Железобетонные и каменные конструкции

Окончательно принимаем W₄ = 28 см.

 

Рисунок 3.4 – Эпюра  материалов и схема армирования  ригелей Р1 и Р2

 

 

4. Расчет и конструирование колонны

4.1 Характеристики  материалов колонны

Бетон – тяжелый класса по прочности на сжатие В15. МПа, МПа; коэффициент условий работы бетона . Начальный модуль упругости МПа.

Арматура – ненапрягаемая продольная и поперечная класса A-III (А400): МПа, МПа.

Принимаем размер сечения  колонны  см.

4.2 Определение усилий в колонне

4.2.1 Определение  продольных сил от расчетных  нагрузок

Нагрузки на 1 м² перекрытия принимается такой же, как и в предыдущих расчетах, нагрузка на 1 м² покрытия приводится в таблице 2.1.

Место строительства  – г. Кострома, IV снеговой район.

Таблица 4.1 – Нагрузки на 1 м² перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент Надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
1	2	3	4
Гидроизоляционный ковер 4 слоя Армированная цементная стяжка d=40 мм, r=22 кН/м3 Пеностекло d=120 мм, r=300 кг/м3 Керамзит по уклону d=100 мм, r=1200 кг/м3 Пароизоляция 1 слой Ребристая плита перекрытия с омоноличиванием швов	0,190   0,88 0,36 1,2 0,05   2,0	1,3   1,3 1,3 1,3 1,3   1,1	0,247   1,144 0,468 1,560 0,065   2,2
Постоянная нагрузка q	4,68	-	5,68
Временная нагрузка – снеговая s в том числе: пониженная			2,4   1,2
Полная нагрузка (q + s)	6,36	-	8,08

Грузовая площадь средней  колонны:

м².

Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению здания :

,

где 2,76 кН/м² – расчетная постоянная нагрузка на перекрытие здания (таблица 2.1)

Нагрузка от ригеля:

,

где 3,5 кН/м – погонная нагрузка от собственного веса ригеля;

5,5 м – длина ригеля при расстоянии между осями колонн 5,8 м.

Нагрузка от собственного веса колонны типового этажа:

где b, h – размеры сечения колонны, l_эт – высота этажа, g_b – объемный вес железобетона, g_n - коэффициент надежности по назначению здания, g_f – коэффициент надежности по нагрузке.

Постоянная нагрузка на колонну среднего этажа с одного  этажа:

Q_п = 118,6 + 22,7 + 7,52 = 148,9 кН.

Постоянная нагрузка от покрытия, приходящаяся на колонну:

.

Общая постоянная нагрузка на колонну от покрытия с учетом веса ригеля и собственного веса колонны:

Q_покр = 243,9 + 22,7 + 7,52 = 274,12 кН.

Временная нагрузка от перекрытия, приходящаяся на колонну с одного этажа:

V_п =

в том числе длительная:

V_п,l =

Временная снеговая нагрузка, приходящаяся на колонну с покрытия:

V_s =

.

в том числе длительная:

V_s,l =

Таким образом, продольная сила колонны 1 этажа от длительных нагрузок:

N_l,max = Q_покр + 4Q_п + 5V_п,l + V_s,l =

= 274,12 + 5·148,9 + 5·156,3 + 51,5 = 1851,6 кН

от полной нагрузки:

N _max = Q_покр + 4Q_п + 5V_п + V_s =

= 274,12 + 5·148,9 + 5·223,3 + 103,1 = 2238,2 кН

4.2.2 Определение изгибающих моментов от расчетных нагрузок

Изгибающие моменты  в стойках от расчетных нагрузок для каждой схемы загружения рамы определяем по разности опорных моментов ригелей в узле, распределяя ее пропорционально погонным жесткостям стоек.

Определяем моменты  в колонне первого этажа при комбинациях усилий:

1. N_max; M_соотв (схема загружения 1):

M_соотв = 0,4ΔM = 0,4·(– 197,85 + 215,74) = 7,16 кН

при действии длительной нагрузки:

M_l,cоотв = 0,4ΔM = 0,4·(– 160,69 + 175,22) = 5,81 кН

2. M_max; N_соотв (схема загружения 1 + 2):

M_max = 0,4ΔM = 0,4·(– 92,75 + 185,75) = 37,2 кН

при действии длительной нагрузки:

M_l,max = 0,4ΔM = 0,4·(– 87,11 + 154,21) = 26,8 кН

Нормальная сила при  данной комбинации усилий составляет:

N_соотв = N _max – 0,5V_п = 2126,6 кН;

при действии длительной нагрузки:

N_l,cоотв = N_l,max – 0,5V_п,l = 1773,5 кН;

Таким образом, расчет ведем  при следующих комбинациях усилий:

1. N_max; M_соотв:

N _max = 2238,2 кН; M_соотв = 7,16 кН;

N_l,max = 1851,6 кН; M_l,cоотв = 5,81 кН;

2. M_max; N_соотв:

M_max = 37,2 кН;  N_соотв = 2126,6 кН;

M_l,max = 26,8 кН; N_l,cоотв = 1773,5 кН;

4.3 Расчет прочности колонны

Определяем размеры  сечения колонны: принимаем h₀ = h – 30 = 270 мм, b = 300 мм. Предварительно принимаем коэффициент армирования μ = 0,065.

