Лекции по "Деревянным конструкциям"

Воздухопроницаемые ткани.

Новый конструктивный материал из текстиля и эластичных покрытий. Технический  текстиль является прочностной основой воздухонепроницаемых тканей. Его изготавливают из высокопрочных синтетических волокон. Наиболее широко применяют полиамидные волокна, типа капрон. Они имеют высокую прочность, значительную растяжимостью малостойкие против старения. Полиэфирные волокна типа Лавсан менее растяжимы, но более стойки против старения. Текстиль имеет положительное переплетение. Более прочные нити расположены вдоль рулона. Синтетические волокна не подвержены гниению, но сгораемы. Покрытия обеспечивают необходимое воздухопроницание ткани, служат для плотной связи нити и слоёв текстиля между осмосом старения. В качестве покрытия применяют резину на основе каучуков.

22.Расчёт центрально растянутых элементов.

Как правило, нижние пояса ферм, затяжки  арок, некоторые стержни деревянных сквозных конструкций. Деревянные элементы работают на центральное  напряжение рассчитывают по наиболее растянутому сечению: δ_р=N/F_нт≤R_р×m_о, где

F_нт – площадь сечения (нетто); m_о=0,8 – учитывает концентрацию напряжений, которая возникает в месте ослаблений.

Древесина работает на растяжение почти  как упругий материал и имеет  высокую прочность. Разрушения растянутых элементов происходит хрупко в виде почти мгновенно разрыва наименее прочных волокон по пилообразной поверхности. При наличии ослаблений, в пределах длины 20 см. в разных сечениях поверхность разрыва всегда проходит через них. При определении ослабленной площади сечения F_нт все оснащения на  этой длине суммируются и как бы совмещаются в одном сечении.

23.Расчёт центрально сжатых элементов цельного сечения.

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные  стержни ферм и др. сквозные конструкции. Древесина работает на сжатие более  надёжно, чем на растяжение, но не вполне упруго. Здесь пластические свойства древесины проявляются значительно сильнее, чем при растяжении. В данном случае пороки реальной древесины меньше снижают прочность сжатых элементов, поскольку сами воспринимают часть сжимающих напряжений. В растянутых элементах пороки выключаются из работы моментально. Вследствие, этого сжатые элементы рекомендуется изготавливать, как правило, из более доступной древесины 2 сорта.

Расчёт центрально сжатых элементов  на прочность следует производить  по формуле: δ_с=N/F_нт≤R_с,

В основном расчёт на прочность необходим  для коротких стержней, у которых длина ≤ 7  толщин. Более длинные элементы, не закреплённые в поперечном направлении связями следует рассчитывать продольный изгиб, который состоит в потере гибким центрально сжатым прямым стержнем своей прямолинейной формы, что называется потерей устойчивости. Потеря устойчивости происходит раньше, чем  напряжение сжатия достигнет придела прочности. При потере устойчивости несущий элемент теряет несущую способность и выгибается в сторону. При дальнейшем выгибе на вогнутой стороне появляются складки, свидетельствующие о разрушении от сжатия, а их выпуклая разрушается от растяжения.

На устойчивость ведут расчёт по формуле: δ_с=N/(φ×F_расч)≤R_с, δ_с=N/ F_расч≤ φ×R_с,

Прочность стержня при сжатии и  потери устойчивости зависят от площади  F_расч и формы его сечения, длины l и также закрепления концов стержня, что учитывается коэффициентом устойчивости или коэффициентом продольного изгиба (φ),

А) ослабление не выходит на кромку, т.е. располагаются в середине сечения. При отсутствии ослаблений или  ослаблений в опасных сечениях не выходящих на кромку, если площадь ослабления не превышает 25% полного сечения F_бр, то F_расч = F_бр,

Б)При ослаблении не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25% F_бр, то:

F_расч = 4/3×F_нт ,   

В) Симметричное ослабления, выходящие на кромки, то: F_расч = F_нт .

Коэффициент продольного изгиба (φ)элемента определяется в зависимости от его  расчётной длины l₀, радиуса инерции r,таким образом зависит от гибкости элементов: λ= l₀/r;

В общем случае коэф. продольного  изгиба можно найти следующим образом: φ=δ_кр/R^вр_с; 

Т.е устойчивость определяется критическим напряжением δ_кр.  

