Железобетонные и каменные конструкции

 

3.2.3 Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле

Для ослабления армирования  опорных сечений и упрощения  монтажных стыков снижаем опорные  моменты М₂₁ и М₂₃ примерно на 30% по схемам загружения 1+4.

Для этого к эпюре  моментов по схеме 1+4 добавляем выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М₂₁ и М₂₃ и было обеспечено удобство армирования опорного узла.

Ординаты выравнивающей  эпюры моментов:

ΔМ₂₁ = 0,3·219,35 = 65,7 кН·м;

ΔМ₂₃ = 56,9 кН·м;

ΔМ₁₂ ≈ ΔМ₂₁/3 = 21,9 кН·м;

ΔМ₃₂ ≈ ΔМ₂₃/3 = 19,0 кН·м;

Разность ординат в  узле выравнивающей эпюры моментов передается на стойки. Опорные моменты на эпюре выровненных моментов составляют:

М₁₂ = 136,8 + 21,9 = 158,7 кН·м;

М₂₁ = 219,35 – 65,7 = 153,65 кН·м;

М₂₃ = 210,45 – 56,9 = 153,65 кН·м;

М₃₂ = 166,44 + 19,0 = 185,44 кН·м;

В первом пролете на эпюре выровненных моментов максимальный пролетный момент 107,34 кН·м больше, чем момент пролетный при схеме загружения 1+4, равный 95,8 кН·м, поэтому расчет ведем при M = 107,34 кН·м

3.2.4 Опорные моменты ригеля на грани колонны

На средней опоре  при схеме загружения 1+4 опорный момент ригеля на грани колонны не всегда оказывается максимальным.

Так, например, при большой  временной нагрузке и относительно малой погонной жесткости колонн он может оказаться расчетным  при схемах загружения 1+2 и 1+3, то есть при больших отрицательных моментах в пролете.

В связи с этим необходимую схему загружения для расчетного опорного момента ригеля на грани колонны устанавливаем путем сравнения абсолютных значений опорных моментов.

Для определения опорных  моментов вычисляем значения поперечных сил в средней колонне при различных комбинациях загружения. Данные, полученные в результате расчета, заносим в таблицу 3.2:

Таблица 3.2 – Поперечные силы в ригеле при различных схемах загружения (абсолютное значение)

Комбинации загружения	Q12, кН	Q21, кН	Q23, кН
1+2	172,98	185,55	67,56
1+3	55,47	76,99	179,27
1+4 (выровненная)	180,13	178,4	173,8

Опорный момент ригеля на грани средней колонны слева М₍₂₁₎₁:

1. По схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов

2. По схеме загружения 1+3:

3. По схеме загружения 1+2:

Опорный момент ригеля на грани средней колонны справа М₍₂₃₎₁:

1. По схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов

2. По схеме загружения 1+3:

3. По схеме загружения 1+2:

Расчетный опорный момент ригеля на грани средней колонны:

М₍₂₁₎₁ = 157,9 кН·м.

Опорный момент ригеля на грани крайней колонны слева М₍₁₂₎₁:

1. По схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов

2. По схеме загружения 1+3:

3. По схеме загружения 1+2:

Расчетный опорный момент ригеля на грани крайней колонны:

М = 131,7 кН·м.

3.2.5 Поперечные силы ригеля

Для расчета прочности  по наклонным сечениям принимаем  значения поперечных сил ригеля, большие из 2 расчетов: упругого и учетом перераспределения моментов.

Согласно данным таблицы 3.2, расчет ведем при поперечной силе, возникающей в ригеле над средней колонной слева при комбинации 1+2:

Q = 185,55 кН.

3.3 Расчет  прочности  ригеля по сечению,  нормальному к продольной оси

Высоту сечения подбираем по опорному моменту при ξ = 0,35, так как  на опоре момент определяется с учетом образования пластического шарнира. При ξ = 0,35: α_т = 0,289.

Граничная относительная  высота сжатой зоны определяется по формуле:

,

где ; МПа.

.

Вычисляем h₀:

Тогда h = h₀ + 30 = 500 мм. Принятое сечение не проверяют по пролетному моменту, так как он меньше опорного.

Подбираем сечение арматуры:

1. В первом пролете М = 107,34 кН·м:

Коэффициент

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

мм².

Принимаем по сортаменту 4 Æ16 A-III (А400) с мм², что больше требуемой.

2. В среднем пролете М = 80,9 кН·м:

Коэффициент

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

мм².

Принимаем по сортаменту 4 Æ14 A-III (А400) с мм², что больше требуемой.

3. На крайней опоре М = 161,7 кН·м:

Коэффициент

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

 мм².

Принимаем по сортаменту 2 Æ 25 A-III (А400) с см², что больше требуемой.

4. На средней опоре М = 157,9 кН·м:

Коэффициент

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

 мм².

