Железобетонные и каменные конструкции

Определяем поперечную силу в вершине расчетного сечения

Длина проекции наклонного сечения, с учетом требуемых ограничений, составляет:

Определяем поперечную силу, воспринимаемую поперечной арматурой, проверяем условие прочности по наклонным сечениям при данных параметрах поперечной арматуры:

Условие прочности по наклонному сечению выполняется.

Проверяем условие обеспечения  прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:

,

где - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента; - коэффициент, учитывающий класс и вид бетона.

,

но не более 1,3; где  и .

;

При см² (2Æ5 Вр-I (В500)) коэффициент поперечного армирования . Отсюда

.

Коэффициент

,

где для тяжелого бетона.

Делаем проверку:

;

 кН

Следовательно, размеры  поперечного сечения плиты достаточны для восприятия нагрузки.

2.4 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

2.4.1 Геометрические характеристики приведенного сечения

Размеры расчетного двутаврового сечения определены ранее:

• толщина полки см;
• ширина ребра см;
• ширина полки см.

При площадь приведенного сечения составит:

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани  равен:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения равно:

 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести равен:

Момент сопротивления  приведенного сечения по нижней зоне равен:

 

 см³;

то же, по верхней зоне:

 см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной  от растянутой зоны, согласно формуле:

.

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения составит:

, где

 - изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

- усилие обжатия с учетом  всех потерь  (см. расчет потерь),

 Н.

Эксцентриситет усилия обжатия равен:

 см.

;

.

Принимаем . Тогда

 см.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны, составляет:

 см.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяемый по формуле:

.

Для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне:

Тогда

 см³;

 см³.

2.4.2 Потери предварительного натяжения арматуры

При расчете потерь коэффициент  точности натяжения арматуры .

Первые потери определяются по п. 1…6 табл.5 [1] с учетом указаний п. 1.25 [1].

Потери от релаксации напряжений канатной арматуры равны 0:

 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой  и упорами , так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров  и формы при электротермическом способе натяжения равны 0.

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления , поскольку напрягаемая арматура не отгибается.

Потери от быстронатекающей ползучести определяются в зависимости от соотношения .

По табл. 7 [1] . Из этого условия устанавливается передаточная прочность .

Усилие обжатия с учетом потерь вычисляется по формуле:

 Н.

Напряжение в бетоне при обжатии:

.

Передаточная прочность  бетона

 МПа.

Согласно требованиям  п. 2.6 [1]

МПа;

 МПа.

Окончательно принимаем  МПа, тогда

.

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты):

;

.

Так как

,

то потери от быстро натекающей ползучести равны:

 МПа.

где a = 0,69 < 0,8; b = 5,25 – 0,185·R_bp = 5,25 – 0,185·17,5 = 2,01 < 2,5.

Первые потери МПа.

Вторые потери определяются по п. 7…11 табл.5[1]. Потери от усадки бетона МПа.

Потери от ползучести бетона вычисляются в зависимости от соотношения , где находится с учетом первых потерь.

 Н.

.

При

,

 МПа.

Вторые потери

 МПа.

Полные потери

 МПа.

Так как  , окончательно принимаем МПа.

 Н.

2.4.3 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, коэффициент надежности по нагрузке . Расчет производится из условия:

.

Нормативный момент от полной нагрузки .

Момент образования  трещин по способу ядровых моментов определяется по формуле:

,

где ядровый момент усилия обжатия:

.

Так как

,

то в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок происходит образование трещин.

Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней  зоне плиты при её обжатии при значении коэффициента точности натяжения γ_sp = 1,16. Изгибающий момент от веса плиты M = 38,6 кН·м, тогда:

где R_bp,t = 1,22 МПа – сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp = 17,5 МПа.

Условие выполняется, начальные трещины не образуются.

2.4.4 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет ведем при  γ_sp = 1. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная a_crc1,max = 0,3 мм, продолжительная a_crc2,max = 0,2 мм. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной M_n1 = 105,4 кН·м, суммарной М _n2 = 129,6 кН·м.

Определяем приращение напряжений в арматуре:

– от действия постоянной и длительной нагрузок:

– от действия полной нагрузки:

где z₁ = h₀(1 – ξ) = 35,5·0,974 = 34,6 см – плечо внутренней пары; e_sp = 0 – так как усилие обжатия приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; W_s = A_s·z₁ = 3,632 · 34,6 = 125,7 см³

Определяем ширину раскрытия  трещин:

– от  непродолжительного действия полной нагрузки:

– от  непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

– от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

где - коэффициент армирования; δ = 1 – для изгибаемых элементов; η = 1,2 – для канатной арматуры; φ_l = 1 – при непродолжительном действии нагрузки 1,5 – при длительном действии нагрузки; d = 12 мм – диаметр арматуры, мм

Проверяем условия:

Условие удовлетворяется, величина раскрытия трещин не превышает  допустимого значения.

