Статистический анализ динамики и структуры импорта России и Франции

1.3. Методы и способы построения трендов

 

Выявление основной тенденции  развития является задачей изучения рядов динамики. Такая тенденция  называется тренд. Тренд может носить разный характер, может проявляться  наглядно, может носить колебательный  характер. Для определения правильных выводов о закономерности развития ряда динамики, необходимо точно определить тренд, особенно при наличии колебаний, носящих кратковременный характер. На основании определенного тренда можно прогнозировать развитие внешней  торговли в будущем.

Для определения тренда ряд  динамики необходимо обработать особым образом. Выделяют следующие методы обработки рядов динамики:

- метод укрупнения интервалов,

-метод скользящей средней,

- аналитическое выравнивание.

Чаще всего используется сглаживание уровней ряда. Простейший метод сглаживания уровней ряда – укрупнения интервалов, для этого определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя.

Метод скользящей средней  по своей цели похож на укрупнение интервалов, за исключением того факта, что фактические уровни заменяются средними. Например, если принять m=3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из 2-го, 3-го и 4-го уровней, потом из 3-го, 4-го и 5-го и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется новый уровень, а два остаются прежними, что и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Рассчитанные из m членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

Наиболее совершенным  методом обработки рядов динамики в целях устранения случайных  колебаний и выявления тренда является выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание). Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических, исходных) уровней y_i теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: = f(t).

При этом каждый фактический  уровень y_i  рассматривается обычно как сумма двух составляющих:

,   (17)

где f(t) = - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением; - случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:

1. определение на основе фактических данных формы (вида) гипотетической функции = f(t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;
2. нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);
3. расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.

При аналитическом выравнивании чаще всего используются простые  функции, которые рассмотрены в  таблице 1.2., где обозначено - теоретические (выравненные) уровни (читается как «игрек, выравненный по t»); t – условное обозначение времени (1, 2, 3 …); a₀, a₁, a₂, ... – параметры аналитической функции; k – число гармоник (при выравнивании по ряду Фурье).

Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется на основании  графического изображения эмпирических данных. Если по тем или иным причинам уровни эмпирического ряда трудно описать  одной функцией, следует разбить  анализируемый период на отдельные  части и затем выровнять каждую часть по соответствующей кривой.

Таблица 1.2.

Виды математических функций, используемые при выравнивании

Название функции	Вид функции	Формула
Прямая линия		(18)
Парабола 2-го порядка	или	(19)
Парабола 3-го порядка		(20)
Гипербола		(21)
Показательная		(22)
Степенная		(23)
Ряд Фурье		(24)

Достаточно часто динамический рад можно выравнивать разными  аналитическими функциями и получать при этом близкие результаты. Для  принятия решения о виде аналитического уравнения, обычно сопоставляют суммы квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических (остатки), рассчитанным по разным функциям, то есть:

. (25)

Та функция, при которой  эта сумма минимальна, считается  наиболее адекватной, приемлемой. Однако сравнивать непосредственно суммы  квадратов отклонений можно в  том случае, если сравниваемые уравнения  имеют одинаковое число параметров. Если же число параметров k разное, то каждую сумму квадратов делят на разность (n – k), выступающую в роли числа степеней свободы, и сравнивают уже квадраты отклонений уровней, рассчитанные на одну степень свободы (т.е. остаточные дисперсии на одну степень свободы).

Параметры искомых  уравнений (a₀, a₁, a₂, ...)  при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному, но наиболее распространенным методом является метод наименьших квадратов (МНК). При этом методе учитываются все эмпирические уровни и должна обеспечиваться минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней y от теоретических уровней :

.  (26)

В частности, при выравнивании по прямой вида (18) параметры и отыскиваются по МНК следующим образом. В формуле (25) вместо записываем его конкретное выражение . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении и функция двух переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по и , приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение  на 2, раскрыв скобки и перенеся члены  с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

   (27)

где n – количество уровней ряда; t – порядковый номер в условном обозначении периода или момента времени; y – уровни эмпирического ряда.

Эта система и, соответственно, расчет параметров и упрощаются, если отсчет времени ведется от середины ряда¹. Например, при нечетном числе уровней серединная точка времени (год, месяц) принимается за нуль, тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно –1, –2, –3 и т.д., а следующие за средним (центральным) – соответственно 1, 2, 3 и т.д.. При четном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначают –1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала: , , и т.д.

При таком порядке отсчета  времени (от середины ряда) = 0, поэтому, система нормальных уравнений упрощается до следующих двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно:

   (28)

Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение F_р с теоретическим (табличным) значением F_Т (Приложение 4). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле (29):

,   (29)

где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда.

Для проверки правильности расчета сумм в формуле (29) можно использовать следующее равенство (30):

.   (30)

Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости с учетом степеней свободы: и . При условии F_р > F_Т считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.

При составлении прогнозов  уровней социально-экономических  явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая  так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле (31):

,    (31)

где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n–1²; – ошибка аппроксимации, определяемая по формуле (32):

 (32)

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Анализ динамики и структуры импорта Франции и России 2004-2012 гг.