Принимаем по сортаменту 2 Æ 28 A-III (А400) с см², что больше требуемой.

Схема сечений в пролетах и на опорах показаны на рисунке 3.3:

Рисунок 3.2 – Сечения ригеля в крайнем, среднем пролетах и на гранях средней и крайней колонн

 

3.4 Расчет  прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси

Расчет прочности наклонных  сечений выполняется согласно п. 3.29…3.31 [1]. Поперечная сила в опорном сечении кН.

На конструкцию действует постоянная равномерно распределенная нагрузка от веса ригеля:

Проверяем необходимость  постановки расчетной поперечной арматуры исходя из условия:

Условие не удовлетворяется, поперечная арматура ставится по расчету.

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки их с продольной арматурой диаметром d_sw = 8 мм и площадью А_sw = 0,503 см².

При классе арматуры АIII: R_sw = 285 МПа, так как d_sw/d = 8/28 = 0,29 < 1/3, то коэффициент условий работы γ_s2 = 0,9, тогда R_sw = 255 МПа. Так как число каркасов 2, то А_sw = 1,01 см².

Приопорные участки  армируем поперечными стержнями с шагом s = 20 см, в средней части пролета с шагом s ≈ 0,75h = 35 см.

Определяем минимальное  значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны над наклонным сечением:

где - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона.

Тогда:

.

Определяем погонное усилие в поперечных стержнях, приведенное  к единице длины q_sw:

Максимально допустимый шаг поперечной арматуры:

больше принятого при  расчете, поэтому оставляем s = 10 см

Определяем момент M_b, воспринимаемый бетоном сжатой зоны над расчетным наклонным сечением:

Так как

то расстояние от вершины  расчетного наклонного сечения до опоры  определяем по формуле:

принимаем окончательно с = 156,5 см.

Определяем усилие Q_b, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над расчетным наклонным сечением:

Определяем поперечную силу в вершине расчетного сечения

Длина проекции наклонного сечения, с учетом требуемых ограничений, составляет:

Определяем поперечную силу, воспринимаемую поперечной арматурой, проверяем условие прочности по наклонным сечениям при данных параметрах поперечной арматуры:

Условие прочности по наклонному сечению выполняется.

Проверяем условие обеспечения  прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:

,

где - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента; - коэффициент, учитывающий класс и вид бетона.

,

но не более 1,3; где  и .

;

При см² (2Æ5 A-III (А400)) коэффициент поперечного армирования . Отсюда

.

Коэффициент

,

где для тяжелого бетона.

Делаем проверку:

;

 кН

Следовательно, размеры  поперечного сечения плиты достаточны для восприятия нагрузки.

3.5 Конструирование ригеля. Построение эпюры материалов

Стык ригеля с колонной выполняют на ванной сварке выпусков надопорных стержней и сварке закладных деталей ригеля и опорной консоли.

Ригель армируем 2 сварными каркасами, часть продольных стержней каркасов обрывают в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов и эпюре материалов (рисунок 3.4). Схема армирования ригеля показана на рисунке 3.4.

Обрываемые стержни  заводим за место теоретического обрыва на величину W.

На средней опоре продольная  рабочая  арматура 2 Æ28 A-III с см².

,

где см.

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры:

 кН·м

В месте теоретического обрыва устанавливаем арматуру 2 Æ12 A-III (А400) с см²:

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры:

 кН·м

Поперечная сила в  этом сечении составляет 184,7 кН, тогда длина анкеровки составляет:

Окончательно принимаем W₁ = 56 см.

На крайней опоре продольная  рабочая  арматура 2 Æ25 A-III с см².

,

где см.

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры:

 кН·м

В месте теоретического обрыва устанавливаем арматуру 2 Æ12 A-III (А400) с см²:

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры:

 кН·м

Поперечная сила в  этом сечении составляет 178,4 кН, тогда длина анкеровки составляет:

Окончательно принимаем W₂ = 50 см.

В крайнем пролете  продольная  рабочая  арматура 4 Æ16 A-III с см².

,

где см.

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры:

 кН·м

В месте теоретического обрыва устанавливаем арматуру Принимаем по сортаменту 2 Æ16 A-III (А400) с см²:

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры:

 кН·м

Поперечная сила в  этом сечении составляет 184,38 кН, тогда длина анкеровки составляет:

Окончательно принимаем W₃ = 43 см.

В среднем пролете продольная  рабочая  арматура 4 Æ14 A-III с см².

,

где см.

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры:

 кН·м

В месте теоретического обрыва устанавливаем арматуру Принимаем по сортаменту 2 Æ14 A-III (А400) с см²:

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры:

 кН·м

Поперечная сила в  этом сечении составляет 3,23 кН, тогда длина анкеровки составляет: