Исследование частотных характеристик фильтров верхних частот

По условию  технического задания было необходимо произвести расчет частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) RC-фильтра верхних частот и RL-фильтра верхних частот.

Произведем  расчет АЧХ и ФЧХ RC-фильтра верхних частот. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики такой цепи определяются следующими выражениями:

;  (3.1)

.  (3.2)

В этих выражениях параметры  и известны: ; . Угловая частота связана с частотой выражением . Электрическая схема RC-фильтра верхних частот приведена на рис. 23.

Количественные  результаты расчетов по формулам (3.1) и (3.2) представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 –  Расчет АЧХ и ФЧХ RC-фильтра верхних частот

Частота , Гц		, град.
100	0,5320	57,8581
200	0,7825	38,5119
300	0,8834	27,9467
400	0,9292	21,6970
500	0,9529	17,6568
600	0,9666	14,8561
700	0,9751	12,8092
800	0,9808	11,2517
900	0,9847	10,0284
1000	0,9876	9,0431
1100	0,9897	8,2328
1200	0,9913	7,5550
1300	0,9926	6,9798
1400	0,9936	6,4857
1500	0,9944	6,0566
1600	0,9951	5,6806
1700	0,9956	5,3485
1800	0,9961	5,0529
1900	0,9965	4,7882
2000	0,9968	4,5499

По результатам  таблицы 3.1 построены зависимости  и , которые представлены на рис. 3.1 и рис. 3.2

Рис. 3.1 – АЧХ RC-фильтра верхних частот.

Рис. 3.2 – ФЧХ RC-фильтра верхних частот.

Также, с помощью  программы Electronics Workbench были построены зависимости АЧХ и ФЧХ для RC-фильтра верхних частот, которые совпадают с расчетными графиками.

 

Рис. 3.3 – АЧХ RC-фильтра верхних частот, полученные в программной среде Electronics Workbench.

Рис. 3.4 – ФЧХ RC-фильтра верхних частот, полученные в программной среде Electronics Workbench.

При данных значениях R и C частота среза RC-фильтра верхних частот будет равна:

 

 

 

Произведем  расчет АЧХ и ФЧХ RL-фильтра верхних частот. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики такой цепи определяются следующими выражениями:

;   (3.3)

.  (3.4)

В этих выражениях параметры  и известны: , . Угловая частота связана с частотой выражением . Электрическая схема RL-фильтра верхних частот приведена на рис. 24.

Количественные  результаты расчетов по формулам (3.3) и (3.4) представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 –  Расчет АЧХ и ФЧХ RL-фильтра верхних частот

Частота , Гц		, град.
1000	0,5320	57,8581
2000	0,7825	38,5119
3000	0,8834	27,9467
4000	0,9292	21,6970
5000	0,9529	17,6568
6000	0,9666	14,8561
7000	0,9751	12,8092
8000	0,9808	11,2517
9000	0,9847	10,0284
10000	0,9876	9,0431
11000	0,9897	8,2328
12000	0,9913	7,5550
13000	0,9926	6,9798
14000	0,9936	6,4857
15000	0,9944	6,0566

По результатам  таблицы 3.2 построены зависимости и , которые представлены на рис. 3.5 и рис. 3.6.

Рис. 3.5 – АЧХ RL-фильтра верхних частот.

Рис. 3.6 – ФЧХ RL-фильтра верхних частот.

 

Также, с помощью  программы Electronics Workbench были построены зависимости АЧХ и ФЧХ для RL-фильтра верхних частот, которые совпадают с расчетными графиками.

Рис. 3.7 – АЧХ RL-фильтра верхних частот, полученные в программной среде Electronics Workbench.

Рис. 3.8 – ФЧХ RL-фильтра верхних частот, полученные в программной среде Electronics Workbench.

При данных значениях R и L частота среза RL-фильтра верхних частот будет равна:

;

 

Сравнение расчетных  зависимостей частотных характеристик  с результатами в электронной  среде моделирования Electronics Workbench показало их полное совпадение и подтвердило верность полученных результатов.

 

Заключение

В электрических, радиотехнических и телемеханических устройствах часто решается задача выделения из совокупного сигнала, занимающего широкую полосу частот, одного или нескольких составляющих сигналов с более узкой полосой. Сигналы заданной полосы выделяют при помощи частотных электрических фильтров. К частотным электрическим фильтрам различной аппаратуры предъявляются разные, порой противоречивые требования. В одной области частот, которая называется полосой пропускания, сигналы не должны ослабляться, а в другой, называемой полосой задерживания, ослабление сигналов не должно быть меньше определенного значения. Для проектирования и последующего построения фильтра с необходимыми параметрами, такими как полоса пропускания или полоса задерживания требуется провести расчет элементов цепи, а именно: сопротивления, емкости и индуктивности.

Настоящая работа посвящена расчету  амплитудно- и  фазо-частотных характеристик фильтров верхних частот. Все расчеты были произведены при помощи метода комплексных амплитуд с помощью строгих аналитических выражений, полученных на основе классической теории цепей.

В ходе выполнения данной курсовой работы были решены следующие задачи:

• изучены различные виды фильтров, рассмотрены их основные типы и общие принципы построения;
• освоен метод комплексных амплитуд, с помощью этого метода выведены формулы для амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик фильтров верхних частот;
• выполнен расчет АЧХ и ФЧХ рассматриваемых фильтров;
• построены графические зависимости характеристик исследуемых фильтров.

Проделанная работа показала, простоту и эффективность расчета простейших фильтров верхних частот на R, C, L по заданным параметрам их элементов.

 

Список литературы

1. Попов В. П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. «Радиотехника». – М.: Высш. шк., 1985. – 496 с.
2. Атабеков Г. И. Основы теории цепей – М.: Советское радио, 1968. – 434 с.
3. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1990. – 512 с.: ил.
4. Конашинский Д. А. Электрически фильтры. – выпуск 26, – М.: Госэнергоиздат., 1949. – 76 с.
5. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. – М.: Мир, 1982. – 302 с.
6. Добротворский И. Н. Теория электрических цепей: Учебник для техникумов. – М.: Радио и связь, 1989. – 472 с.: ил.
7. Черных С. В., Семенов Е. С. Порядок выполнения и защиты дипломной работы. Методическое пособие для студентов направления подготовки бакалавров 210400Телекоммуникации и студентов специальности 210406 Сети и системы коммутации. – Волгоград: Изд-во ВолГУ 2007. 60 с.
8. Зевеке Г. В., Ионкин П.А., Нетушил А. В., С. В. Страхов Основы теории цепей: Учебник для вузов – 4-е изд., перераб. – М.: Энергия, 1975. –752 с.
9. Запасный А. И. Основы теории цепей: Учебное пособие. – М.: РИОР, 2006. – 336 с.
10. Амалицкий М. В. Основы радиотехники. – М.: Связьиздат, 1959. – 616 с.
11. Нефедов В. И., Сигов А. С. Основы радиоэлектроники и связи. – М.: Высш. шк., 2009. – 736 с.