Определяем эксцентриситет силы:

• по первой комбинации усилий:

• по второй комбинации усилий:

• случайный эксцентриситет:

Принимаем в качестве расчетного значения эксцентриситета e₀ = 1,9 см, комбинация загружения M_max; N_соотв.

Определяем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой арматуры.

При полной нагрузке:

При длительной нагрузке:

Радиус инерции колонны:

Гибкость колонны:

,

следовательно, колонна гибкая.

Выражение для критической силы при прямоугольном сечении с симметричным армированием без предварительного напряжения определяется по формуле:

,

где I = i²A = 8,7²·30² = 68121 см³ – момент инерции бетонного сечения;

I_S = μA(0,5h – a)² = 0,065·30²·(0,5·30 – 3)² = 8424 см³ – момент инерции бетонного сечения;

φ_l = 1 + M_1l/M_l = 1 + 239,6/292,4 = 1,82 – коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии;

φ_p – коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента в предельном состоянии, при отсутствии предварительного напряжения принимается равным 1;

α = E_s/E_b = 200000/23000 = 8,7 – соотношение модулей упругости бетона и арматуры;

δ = e₀/h = 1,9/30 = 0,063 < δ _min = 0,5 – 0,01·l ₀/h – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·320/30 – 0,01·8,5 = 0,31, окончательно принимаем δ  = 0,31.

Критическая сила равна:

Определяем эксцентриситет приложения нагрузки относительно центра тяжести наименее сжатой арматуры с учетом прогиба, так как колонна гибкая.

Определяем граничную  относительную высоту сжатой зоны

где

Решаем систему уравнений для определения площади арматуры:

где δ’ = a’ / h₀

Так как A_s > 0, то арматура ставится по расчету, площадь определяем по формуле:

Принимаем 5 Æ28 (A_s = 3079 мм²).

Процент армирования μ = 0,068, поэтому перерасчет не производим.

4.4 Расчет консоли колонны

Величина опорного давления ригеля Q = 185,55 кН. Определяем длину опорной площадки по формуле:

где ψ = 0,75 – коэффициент, учитывающий неравномерное давление ригеля на консоль;

R_b,loc = αφ_bR_b = 1·1·8,5 = 8,5 МПа – расчетное сопротивление бетона местному смятию (α = 1 для бетонов класса ниже В25, φ_b = 1 при местной краевой нагрузке на консоль);

b_р – ширина ригеля.

Принимаем l = 10 см. Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет l₁ = 15 см, расстояние от грани колонны до силы Q: a = l₁ – 0,5l = 15 – 5 = 10 см.

Высоту сечения колонны  у грани колонны принимаем  равной h = 0,7h_р = 0,7·500 = 350 мм, тогда при угле наклона сжатой грани 45º высота консоли свободного края h₁ = 35 – 15 = 20 см > 0,5h = 17,5 см.

Рабочая высота сечения  консоли h₀ = 350 – 30 = 320 мм, тогда l₁ = 15 см < 0,9h₀ = 28,8 см, следовательно, консоль короткая.

Консоль армируем горизонтальными  хомутами Æ6 AIII (A_sω = 564 мм²), шаг хомутов s = 50 мм < 0,25h = 88 мм и отгибами 2 Æ14 AIII (A_s = 308 мм²)

Прочность консоли проверяем по наклонной сжатой полосе между силой и опорой из условия:

где θ – угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали;

φ_ω2 = 1 + 5·α·A_sω/(b·s) = 2,64 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли.

b = 300 мм – ширина консоли;

Величина

Принимаем

Проверяем условие:

Прочность по наклонной  полосе обеспечена.

Изгибающий момент консоли  у грани колонны

M = Q·a = 185,55 · 0,1 = 18,55 кН·м

Коэффициент

.

При .

Так как  , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

Требуемую площадь сечения продольной арматуры при ζ = 0,948:

Прочность от действия изгибающего  момента обеспечена.

4.5 Конструирование колонны

Колонну армируем пространственным каркасом, образованным из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержней при диаметре продольной арматуры  на первом этаж

Колонну шестиэтажной рамы разделяем на 3 элемента длиной в 2 этажа  каждый. Стык колонн выполняем на ванной сварке выпусков стержней с обетонированием, концы колонн усиливаем поперечными стержнями.

Схема армирования показана на рисунке 4.1:

 

Рисунок 4.1 – Схема армирования колонны

 

 

5. Расчет фундаментов  колонн

5.1 Характеристики  материалов фундамента колонн

Бетон – тяжелый класса по прочности на сжатие В15, МПа, МПа; коэффициент условий работы бетона . Начальный модуль упругости МПа.

Арматура – ненапрягаемая продольная и поперечная класса A-III (А400): МПа, МПа.

5.2 Расчет и конструирование фундамента колонн

5.2.1 Определение  размеров фундамента

Сечение колонны 300×300 мм. Усредненное значение коэффициента надежности по нагрузке γ_f = 1,15. Усилия колонны у заделки в фундаменте:

1. N = 2238,2 кН; M = 0,5·7,16 = 3,58 кН;

N_ser = 1946,3 кН; M_ser = 3,11 кН·м;

e₀ = M/N = 0,16 см;

2. N = 2126,6 кН; M = 18,6 кН;

N_ser = 1849,2 кН; M_ser = 16,2 кН·м;

e₀ = M/N = 0,88 см;

Высоту фундамента предварительно принимаем по конструктивным соображениям заделки сборных колонн: