Расчёт колонны

 

м;

 

W – действующая на колонну сосредоточенная сила, эквивалентная действию ветровой нагрузки на шатер здания с наветренной стороны; W = 5,56кН;

W’– действующая на колонну сосредоточенная сила, эквивалентная действию ветровой нагрузки на шатер здания с заветренной стороны; W’= 4,16кН;

 

кН∙м.

 

4.4.  Определение  расчетных усилий в колоннах

 

Вычисленные усилия в  колонне от всех нагрузок (смотри п. 4.1-4.3) вносим в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

Номер нагрузки	Нагрузка	Коэффициент сочетания	M, кН∙м	N, кН
1	Постоянная	1	0	103,6
2	Снеговая	1	0	57,6
2*		0,9	0	57,6∙0,9=51,8
3	Ветровая	1	77,08	0
3*		0,9	77,08∙0,9=69,4	0

 

Для определения расчетных  усилий от действия всех нагрузок рассматриваются  два основных сочетания. В первое основное сочетание включаются усилие от постоянной нагрузки и наибольшее усилие от одной из временных нагрузок (снега или ветра). Во второе основное сочетание включаются усилия от всех нагрузок. При этом усилия от временных нагрузок берутся с учетом коэффициента сочетания, равного 0,9 (табл.4.2).

Для расчета анкерных болтов наиболее неблагоприятно сочетание  усилие от собственного веса и ветра. При этом усилия от постоянной нагрузки берутся с переходным коэффициентом 0,82.

 

  Таблица 4.2

Сочетания нагрузок	Комбинация загружения	Усилия
		M, кН∙м	N, кН
Постоянная нагрузка и одна кратковременная нагрузка	[1] + [3]	77,08	103,6
	[1] + [2]	0	261,2
Постоянная нагрузка и все кратковременные нагрузки	[1] + [2*] + [3*]	69,4	155,4
Для анкерных болтов: постоянная нагрузка (с коэф. gs=0,82) и ветер	[1]∙0,82 + [3]	77,08	85,0

 

 

 

 

расчет  колонны

 

Колонны здания принимаем  сплошностенчатыми, сваренными из 3-х  листов (рис. 5.1). Все металлические конструкции выполняем из стали марки С245. Проектирование колонны заключается в подборе и проверке несущей способности сечения стержня колонны, конструировании и расчете базы и оголовка.

 

Рис. 5.1. Сечение колонны

 

5.1. Подбор и проверка сечения стержня колонны

 

По таблице 4.2 выбираем наиболее невыгодное сочетание усилий M и N. Наиболее невыгодным сочетанием усилий будет одновременное действие  постоянной нагрузки и всех кратковременных нагрузок, при которых M = 77,08 кН∙м, N = 155,4кН. Данные усилия принимаем как расчетные.

Определяем расчетные длины  колонны по формулам:

- в плоскости рамы  l_x = 2∙H_к;

- из плоскости рамы   l_y = H_к;

где: H_к – высота колонны от верха фундамента до низа покрытия; H_к = 6,9м.

l_x = 2∙6,9 = 13,8м;

l_y = 6,9м.

Определяем геометрические характеристики принятого сечения, где: высота стенки двутавра h_w =300мм и толщина стенки двутавра t_w =8мм принимаются конструктивно; а толщину t_f и ширину b_f задается первоначально размерами равными t_f =10мм и b_f =150мм.

Находим площадь сечения  колонны А по формуле:

 

см².

 

Моменты инерции сечения колонны относительно осей х-х, у-у определяются по формулам:

 

;

. (*)

• - моментом инерции стенки колонны можно пренебречь в виду его малого значения.

 

см⁴;

см⁴.

 

Радиусы инерции определяются по формулам:

     

см;  см.

Гибкости стержня в  плоскости и из плоскости рамы определяются и проверяется по формулам:

              

;   .

Мы уменьшаем l_y за счет устройства дополнительной связевой распорки в середине высоты колонны, поэтому расчетная длина колонны уменьшится в два раза, что приведет к уменьшению гибкости в два раза.

 

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости  рамы

 

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы производится по формуле:

 

,

 

где: N – расчетное значение продольной силы; N = 155,4кН;

 A – площадь сечения колонны; A = 54,0см².

 R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 24кН/см²;

 g_c – коэффициент условий работы для колонн общественных зданий; g_c = 0,95;

 φ_e – коэффициент, определяемый по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» из величины условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета.

Условная гибкость определяется по формуле:

 

,

 

где: E – модуль упругости; модуль упругости прокатной стали E = 2,1∙10⁴кН/см²;

 

.

 

Приведенный относительный эксцентриситет определяется по формуле:

 

,

 

где: m – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле:

 

,

 

где: e – эксцентриситет силы, равный M / N ; e = (31,8 х 100) / 155,4 = 20,5см;

 

 W_x – момент сопротивления, определяемый по формуле:

 

,

 

где I_x – момент инерции; I_x = 9008см⁴;

h – полная высота сечения колонны; h = h_w +2∙ t_f =30+2∙1=42см;

 

см³.

.

