Исследование частотных характеристик фильтров верхних частот

Министерство  образования РФ

Волгоградский государственный университет

Физико-технический  институт

Кафедра телекоммуникационных систем

 

 

 

 

«Допустить  к защите»    

Заведующий  кафедрой ТКС к.т.н.,  

Доцент Семенов  Е.С. __________  

«___»  ______________2011 г.  

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

«Исследование частотных характеристик фильтров верхних частот»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Научный руководитель: ст. преп. каф. ТКС 

Иванов Иван Иванович   

______________________  

Выполнил: студент 3-го курса гр. ТК-081  

Любимов Павел Алексеевич  

______________________  

 

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2011 
Содержание

Содержание..............................................................................................2

Введение..................................................................................................3

1. Фильтрующие  цепи в аппаратуре телекоммуникации  и связи......................4

2 Метод расчета  фильтров на пассивных элементах......................................17

2.1 Метод комплексных  амплитуд......................................................18

2.2 Анализ фильтров верхних  частот.................................................27

3. Практический  расчет частотных характеристик  фильтров верхних частот.....................................................................................................31

Заключение…………………………………………………………………………40

 

Введение

Для передачи информации на большие расстояния обычно используют высокочастотные сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств  и обладающие способностью распространятся  в виде радиоволн в свободном пространстве, разделяющем источник информации с ее пользователем.

Расстояние, на которое передается сообщение, может  быть очень незначительным (передача команд в ЭВМ от одного блока к  другому) или очень большим (межконтинентальная или космическая связь). Такая передача обычно осуществляется с помощью проводных, кабельных, волноводных и других линий посредством радиоволн. Естественно, для передачи сигналов используются волновые процессы, которые переносят полезную информацию в виде электромагнитных колебаний и радиоволн.

Целью курсовой работы является расчет частотных характеристик фильтра верхних частот.

Для выполнения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• изучить различные виды фильтров, рассмотреть их основные типы и общие принципы построения;
• освоить метод комплексных амплитуд и с помощью этого метода вывести формулы для амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик фильтров верхних частот;
• выполнить расчет АЧХ и ФЧХ рассматриваемых фильтров;
• построить графические зависимости характеристик исследуемых фильтров.

Предметом исследования являются методы проектирования и расчета частотных характеристик фильтров аналоговых сигналов.

Объектом исследования является фильтры верхних частот.

Работа состоит  из введения, трех глав и заключения. В первой главе описываются различные типы фильтрующих цепей, применяемых в аппаратуре телекоммуникации и связи. Во второй главе рассматривается метод комплексных амплитуд и производится вывод теоретических формул для расчета частотных характеристик фильтров верхних частот на пассивных элементах. Третья глава содержит практический расчет частотных характеристик фильтров по заданным параметрам их элементов. В заключении сделаны выводы и подводится итог всей проделанной работе.

 

1. Фильтрующие цепи в аппаратуре телекоммуникации и связи

В радиоэлектронных устройствах широко применяют такой  вид линейных цепей (четырехполюсников), как электрические фильтры (filter; от лат. filtrum - войлок), предназначенные для выделения (пропускания) или подавления (ослабления) сигналов с заданным спектром частот. Электрический фильтр - линейная стационарная система, т. е. свойства фильтра не зависят от времени.

Выбор типа и  параметров фильтра определяют целями, поставленными при обработке  сигнала. Требования к фильтру формируют в процессе анализа исходных данных о спектральном составе полезного сигнала, мешающих сигналов и шумов. Фильтр должен обеспечить максимальное подавление помех при минимально допустимых искажениях полезного сигнала. К основным характеристикам фильтра относят импульсную характеристику, передаточную характеристику (частотный коэффициент передачи), АЧХ, его порядок. В качестве примера на рис. 1 приведены временные диаграммы и спектры сигналов и помех до и после фильтровой обработки.

Рис. 1 – Сигнал и помеха на входе канала связи:

а – сигнал; б – спектр сигнала; в – помеха; г – спектр помехи.

В данном, достаточно типичном случае для системы связи  полезный сигнал (временная диаграмма  сигнала s(t) и его спектр S(f) представлены на рис. 1, а, б) представляет собой сравнительно низкочастотный процесс (порядка одного килогерца). В канале связи на сигнал могут оказать влияние высокочастотные пульсации (частота около 2,5 кГц) с шумом, т. е. помеха (временная диаграмма помехи r(t) и ее спектр R(f) показаны на рис. 1, в, г).

Итак, пусть  на входной сигнал s(t) аддитивно наложена помеха r(t) (временная диаграмма этой смеси u(t)=s(t)+r(t) и структура ее вещественного спектра U(f)=S(f)+R(f) представлены на рис. 2, а, б). Чтобы разделить полезный низкочастотный сигнал и высокочастотные помехи, надо использовать фильтр с соответствующей полосой пропускания. АЧХ анализируемого фильтра показана штриховой линией на рис. 2, б. Как видно из диаграммы выходного сигнала y(t) и его спектра Y(f) (рис. 2, в, г), фильтр пропускает полезный сигнал и существенно ослабляет помехи, а также практически полностью подавляет высокочастотные пульсации сигнала с частотой 2,5 кГц. Полезный сигнал при этом несколько искажается. В частности, нетрудно заметить, что выходной сигнал y(t) имеет запаздывание относительно полезной составляющей сигнала на входе s(t) - штриховая линия на рис. 2, в.