 δ_кр=N_кр/F , теоретическое значение критической нагрузки для абсолютно упругого стержня было определено Эйлером: N_кр =Π×Е×У/ l²₀ ;

  l₀- расчётная длина, которая учитывает влияние типа закрепления концов стержня на устойчивость.

Вообще критическая сила – это  максимальная сила способная удержать стержень в искривлённом состоянии  при котором может быть раздвоение оси стержня (1 критическая сила).                             

  ; ; следовательно , при λ>70.

то для древесины будет равно  А=3000, для фанеры А=2500,

при λ>70

                           

  

 

Формула Эйлера справедлива  только в тех случаях, когда стержень теряет устойчивость при напряжении ≤ пределу пропорциональности, когда  модуль упругости постоянен. Е=const и придел материала так же постоянен.

Если построить кривую Эйлера, то будет видно, что при малых гибкостях, когда критическое напряжение превышает предел пропорциональности, коэффициент продольного изгиба получается больше 1, чего по существу быть не может. Поэтому

при λ≤70 то

 

 

 

 

Эта формула получена опытным путём, соответствует работе стержня за пределом пропорциональности, когда  меняется модуль упругости (Е≠const), а=0,8 – для древесины, а=1 – для фанеры.

Если l₀/h≤7, то φ≈1,

Гибкость зависит  от радиуса  инерции сечения  ; , для прямоугольного сечения

для круглого сечения  ;

Гибкость λ сжатых элементов  ограничивается с тем, чтобы они  получились недопустимо неустойчивыми  и недостаточно надёжными. Поэтому гибкость элемента ограничивают, например:

-отдельные стойки, верхние пояса  ферм, опорные раскосы ферм λ≤[λ]=120

-прочие сжатые элементы основных  несущих конструкций λ≤150

-сжатые элементы связей λ≤200

25.Расчёт деревянных элементов цельного сечения на поперечный изгиб.

Изгибаемые элементы – это  как правило балки, доски настилов и обшивок. Эта наиболее распространённые элементы деревянных конструкций.

Изгибаемые элементы рассчитывают по 1 и 2 предельным состояниям или иначе  говоря на прочность и жёсткость. От действия изгибающего момента в сечениях элемента возникают напряжения изгиба δ – нормальные напряжения, которые состоят из сжатия верхней половины сечения и растяжения в нижней.

Если сечение изгибаемого элемента является переменным по длине, например, сжатые балки.

В данном случае здесь получается, что балка в середине пролёта, где возникает максимальный изгибающий момент имеет максимальную площадь  поперечного сечения, а именно высота поперечного сечения в середине пролёта больше чем на опорах. В данном случае максимальное нормальное напряжение будет находится на некотором расстоянии Х от опоры (в сечении)

 

Чтобы найти максимальное значение нормального напряжения, необходимо взять производную выражения  δ_и приравнять её к нулю. Х=h₀×l/(2×h_ср)

Вообще расчёт деревянных элементов  на изгиб по нормальным напряжениям  производят приближённо. При точном методе потребовался бы учёт различных  значений модулей упругости  сжатых и растянутых  зонах.

Дело в том, что в сжатой зоне развиваются большие пластические деформации, которые нарушают прямолинейность распределения нормальных напряжений по высоте сечения. Поэтому принимают допущения:

-1 считают, что модули упругости  в растянутой и сжатой зонах  равны Е_сж=Е_р

-2 принимают криволинейное распределение напряжений по высоте элементов.

С учётом этого расчёт на прочность  изгибаемых элементов цельного сечения  выглядит следующим образом δ_u=M/W_нт≤R_u×m_в;

При определении W_нт ослабленного сечения , все ослабления, расположенные на участке длиной до 20 см совмещают в одно сечение, m_в - коэффициент, учитывающий размеры сечений по СНиП. При расчёте брёвен учитывают сбег бревна. Следует сказать, что брёвна обладают большой прочностью на изгиб нежели чем пиломатериалы. Это связано с тем, что в брёвнах нет перерезанных волокон. Кроме этого пороки имеют меньше влияние на прочность. Кроме нормальных напряжений при поперечном изгибе в сечении элемента возникают касательные напряжения (скалывающие напряжения). Эти напряжения имеют свои максимальные значения на опорах, где возникает максимальная поперечная сила (Журавский). Поэтому разрушение изгибаемого элемента кроме как от излома может произойти в результате скалывания у опор. Скалывающие напряжения особенно опасны, например, при больших сосредоточенных грузах, расположенных недалеко от опор или в балках двутаврового сечения. Прочность по скалывающим (касательным) напряжениям определяется формулой Журавского.

