Дифференциальные и операционные усилители

U_вых=-(U₁*R/R₁+U₂*R/R₂+...+U_n*R/R_n)

Отсюда следует, что сумматор на ОУ для каждого входа имеет  свой коэффициент усиления.

 

Рис.20

Инвертирующий сумматор может быть также использован как усилитель  с широким диапазоном изменения  нулевой точки. Для этого на один из входов схемы подают постоянное напряжение.

 

3.2 Инвертирующий масштабный  усилитель

 

При наличии отрицательной обратной связи с выхода на инвертирующий  вход в случае идеального усилителя  дифференциальное входное напряжение стремится к нулю. Это явление, называемое эффектом кажущейся земли, позволяет использовать инвертирующий вход в качестве токового суммирующего узла, что, в свою очередь, создает многочисленные полезные схемные конфигурации усилителей и упрощает анализ схем.

 

Рис.21

 

Схема инвертирующего ОУ показана на рис.21. Для идеального усилителя дифференциальное входное напряжение U_вх становится равным нулю и сравнивает инвертирующий вход с потенциалом земли из-за отрицательной обратной связи через резистор R₂. Токи через резисторы можно определить по формулам

I₁=U_вх/R₁

I₂=-U_вых/R₂

 

 

 

Поскольку усилитель считается  идеальным, входное сопротивление  равно бесконечности, и в инвертирующий  вход не поступает ток. По этой причине  токи I₁, I₂ должны быть равны. После приравнивания правых частей обоих формул и решения относительно коэффициента усиления при замкнутой петле обратной связи получим

K=U_вых/U_вх=-R₂/R₁

 

Отсюда можно заключить, что  коэффициент усиления схемы идеального инвертирующего усилителя равен  отношению сопротивлений двух резисторов и не зависит от самого усилителя.

Входное полное сопротивление равно  R₁, а выходное равно нулю.

Если оба резистора равны, то получается инвертер напряжения, т.к. коэффициент  усиления становится равным -1.

 

3.3 Неинвертирующий масштабный  усилитель

 

Рассмотрим теперь ОУ в неинвертирующем включении согласно схеме на рис.22. Благодаря отрицательной обратной связи дифференциальное входное напряжение U_вх стремится к нулю, в результате чего напряжение на резисторе R₁ будет равно U_вх. Поскольку резисторы R₁ и R₂ образуют делитель напряжения, выходное напряжение должно быть равно

 

U_вых=U_R1(R₁+R₂)/R₁=U_вх(R₁+R₂)/R₁

 

что можно также переписать в  виде

K=U_вых/U_вх=1+R₂/R₁

 

Рис.22

 

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя задается отношением сопротивлений  двух резисторов плюс 1. Входное сопротивление равно бесконечности, а выходное —нулю.

 

Рис.23

 

Если взять специальный случай, когда сопротивление резистора  R₁, равно бесконечности, а R₂ — нулю, то получается схема повторителя напряжения (рис. 23). Здесь коэффициент усиления равен единице, входное сопротивление бесконечно большое, а выходное равно нулю. Эта схема реализует те же буферные функции, что и катодный или эмиттерный повторитель.

 

 

 

 

 

 

3.4 Вычитающее устройство

 

Во многих применениях приходится усиливать сигналы, поступающие от источников дифференциального типа (различные датчики). Часто при этом присутствует и синфазный сигнал

(т. е. на обеих сторонах  такого источника существует  общий относительно земли сигнал  в виде постоянного смещения  или паразитных наводок переменного  напряжения). Если усилитель работает в дифференциальном режиме, т. е. выходной сигнал его является функцией разности двух входных напряжений, то любой общий (синфазный) сигнал автоматически подавляется.

На рис.24 приведена схема дифференциального  усилителя. Если R₂/R₁=R₄/R₃, то коэффициент усиления дифференциального сигнала при замкнутой обратной связи равен

 

K_д=U_вых/(U₂-U₁)= R₂/R₁=R₄/R₃

Рис.24

 

Если отношение R₂/R₁ точно равно отношению R₄/R₃, то схема полностью сбалансирована и синфазное напряжение U_c полностью подавляется. Однако на практике полного баланса достичь не удается, в результате чего небольшая часть синфазного сигнала появляется на выходе. Эта часть увеличивается еще и за счет конечности коэффициента подавления синфазного сигнала усилителя.