2.4.5 Расчет прогиба плиты

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований согласно нормам принимается равным:

 см.

Определяем параметры, необходимые для определения прогиба плитыс учетом трещин в растянутой зоне.

Изгибающий момент от постоянной и длительной нагрузок М_n = 105,4 кН·м. Суммарная продольная сила равна усилию обжатия N_tot = 278574 Н, эксцентриситет:

.

Коэффициент φ_l = 0,8 при длительном действии нагрузки. Коэффициент φ_m определяем по формуле:

Определяем коэффициент ψ_s, характеризующий неравномерности деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами:

Вычисляем кривизну оси  при изгибе:

.

где ψ_b = 0,9, υ = 0,15 – при длительном действии нагрузок, A_b = b^’_f ·h^’_f с допущением, что ξ = ξ^’_f /h₀.

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок составит:

 см.

Вывод: прогиб не превышает предельную величину:

.

2.5 Конструирование плиты

Основной рабочей арматурой  плиты является предварительно напрягаемая арматура 4 Æ12 К-7 (К1400), определяемая расчетом по нормальным сечениям и укладываемая в растянутой от действия эксплуатационных нагрузок зоне плиты.

Полку плиты армируем сеткой С-1 из стержней Æ10 класса АIII (А400) с шагом s = 60 мм из условия прочности полки плиты, работающей на местный изгиб.

Продольные ребра армируем из условия прочности по наклонным сечениям каркасами К-1. В состав каркаса К-1 входят продольные рабочие стержни Æ8 класса АIII (B500) и поперечные стержни Æ5 класса Bp-I (B500) с шагом:

– 100 мм – в приопорных участках на длине l/4;

– 300 мм – в средней части пролета;

Для усиления бетона опорной  зоны плиты укладывают сетки С-2 из проволки класса Вр-I (B500).

 

Рисунок 2.3 – Опалубка и схема армирования плиты  П-1

 

3. Расчет и конструирование однопролетного ригеля

3.1 Характеристики  материалов  ригеля

Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В15: МПа, МПа; коэффициент условий работы бетона . Начальный модуль упругости МПа.

Арматура ненапрягаемая продольная и поперечная класса A-III (А400): МПа, МПа.

3.2 Сбор нагрузок

Для предварительного определения веса ригеля задаем его сечение. Высоту ригеля определяем из условия:

Принимаем h = 40 см, b = 30 см. Ригель выполняется без предварительного  напряжения  арматуры.

Рисунок 3.1 – Сечение  ригеля

Нормативные и расчетные  нагрузки на 1 м² перекрытия принимаются те же, что и при расчете панели  перекрытия.

Расчетная  нагрузка на 1 м длины ригеля определяется с  грузовой полосы, равной шагу поперечных рам – 7,8 м.

Постоянная нагрузка G от перекрытия и временная нагрузка F, ввиду опирания плиты перекрытия по 2 ребрам определяем как сосредоточенные силы:

Нагрузку от веса ригеля принимаем равномерно распределенной:

,

где 25 кН/м³ – удельный вес железобетона.

3.2 Определение  усилий в ригеле

3.2.1 Расчетная схема

Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную  схему с равными пролетами  ригелей и равными длинами  стоек (высотами этажей). Сечения ригелей и стоек по этажам также приняты постоянными.

Такую многоэтажную раму расчленяют для расчета на вертикальную нагрузку на одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов – шарнирами, расположенными по концам стоек – в середине длины стоек всех этажей, кроме первого. Расчетная схема рамы изображена на рисунке 3.2:

Рисунок 3.2 – К расчету поперечной рамы средних этажей

 

3.2.2 Определение изгибающих моментов с расчетных сечениях

При определении усилий в раме принимаем сечение колонны 300×300 мм, сечение ригеля 300×400 мм. Расчет проводим в системе автоматизированного проектирования SCAD.

 

Таблица 3.1 – Опорные и пролетные  моменты ригеля при различных  схемах загружения

Схема загружения	Опорные моменты, кН·м				Пролетные моменты, кН·м
	М12	М21	М23	М32	М1	М2
	-51,63	-80,62	-73,94	-73,94	36,1	24,03
	-97,7	-105,13	-18,81	-18,81	62,4	-18,81
	11,18	-29,99	-105,1	-105,1	2,95	56,86
	-85,17	-138,73	-136,52	-92,5	63,4	51,86
Расчетные схемы для  опорных моментов	1+2 -149,33	1+4 -219,35	1+4 -210,45	1+3 -179,04	-	-
Расчетные схемы для  пролетных моментов	-	-	-	-	1+4 99,5	1+3 80,9