  - для прямоугольного сечения.

Помимо расчёта на прочность изгибаемые элементы, особенно при их малой ширине проверяют на устойчивость плоской формы деформирования, т.е. с чётом потери устойчивости.

_,  где R_u- расчётное сопротивление изгибу, М- максимальный момент на рассматриваем участке l_р, W_бр- момент сопротивления (брутто) поперечного сечения, φ_М- коэффициент устойчивости, шарнирно закреплённых от смещения из плоскости изгиба и закреплённых от поворота в опорных сечениях.

, где b и h размеры поперечного сечения, l_p- расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении в сжатых элементах промежуток между точками от смещения из плоскости изгиба -  расстояние между этими точками, k_ф- коэффициент зависящий от формы эпюры изгибающих элементов на участке l_p, он определяется по  формулам СНиПа, k_мп- коэффициент зависящий от числа подкреплений из плоскости. Определяется по формулам СНиПа.

Расчёт изгибаемого элемента по 2 группе предельных состояний (на жёсткость).

Этот расчёт заключается  в определении его наибольшего относительного прогиба.

f/l=[f/l]

СНиП приводит допускаемые относительные  прогибы изгибаемых элементов, в  зависимости от видов конструкций. Для междуэтажного перекрытия [f/l]=1/250, для чердачного перекрытия [f/l]=1/200, для настилов [f/l]=1/150.

Помимо величины относительного прогиба  проектировщики должны так же обратить внимание и на абсолютную величину прогиба. , где k- коэффициент зависящий от вида нагрузки, P_н-нормативная нагрузка, E – модуль упругости, Y_бр- момент инерции (брутто)

Для элементов из пластмасс, которые  имеют малый модуль упругости  или высоких деревянных элементов  l/h>15 необходимо учитывать влияние на прогиб касательных напряжений, учитываемых по формуле: f₀=[(1+C(h/l)²], где f₀ – прогиб без учёта деформаций сдвига (только от нормальных напряжений), С – коэффициент, определяемый по СНиПу, показывающий влияние на прогиб касательных напряжений.

26.Расчёт деревянных элементов цельного сечения на косой изгиб.

Косоизгибаемые элементы –это, как  правило, балки и прогоны скатных покрытий. Косым называется изгиб, при котором направление действия усилия не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечения элемента. В этом случае действующее усилие раскладывается по направлению главных осей в сечении, а затем находят изгибающие моменты, действующие в этих плоскостях.

В данном случае нормальные напряжения находят по формуле δ_u=М_x/W_x+М_y/W_y≤R_u,

Вертикальная нагрузка, например, равномерная «q» и изгибающий момент от неё М при косом изгибе элемента прямоугольного сечения под углом α раскладывается на нормальные и тангенсальные (скатные) составляющие вдоль осей сечений.

Относительно этих же осей  определяют моменты сопротивления W и моменты инерции Y сечений:

δ_u=М_x/Y_x×y_1,2, Y_x=Ycosα

Косоизгибаемые элементы, так же необходимо проверять по прогибам. Эти прогибы вычисляют с учётом геометрической  суммы прогибов относительно каждой оси по формуле:

, ,

27.Расчёт элементов конструкций на внецентренное  сжатие и сжатие с изгибом.

Сжатоизгибаемые элементы работают одновременно на сжатие и изгиб. Например, это  элементы верхнего пояса ферм, в  которых кроме сжатия действует  ещё изгиб от межузловой нагрузки от веса покрытия.

Элементы верхнего пояса ферм могут  так же испытывать внецентренное сжатие, когда  на элементы действует поперечная нагрузка и продольная сила (сжимающая) действует на элемент с эксцентриситетом. Мало того, эксцентриситет в элементе может быть  различным, т.е. (l₁+l₂)/2

На сжатие с изгибом так же работает верхний пояс арок.

На внецентренное сжатие или  сжатие  с изгибом работают так  же стойки с колоннами. Изгибающий момент может создаваться: а) внецентренно приложенной сжимающей силой, тогда  элемент называют внецентренно сжатым; б) поперечной нагрузкой.