Для минимизации постоянного смещения необходимо, чтобы параллельное соединение резисторов R₁ и R₂ было равно параллельному соединению резисторов R₃ и R₄ Можно также добавить установку нулевого смещения, если усилитель снабжен такой регулировкой.

 

3.5 Суммирующе-вычитающее устройство

 

Такое устройство получается объединением сумматора и разностного усилителя. Также как в сумматоре и  разностном усилителе для каждого  входного напряжения существует свой коэффициент усиления, причем напряжения на неинвертирующем входе имеют положительные коэффициенты усиления, а на инвертирующем — отрицательные.

 

Uвых=∑KnUn-∑KmUm

Рис.25

 

3.6 Интегрирующее устройство

 

Рис.26

 

Идеальный интегратор (рис.26) обеспечивает на выходе сигнал, пропорциональный интегралу по времени от входного сигнала. Выходной сигнал определяется площадью, находящейся под кривой входного сигнала. Математически это выражается соотношением

 

U_вых=k*∫U_вх*dt,

 

где k – константа.

 

Рис.27

 

Для идеального интегратора справедливо  следующее соотношение

 

U_вых=-1/(R*C)∫U_вх*dt

 

Это выражение становится не удобным  для использования в случае комплексных  сигналов, поэтому лучше использовать выражение для кусочной аппроксимации

 

U_вых=-U_вх*T/(R*C)

 

Постоянное смещение на входе реального  интегратора на приведет к непрерывному нарастанию сигнала в одном направлении вплоть до насыщения. Для обеспечения стабилизации по постоянному напряжению в схеме на рис.27 включается параллельно емкости дополнительный резистор. Усиление для сигналов низких частот, в том числе и для постоянного тока, теперь ограничено величиной R₂/R₁. Для того чтобы сохранить свойство интегрирования на заданных частотах, минимальное значение R₂ вычисляется по формуле

R₂≤1/(2*π*f_L*C)

где f_L — наинизшая рабочая частота. В идеальном случае значение резистора R₂ должно быть по меньшей мере в 10 раз больше значения, определяемого этим выражением. Резистор R₃ минимизирует постоянное смещение на выходе и равен параллельному соединению резисторов R₁ и R₂.

Если вместо резистора R₁ поставить n резисторов с независимыми входами, то получим интегрирующий сумматор, в этом случае как в случае инвертирующего сумматора каждое входное напряжение имеет свой коэффициент усиления, определяемый своим резистором и общим конденсатором (по формуле интегратора). Если затем просуммировать полученные таким образом выходные напряжения для каждой ветви, получим напряжение на выходе устрйства.

 

3.7 Дифференциирующее  устройство

 

Дифференцирующие устройства реализуют  функции, обратные интегрированию. В  то время как выходной сигнал интегратора  равен интегралу от входного сигнала, дифференцирующее устройство выполняет математическую операцию дифференцирования над входным сигналом. Идеальный дифференциатор представлен на рис.28. Ток, проходящий через конденсатор, определяется соотношением C*dU_вх/dt из-за того, что входной инвертирующий зажим является виртуальной землей. Тогда выходное напряжение равно

 

Uвых=-R*C(dU_вх/dt)

 

Если входное напряжение изменяется линейно в определенном диапазоне, то выходное напряжение можно выразить соотношением

 

Uвых=-R*C(∆U_вх/∆t)

 

Рис.28

 

Коэффициент усиления возрастает с  частотой со скоростью 6 дБ/октава, т. е. обратно коэффициенту усиления интегратора, который уменьшается с той  же скоростью. Такая схема поэтому  обладает довольно высокой восприимчивостью к высокочастотным шумам. Для того чтобы ограничить коэффициент усиления на высоких частотах, обычно включают резистор последовательно с конденсатором, как показано на рис.29. Это лимитирует максимальное усиление величиной -R₁/R₂. Минимальная величина резистора определяется из выражения

 

R2≤1/(2π*f_H*C),

 

где f_H — наивысшая рабочая частота. В идеальном случае значение R₂ должно быть в 10 раз меньше вычисленного по этой формуле.