Рис. 2 – Сигнал и помеха на входе и выходе фильтра:

а – сигнал в помехах; б – спектр сигнала в помехах;

в – сигнал после фильтрации; г – спектр профильтрованного сигнала.

Область частот, в которой фильтры обладают малым ослаблением (затуханием), называют полосой пропускания (pass band). Область частот, в которой фильтры существенно ослабляют входной сигнал, определяют как полосу задерживания (заграждения, подавления; stop band).

Под идеальным  фильтром понимают линейный четырехполюсник, у которого АЧХ имеет прямоугольную форму (рис. 3, а). Однако прямоугольные АЧХ заведомо нереализуемы. В реальных фильтров они лишь приближаются к идеальным с той или иной степенью точности в зависимости от их структуры.

По характеру  расположения полосы пропускания и  полосы задерживания фильтры делятся на четыре основных вида:

Фильтры нижних частот (ФНЧ; low-pass filters), полоса пропускания которых расположена в области частот от до некоторой граничной верхней частоты (рис. 3, б).

Фильтры верхних частот (ФВЧ; high-pass filters), полоса пропускания которых простирается от некоторой граничной нижней частоты до бесконечности (рис. 3, в).

Полосовые фильтры (ПФ; bandpass filters), имеющие полосу пропускания в области между граничной нижней частотой и граничной верхней частотой (рис. 3, г).

Режекторные, или заграждающие, фильтры (РФ; rejector filters), полоса задерживания которых расположена в области частот от некоторой граничной нижней частоты задерживания до некоторой граничной верхней частоты задерживания  (рис. 3, д).

Рис. 3 – Амплитудно-частотные  характеристики фильтров:

а – идеального; б – нижних частот; в – верхних частот;

г – полосового; д – режекторного.

В теории фильтров граничные частоты называют частотами  среза (cutoff frequency) и обозначают через .

Действие всех типов электрических фильтров основано на следующих четырех законах цепей переменного тока:

1. Всякая индуктивность представляет значительно меньшее сопротивление прохождению через нее токов низкой частоты или тока постоянного — постоянный ток можно рассматривать как ток переменный, частота которого равна нулю, — чем для токов высокой частоты.

2. Всякая емкость представляет значительно меньшее сопротивление прохождению через нее токов высокой частоты, чем токов низкой частоты, и полностью задерживает — «блокирует» — прохождение через нее постоянного тока.

3. Если электрическая цепь состоит из последовательно включенных источника переменного напряжения, индуктивности и емкости, то такая цепь представляет для токов резонансной частоты этой цепи и близких к ней частот очень малое сопротивление, а для токов всех других частот она оказывает большое сопротивление и тем большее, чем дальше мы отходим от резонанса.

Рис. 4 – Кривая изменения общего реактивного сопротивления последовательного контура в зависимости от частоты:

F (кГц)	0	200	400	600	800	1000	1200	1400	1600	1800
X (Ом)		-1526	-667	-339	-142	0	117	218	310	395

Частота, при  которой последовательно включенные индуктивное и емкостное сопротивления  уравновешивают друг друга, т. е, когда  или , называется резонансной частотой последовательного контура. При резонансной частоте или получается так называемый резонанс напряжений или последовательный резонанс, характеризующийся получаемыми при нем большими напряжениями на емкости и индуктивности, обычно значительно превышающими напряжение подключенного к цепи генератора.

Рис. 5 – Другое изображение зависимости общего реактивного сопротивления последовательного контура в зависимости от частоты (по данным рис. 4).

4. Если емкость и индуктивность включить параллельно друг другу и составленный таким образом контур включить последовательно с источником переменного напряжения, то этот контур будет представлять при его резонансной частоте для источника напряжения очень большое сопротивление и потому не будет пропускать через себя переменных токов резонансной и близких к ней частот, а все другие частоты будут встречать в нем небольшое сопротивление.

Рис. 6 – Кривые изменения реактивных проводимостей ветвей параллельного контура и его общей реактивной проводимости в зависимости от частоты:

F (кГц)	0	200	400	600	800	1000	1200	1400	1600	1800
(ммо)		15,6	-7,8	-5,3	-3,9	-3,14	-2,62	-2,24	-1,9	-1,8
(ммо)	0	0,63	1,3	1,9	2,5	3,14	3,76	4,4	5,0	5,7
Y (ммо)		-14,97	-6,5	-3,4	-1,4	0	1,14	2,16	3,1	3,9

Та частота, при которой проводимости и уравновешивают друг друга и общая реактивная проводимость контура равна нулю. Т. е. когда или или или носят название резонансной частоты параллельного контура, и получается так называемый параллельный резонанс или резонанс токов, характеризующийся большими токами в ветвях контура, во много раз превышающими питающий ток в его неразветвленной цепи.

Кривая изменения  реактивного сопротивления параллельного  контура наглядно показывает, что при частотах, близких к резонансу, реактивное сопротивление контура очень велико, а при резонансной частоте становится бесконечно большим. Это говорит о том, что параллельный контур представляет для резонансной и близких к ней частот очень большое сопротивление. Эти частоты он как бы «блокирует», задерживает, пропуская беспрепятственно частоты, лежащие вне пределов резонансной частоты.