 

h – коэффициент влияния формы сечения; Определяется по табл. 4.1 «Методических указаний» исходя из величины отношения площади полки к площади стенки колонны, а также величин условной гибкости и относительного эксцентриситета.

 

.

 

 При значениях A_f /A_w = 0,625; 0 ≤ ≤ 5 ( ); 0,1 ≤ m ≤ 5 (m = 1,96) значение коэффициента влияния формы сечения h будет определяться по формуле:

 

;

.

.

 

Коэффициент φ_e  определяем по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции при значениях . Он будет равен φ_e = 0,317.

 

кН/см² кН/см².

 

Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны в плоскости рамы.

 

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости рамы

 

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости  рамы производится по формуле:

 

,

 

где N – расчетное значение продольной силы; N = 155,4кН;

A – площадь сечения колонны; A = 54,0см².

R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 24кН/см²;

g_c – коэффициент условий работы; для колонн общественных зданий g_c = 0,95;

φ_y – коэффициент продольного изгиба относительно оси у-у при центральном сжатии, определяемый по табл.37 «Нормативных и справочных материалов» исходя из величины расчетного сопротивления стали и гибкости. Для стали с расчетным сопротивлением      R_у = 24кН/см² и гибкости колонны l_у = 64 коэффициент продольного изгиба будет равен φ_y = 0,784;

с – коэффициент, учитывающий влияние момента на устойчивость в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента; определяется по формуле:

 

,

 

где m_x – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле:

 

,

 

где M_x’ – максимальный момент в пределах средней трети длины колонны, но не менее половины M_max. Принимаем M_x’ = 0,55 ∙ M_max = 0,55 ∙ 77,08 ∙ 100 = 4232,4кН∙см;

W_x – момент сопротивления; W_x = 563см³;

 

;

 

α – коэффициент, определяемый по табл. 4.2 «Методических указаний» исходя из величины относительного эксцентриситета m_x; При m_x > 1 (m_x =2,6) коэффициент α будет равен 0,65 + 0,05mx = 0,78;

β – коэффициент, определяемый по табл. 4.2 «Методических указаний» исходя из величин гибкостей l_y и l_с; Гибкость l_с определяется по формуле:

 

,

 

где E – модуль упругости; модуль упругости прокатной стали E = 2,1∙10⁴кН/см²;

 

,

 

Т.к. l_y < l_с (l_y = 64; l_с = 93), то в соответствии с табл. 4.2 «Методических указаний» коэффициент β будет равен 1;

 

;

 

 кН/см² кН/см².

 

Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны из плоскости рамы.

 

 

 

 

 

Проверка местной устойчивости полок колонны

 

Проверка местной устойчивости полок колонны заключается в проверке соблюдения условия, при котором отношение свеса полки b_ef к ее толщины t_f не должно превышать предельного отношения, определяемого по формуле:

 

 

Местная устойчивость полок колонны  обеспечена (7,1 < 17,2   –   верно).

 

Проверка местной устойчивости стенки колонны

 

Проверка  местной устойчивости стенки при условии гибкости колонны заключается в проверке соблюдения условий:

     и     .

 

Местная устойчивость стенки колонны  обеспечена.

 

Следовательно, принимаем колонну, имеющую следующие характеристики сечения:

h = 32,0см; t_w = 0,8см; h_w =30,0см; t_f =1,0см; b_f =15,0см; A = 54,0см².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2. Конструирование и расчет базы колонны

 

Базу колонны принимаем  в соответствии с рис. 5.2. Торцы  стержней колонн после приварки траверс  фрезеруются и опираются на заранее  поставленные и выверенные опорные плиты со строганной верхней плоскостью.

 

Рис. 5.2. База колонны.

 

Рабочая площадь опорной  плиты определяется из условия, что  наибольшее суммарное напряжение в  бетоне фундамента ( ) по краю плиты не должно превышать расчетного сопротивления бетона (рис. 5.3):

;

,

Рис. 5.3. Эпюра давлений в бетоне под опорной плитой.

 

где: M – расчетное значение момента; M = 77,08кН∙м = 7708кН∙см;

N – расчетное значение продольной силы; N = 155,4кН;

A_пл – площадь плиты, определяемая по формуле:

,

 

где: B_пл – ширина опорной плиты, назначаемая по конструктивным соображениям по формуле:

 

,

 

где: b_f – ширина полки колонны; b_f = 150мм;

t_тр – толщина траверсы, принимаемая равной 10…14мм; примем t_тр = 10мм;

L_пл – длина опорной плиты, определяемая из условий прочности бетона по формуле:

 

мм = 42см;

 

где: h_w –высота стенки колонны; h_w =300мм;

       t_f  –толщина полки колонны; t_f =10мм.

 

см².

 

R_{b loc} – расчетное сопротивление бетона при местном сжатии, определяемое по формуле:

 

,

 

где: R_b – расчетное сопротивление бетона при осевом сжатии; для бетона класса В15                       R_b = 0,85кН/см²;

  φ_b – коэффициент увеличения расчетного сопротивления бетона, принимаемый в зависимости от соотношения рабочей площади опорной плиты и площади верхнего обреза фундамента; φ_b = 1,2;