2.1. Анализ структуры импорта Франции и России 2004-2012 гг.

 

Россия имеет достаточно большие связи с европейскими странами, в том числе в области  экономики. Среди торговых партнеров из Европы по отношению к России, Франция занимает 8 место по объему товарооборота. Впереди нее Германия, Италия, Польша, Нидерланды, Финляндия, Швейцария и Великобритания. Развитие торговли между Россией и Францией начиная с 2001г. связано со стремительным ростом внешней торговли именно между этими государствами. В период с 2001г. по 2008г. товарооборот увеличился в 5 раз. 

Очень показательными этапами  развития российско-французских отношений  за период с 2004г. по 2012г. можно считать 2008г. и 2012г. рассмотрим их подробнее.

По итогам 2008г товарооборот между Россией и Францией увеличился на 35,3%, в том числе, российский экспорт вырос на 40,4 %; в свою очередь импорт из Франции вырос- на 29,6%. Однако из-за общего мирового кризиса изменилась конъюнктура экономики стран и в 2009г. товарооборот снизился на 37%. При этом стоит отметить что Россия пострадала в данном случае сильнее: экспорт из России сократился на 43,1%, а из Франции на 26,7%.    

Таким образом, по данным французской статистики, в 2008 г. товарооборот между Россией и Францией вырос по сравнению с 2007 г. на 23,7%, в том числе, экспорт из России во Францию - на 23,4%, импорт из Франции – на 24,3%. По итогам первого квартала 2009 г. темпы роста данных показателей по отношению к аналогичному периоду 2008 г. составили, соответственно, -32,4% (оборот), - 35 % (экспорт, - 27 % (импорт).

Также можно выделить основные группы экспорта товаров из России во Францию:

1. топливо минеральное, нефть и продукты  (10,4 млрд. долл. США),
2. продукция химической промышленности (1,06 млрд. долл. США),
3. металлы, изделия из них (0,3 млрд. долл. США),
4. древесина и целлюлозно-бумажные изделия (0,1 млрд. долл. США),
5. машины, оборудование, транспортные средства (0,1 млрд. долл. США).

Рассмотрим также номенклатуру товаров, поставляемых с территории Франции в Россию, с применением  процедуры экспорта. Можно выделить три основные группы.

1. машины и оборудование, транспортные средства  (4,7 млрд. долл. США),
2. продукция химической промышленности, включая фармацевтическую и парфюмерную (3,2 млрд. долл. США),
3. продовольственные товары и с/х сырье (1, 3 млрд. долл. США).

 

 Основной потенциал для  развития российского экспорта заложен в такой форме сотрудничества как промышленная кооперация в области высоких технологий.

Теперь рассмотрим период настоящего времени, т.е. 2012-20113гг.  По данным французской таможенной статистики, в первом полугодии 2013г. товарооборот Франции с Россией составил 10,09 млрд. евро, сократившись по сравнению с 1-м полугодием2012 г. на 12%.

Экспорт Франции в Россию снизился за указанный период на 15% и составил 4,14 млрд. евро. Доля России во французском экспорте составила 1,90%. Импорт Франции из России сократился за первые 6 месяцев 2013 г. на 11% и составил 5,95 млрд. евро. Доля России в импорте Франции составила в 1-м полугодии2013 г. 2,4%³.

В 1-м полугодии 2013 г. основной статьей французского экспорта в Россию были летательные и космические аппараты с долей 17,3% (0,72 млрд. евро). Поставки этой продукции сократились по сравнению с 1-м полугодием2012 г. на 42%. На 2-м месте с долей 14,5% (0,60 млрд. евро) – ядерные реакторы и оборудование. На 3-м месте с долей 10,1% (0,42 млрд. евро) – фармацевтическая продукция. Экспорт фармацевтической продукции в Россию вырос по сравнению с 1-м полугодием2012 г. на 31%.

Далее следуют электрические  машины и оборудование (доля 8,8%, 0,36 млрд. евро), эфирные масла и резиноиды (6,5%, 0,27 млрд. евро) и средства наземного транспорта (6,4%, 0,27 млрд. евро).

Рассмотрим 10 основных групп товаров ввозимых с территории Франции на территорию России (см. Таблицу 2.1.):

Таблица 2.1.

Основные группы экспорта с территории Франции в  Россию

Наименование товара	6мес. 2013г., %	6 мес. 2012г., %
Летательные аппараты, космические  аппараты, и их части	17,3	25,6
Реакторы ядерные, котлы, оборудование и механические устройства	14,5	13,2
Фармацевтическая продукция	10,1	6,6
Электрические машины и оборудование, их части	8,8	7,7
Эфирные масла и резиноиды	6,5	10,0
Средства наземного транспорта, кроме железнодорожного или трамвайного  подвижного состава, и их части и  принадлежности	6,4	11,5
Прочие химические продукты	3,5	3,4
Инструменты и аппараты оптические, фотографические, кинематографические, измерительные, контрольные, прецизионные, медицинские или хирургические	3,2	6
Органические химические соединения	2,7	17
Пластмассы и изделия из них	2,6	5