 

Рис.29

 

3.8 Логарифмирующее устройство

 

Логарифмический усилитель (Рис.30) предназначен для получения выходного напряжения, которое пропорционально логарифму входного напряжения. Для этого можно использовать характеристику диода, которая описывается следующим выражением:

 

I_Д=I_об(e^U/mUt-1),

 

где  I_об – статический обратный ток; Ut — термический потенциал; m – корректирующий множитель. В рабочей области, где выполняется условие I_A>> I_об,с достаточной степенью точности можно считать, что

I_Д=I_об*e^U/mUt

 

ОУ преобразует входное напряжение U_вх в ток I_Д=U_вх/R₁ . При этом

 

U_вых=-m*Ut*ln(U_вх/(I_об*R₁))

 

Диапазон возможных рабочих напряжений ограничен двумя специфическими свойствами диодов. Они обладают паразитным омическим сопротивлением, на котором при большом токе падает существенное напряжение, приводящее к искажению логарифмической характеристики. Кроме того, множитель m зависит от тока. Поэтому удовлетворительная точность в этой схеме может быть получена при изменении входного напряжения в пределах двух декад.

Влияние множителя m можно исключить, применив вместо диода транзистор (Рис.31).

В этом случае

 

U_вых=-Ut*ln(U_вх/(I_Эоб*R₁)),

 

где  I_{Эоб —} обратный ток эмиттерного перехода.

 

Рис.30

 

 

Поскольку зависящий от величины тока коэффициент отсутствует, этот логарифмический  усилитель обладает гораздо более  широким диапазоном рабочих токов, чем предыдущий. При надлежащем выборе транзистора коллекторный ток может принимать значения от пикоампер до миллиампер, т.е. диапазон его изменения составляет девять декад. Для построения логарифмирующих усилителей следует применять операционные усилители с очень малыми входными токами, чтобы полностью использовать этот диапазон.

 

Рис.31

 

3.9 Антилогарифмирующее  устройство

 

На рис.32 показана функциональная схема антилогарифмирующего устройства. Она аналогична схеме логарифмирующего усилителя (Рис.31). При наличии отрицательного входного напряжения через транзистор будет течь ток

 

I_k=I_Эоб*e^Uбэ/Ut=I_Эоб*e^-Uвх/Ut,

 

а на выходе устройства появится напряжение

 

U_вых=I_k*R₁₌ I_эоб*R₁*e^-Uвх/Ut

 

Рис.32

 

3.10 Гиратор на ОУ

 

Гиратор, или инвертор положительного сопротивления , представляет собой цепь, обеспечивающую преобразование Z_вх=k/Z_н, где k — постоянный размерный коэффициент. Один из вариантов схемы гиратора, содержащего два ОУ, приведен на рис.33.

 

Z_вх=R₁*R₃*R₄/(R₂*Z_н)

Достоинством гиратора является возможность  получать эквивалентные индуктивности на основе активной RC-цепи. Если в рассматриваемом устройстве по схеме рис.33 установить конденсатор С на место Z_н, то сопротивление Z_вх будет иметь чисто индуктивный характер:

 

Z_вх(jω)= jωC*(R₁*R₃*R₄/R₂)

 

Эквивалентная индуктивность в  этом случае Lэ=C*R₁*R₃*R₄/R₂.

 

 

 

 

Рис.33

 

Подобные «схемные» индуктивности  позволяют строить малогабаритные и высокодобротные LС-фильтры, предназначенные для работы в области низких частот. При проектировании подобных цепей находит применение достаточно хорошо разработанная классическая теория LС-фильтров, а при их изготовлении — современная интегральная технология.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Список литературы

 

1) П. Хоровиц, У. Хилл Исскуство схемотехники том1, 3-е издание, Москва «Мир» 1985.

 

2) Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – Л.: Энергия, Ленингр. Отд-ние, 1980.-248 с., ил.

 

3) Достал И. Операционные усилители: Пер. с англ. – М.:Мир, 1982. – 512 с., ил.

 

4) А.С. Протопопов Усилители с обратной связью, дифференциальные и операционные усилители и их применение Сайнс-Пресс 2003

 

5) Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств: Учебник для вузов – 2-е изд., исправ. - М.: Горячая линия – Телеком, 2001.-320с.: ил.

 

6) Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство Пер. с нем.-М.: Мир, 1982.-512 с., ил.