сумма частот распределения;

      S_me-1 – сумма частот домедиальных интервалов;

      f_me – частота медиального интервала.

 

Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит:

R=X_max – X_min=14,4 (ц/га)

Дисперсия определяется по формуле:

,

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения  составит:

Для определения коэффициента вариации используют формулу:

%

Для характеристики формы  распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии ( ) и эксцесса ( ) :

: 4,179³⁼0,07

Так как  > 0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе неравенства: М_о < М_е < .